1、中考数学专题讲座 阅读理解问题【知识纵横】阅读理解的整体模式是：阅读理解应用。重点是阅读，难点是理解，关键是应用，通过阅读，对所提供的文字、符号、图形等进行分析和综合，在理解的基础上制定解题策略。【典型例题】【例 1】（聊城市）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线表示 与 之间的(h)x(km)yyx函数关系根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点 的实际意义；B图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段 所表示的 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；Cyx
2、x问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【思路点拨】理解图象的实际意义。【例 2】(江苏镇江)理解发现阅读以下材料：对于三个数 ，用 表示这三个数的平均数，用 表示abc， ， Mabc， ， minabc， ，这三个数中最小的数例如：； ；1234M， ， min123， ， （第 28 题）ABCDOy/km90012 x/h4(1)min12.a ；， ，解决下列问题：（1）填空： ；ins30co45tan30， ，如果 ，则 的取值范围为 i242x， ，
3、xx_ _（2）如果 ，求 ；1min12Mx， ， ， ，根据，你发现了结论“如果 ，那么 （填inabcabc， ， ， ，的大小关系） ”证明你发现的结论；abc， ，运用的结论，填空：若 ，则 22in22xyyxxyyx， ， ， ， y（3）在同一直角坐标系中作出函数 ， ， 的图象（不需列12()表描点） 通过观察图象，填空： 的最大值为 2min()xx， ，【思路点拨】 （2） ，则 ， 若abc， ， ac b，可得 ；（3）作出图象，通过观察图象解答。()0acb【例 3】 （广东佛山）我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的
4、概念和问题（或者根据问题构造图形） ，并加以研究.例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、 “两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）. 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图 1，在圆 O 所在平面上，放置一条直线 m（ 和圆 O 分别交于点 A、 B） ，根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图 2，在圆 O 所在平面上，请你放置与圆 O 都相交且不同时经过圆心的两条直线m和 n（ 与圆 O 分别交于点 A、 B， n与圆 O 分别交于点
5、 C、 D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3) 如图 3，其中 AB 是圆 O 的直径，AC 是弦，D 是 的中点，弦 DEAB 于点 F. A请找出点 C 和点 E 重合的条件，并说明理由 .【思路点拨】 （2）分四种情形讨论；(3) 构建关于角的方程。【学力训练】1、 （宁波市）阅读解答：2008 年 5 月 1 日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后，苏南 A 地到宁波港的路程比原来缩短了 120 千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的 3 时 20 分缩短到 2 时（1）求 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程（2）若货物运输费用包括运输成本和时
6、间成本，已知某车货物从 A 地到宁波港的运输成本是每千米 1.8 元，时间成本是每时 28 元，那么该车货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到 B 地若有一批货物（不超过 10 车）从 A 地按外运路线运到 B 地的运费需 8320元，其中从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到 B地的海上运费对一批不超过 10 车的货物计费方式是：一车 800 元，当货物每增加 1 车时，每车的海上运费就减少 20 元，问这批货物有几车？ABOm第 25 题图
7、 1O第 25 题图 2A BOE第 25 题图 3DCFGDC2、 （温州市）解方程 。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数|1|2|5x轴上与 1 和2 的距离之和为 5 的点对应的 x 的值。在数轴上，1 和2 的距离为 3，满足方程的 x 对应点在 1 的右边或2 的左边，若 x 对应点在 1 的右边，由图（17）可以看出x2；同理，若 x 对应点在2 的左边，可得 x3，故原方程的解是 x=2 或 x=3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程 的解为 |3|4x（2）解不等式 9；|x（3）若 a 对任意的 x 都成立，求 a 的取值范围.|4|x3、(江苏盐城)阅读理解：对于任意
8、正实数 ， ，ab， 2()0b， ，只有点 时，等号成立20ab 2ab 结论：在 （ 均为正实数）中，若 为定值 ，则 ， ， abp2abp只有当 时， 有最小值 ab2p根据上述内容，回答下列问题：40 2-2 11若 ，只有当 时， 有最小值 0m1m思考验证：如图 1， 为半圆 的直径， 为半圆上任意一点， （与点 不重合）ABOCAB，过点 作 ，垂足为 ， ， 试根据图形验证 ，CDDaBb2ab并指出等号成立时的条件4、 （07 宁波市）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图
