辽宁省法库县八年级数学上册 第一章 勾股定理学案（无答案）（打包4套）（新版）北师大版.zip

1探索勾股定理课题内容 1.1.1 探索勾股定理学习目标 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系学习重点 掌握勾股定理学习难点 探索勾股定理学法指导1.预习教材 2-3 页2.观察下面地板砖示意图， 你能发现每幅图中的三个正方形的面积之间存在什么关系吗？3. 观察下边两图并 填写下表 (每个小正方形的面积为单位 1) ：分析表中数据你发现了什么？探究 1:（1）你能用直角三角形的两直角边的长 a， b 和斜边长 c 来表示图中正方形的面积吗？列出我的疑惑一、预习案二、探究案2ABCCBA（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以 5 厘米、12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规律对这个三角形仍然成立 吗？结论：（1）勾股定理：直角三角形的两直角边的 ，等于 。如果 用 a,b,和 c分别表示直角三角形的两直角边和 斜边，那么 。（2）直角三角形中较短的直角边称为 ，较长的直角边称 为 ，斜边称为 。探究 2:如图，从电线杆离地面 8 m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6 m，那么需要多长钢索？我的知识网络图31.2．如图 1-1-3 所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积的和是 cm 2．3. 已知： Rt△ Ａ BC 中， AB=４， AC=３,则 BC2的长为____ ________4.求斜边长为 17cm,一条直角边长为 15cm 的直角三角形的面积。5．如图，求等腰三 角形 ABC 的面积。三、训练案4教与学的反思11.1.2 探索勾股定理课题内容 1.1.2 探索勾股定理学习目标 掌握勾股定理的验证以及勾股定理的实际应用学习重点 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理学习难点 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理学法指导1.阅读教材 4-6 页并思考：课本是怎样通过割、补 的方法来验证勾股定 理的?2. 在一个直角三角形中，如果用 a 、b 分别表示两条直角边的长度，用 c 表示斜边的长度，则三边的平方之间有什么关系？3.若一个直角三角形的两条直角边分别是 5和 12，问斜边的长度是多少？ 探究 1:画四个与右图全等的 直角三角形，并把它剪下来。用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。探究 2:（1）观察图一，大正方形的面积可以表示为 ，中间的正方形的面积可以表示为 ，每一个直角三角形的面积可以表示为 。因为： 小 正 方 形个 三 角 形大 正 方 形 SSS4列出我的疑惑一、预习案二、探究案2所以：化简得：图一 图二 （2）如图二，大正方形的面积可以表示为 ，也可以表示为 ， 因此列出等式为 ，化简得 。探究 3:我方侦察员小王在距离东西向公路 400M 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距 400M。10S 后，汽车与他相离 500M。你能邦小王计算敌方汽车的速度吗？1.在  ABC 中 ,C=90°, (1)若 c=10,a:b=3:4,则 a=____,b=___. (2)若 a=3,b=4,则 c=______. .2.在  ABC 中 , C=90°,若 AC=6,CB=8,则 ABC 面积为_____,斜边为上的高为______.3. 利用两个全等的三角形拼成如图图形， ， ，且RttABCDE△ ≌ △ 90B三点共线，能证明了勾股定理，现请你尝试该证明过程．BCD， ，22cab14-b)a（我的知识网络图三、训练案34.如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面 3m 处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部 4m 处，旗杆折断之前有多高？5．如图，已知长方形 ABCD 中 AB=8 cm,BC=10 cm,在边 CD 上取一点 E，将△ ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F，求 CE 的长.4教与学的反思1一定是直角三角形吗课题内容 1.2 一定是直角三角形吗学习目标 1、掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。2、理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。学习重点 掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。学习难点 掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。学法指导阅读课本第 9---10页，解决下列问题：1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 102、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？3、满足 a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数。4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。（1）9,12,15; (2)15,36,39 ； （3）12，35，36； （4）12，18，22探究 1:下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 ，cba,①5，12，13；②7，24，25；③ 8，15，17；回答这样两个问题 ：1．这三组数都满 足 吗？22cba2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？列出我的疑惑我的知识网络图一、预习案二、探究案2结论：（1）如果一个三角形的三边长 ，满足 ，cba, 22cba那么这个三角形是直角三角形（2）满足 的三个正整数，称为勾股数。22cba1．同学们还能找出哪些勾股数呢？2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？