9、l，点 P 为四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一点， PD=PB，PAPC ，则点 P 为四边形ABCD 的准等距点(1)如图 2，画出菱形 ABCD 的一个准等距点 (2)如图 3，作出四边形 ABCD 的一个准等距点( 尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(3)如图 4，在四边形 ABCD 中，P 是 AC 上的点，PAPC ，延长 BP 交 CD 于点 E，延长DP 交 BC 于点 F，且CDF= CBE，CE=CF 求证：点 P 是四边形 AB CD 的准等距点(4)试研究四边形的准等距点个数的情况( 说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明) A O D BC图
10、1阅读理解问题的参考答案【典型例题】【例 1】 （聊城市）28 （本题 10 分）解：（1）900；（2）图中点 的实际意义是：当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇B（3）由图象可知，慢车 12h 行驶的路程为 900km，所以慢车的速度为 ；9075(km/h)12当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为 900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为 150km/h905(k/h)4（4）根据题意，快车行驶 900km 到达乙地，所以快车行驶 到达乙地，此时两车之间的距离为 ，所以点 的坐标为6()10 67540(km)C(5)，设线段 所表示的 与 之间
11、的函数关系式为 ，把 ， 代入得BCyxyxb()， 6450)，0456.kb，解得 290.b，所以，线段 所表示的 与 之间的函数关系式为 BCyx2590yx自变量 的取值范围是 x46 （5）慢车与第一列快车相遇 30 分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h把 代入 ，得 4.2590yx12.5y此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是 112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是 ，即第二列快车比第一列快车晚出发 0.75h 1.7(h)）ABCDOy/km90012 x/h4【例 2】(江苏镇江)（1） ， .120x （2） 13Mx， ，法一
12、： (1)当 时，则 ，则 ， x min22x， ， 1xx当 时，则 ，则 ， （舍去） 11， ， 21综上所述： x法二： ，221min23xMx， ， ， ，1.x ， .x ， abc证明： ，3abc， ，如果 ，则 ， min， ， 则有 ，即 3abc20abcxyOP 1 2y2()yx1x()0又 ， 且 bcabc其他情况同理可证，故 abc 4（3）作出图象【例 3】 （广东佛山）(1) 弦（图中线段 AB） 、弧（图中的 ACB 弧） 、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等. (2) 情形 1 如图 1，AB 为弦，CD 为垂直于弦 AB 的直径. 结论：（垂径
13、定理的结论之一）. 证明：略（对照课本的证明过程给分）. 情形 2 如图 2，AB 为弦，CD 为弦，且 AB 与 CD 在圆内相交于点 P.结论： PDCBA.证明：略.情形 3 （图略）AB 为弦，CD 为弦，且 m与 n在圆外相交于点 P.结论： .证明：略.情形 4 如图 3，AB 为弦，CD 为弦，且 ABCD.结论： = .证明：略.(3) 若点 C 和点 E 重合，则由圆的对称性，知点 C 和点 D 关于直径 AB 对称. 设 xBA，则 x， xAB90.又 D 是 的中点，所以 ABCCD1802 ，即 )90(182解得 3.（若求得 C或 F等也可，评分可参照上面的标准；
14、也可以先直觉猜测点 B、C 是圆的十二等分点，然后说明）【学力训练】1、 （宁波市） （1）设 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 千米，Ax由题意得 ， 解得 203x180x地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 180 千米AOnDACB m图 1PABCAD BCA BOE图 4DCFGO图 2nDACBmPO图 3n DACB m（2） （元） ，1.802380该车货物从 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为 380 元A（3）设这批货物有 车，y由题意得 ，(1)320y整理得 ，2604y解得 ， （不合题意，舍去） ，1825这批货物有 8 车2、 （温州市） （本题暂无答案）
15、 。3、(江苏盐城) （本题暂无答案） 。4、 （07 宁波市）(1)如图 2，点 P 即为所画点( 答案不唯一，但点 P 不能画在 AC 中点) 。(2)如图 3，点 P 即为所作点 (答案不唯一)(3)连结 DB，在DCF 与BCE 中，DCF=BCE，CDF=CBE， CF=CE.DCF BCE(AAS)，CD=CB，CDB= CBD.PDB= PBD，PD=PB，PAPC点 P 是四边形 ABCD 的准等距点(4)当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为 0 个； 当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为 1 个； 当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为 2 个；四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个