探究 2:一个零件的形状如图（１）所示，按规定这个零件中∠Ａ 和∠ＤＢＣ都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如 图（２）所示，这个 零件符合要求吗？Ｃ １３ ＣＤ Ｄ４ ５ １２Ａ Ｂ Ａ３ Ｂ （１） （２）探究 3:如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并验证你所填的数是否满足“勾股数”1、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）2 倍 3 倍 4 倍 5 倍3,4,5 6,8,105,12,13 15,36,398,15,17 32,60,687,24,25 70,240,250三、训练案3Ａ、８，15，17； Ｂ、４，５，６； Ｃ、５，８，10； Ｄ、8，39，40２、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ ２ ＋ｂ 2－ｃ 2）＝０，则△ＡＢＣ是（ ）Ａ、等腰三角形 Ｂ、直角三角形Ｃ、等腰直角三角形 Ｄ、等腰三角形或直角三角形3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定4．如图 在正方形 ABCD 中，AB=4 ，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。5. 如图所示的一块草地，已知 AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=90 0,求这块草地的面积。46.如 图所示，四边形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝９０ ０ ，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，ＣＤ＝１２，ＡＤ＝１３，求四边形ＡＢＣＤ的面积。5教与学的反思11.3 勾股定理的应用课题内容 1.3 勾股定理的应用学习目 标 能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题.学习重点 探索、发现 给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题学习难点 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理解决实际问题.学法指导1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 。如果用 a,b 和 c 表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2 + b2= c22、勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b，c 满足 那么这个三角形是直角三角形。3、判断题(1).如果三角形的三边长分别为 a,b,c，则 a 2 + b2= c2 （ ）(2)如果直角三角形的三边长分别为 a,b,c，则 a2 + b2= c2（ ）（3）由于 0.3，0.4，0.5 不是勾股数，所以以 0.3，0.4，0.5 为边长的三角形不是直角三角形 （ ） 4、填空:(1).在△ABC 中, ∠C=90°， c=25,b=15,则 a=＿＿＿＿.(2). 三角形的三个内角之比为：１： ２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．（3）三条线段 m,n,p 满足 m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为（ ）。5、阅读教材 13 页-14 页探究 1:列出我的疑惑一、预习案二、探究案2蚂蚁怎么走最近ABAB有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面周长等于 18 厘米．在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，需要爬行的的最短路程是多 少？(π 的值取 3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从 A 点到 B 点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ （2）如图，将圆柱 侧面剪开展开成一个长方形，从 A 点到 B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从 A 点出发，想吃到 B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 探究 2:李叔叔想要检测雕塑底座正面的 AD 边和 BC 边是否分别垂直于底边 AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得 AD 长是 30 厘米，AB 长是 40 厘米，BD 长是 50 厘米，AD 边垂直于 AB 边吗？为什么？探究 3:如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯 AC 水平放置， 则刚好与 AB 一样长。已知滑梯的高度 CE=3m， CD=1m，试求滑道 AC 的长。31、如图：有一圆柱，它的高等于 8cm，底面直径等于 4cm（ ）3在圆柱下底面 的 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与 相对的 点处的食物，需要爬行的最短路AAB程大约（ ）A. 10cm B . 12cm C. 19cm D. 20cm2、如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20、3、2，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是 .3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨 8：00 甲先出发，他以 6km/h 的速度向正东行走，1 小时后乙出发，他以 5km/h 的速度向正北行走。上午 10：00，甲、乙两人相距多远？B A 203B我的知识网络图 三、训练案44、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？5、有一个高为 1.5 米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5 米，问这根铁棒最长是多少米？教与学的反思