1、12.4 二次函数性质的再研究 教学目标1.知识与技能(1)掌握二次函数的性质，会利用二次函数的性质解决问题；2.过程与方法（1）通过对二次函数的性质的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；（2）通过对二次函数的性质的应用，提高学生解决问题的能力。3.情感、态度与价值观(1)由合适的例子、练习引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习数学的兴趣。(2)通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。学情分析高一学生在初中已经学习了二次函数的图像，对二次函
2、数的图像有了一定的认识，有具备了一定的观察、发现、分析、抽象、概括能力，为二次函数的性质的学习做好了准备,但是从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难。重点难点重点：掌握二次函数的性质。难点：二次函数性质的应用。4 教学过程【导入】 1、进一步掌握二次函数的性质，会运用配方法研究二次函数的单调性及最值；2、会利用二次函数性质解决二次函数的单调性及最值问题。【活动】填要点1. 二次函数 yax2bxc(a0)的性质函数 二次函数 yax2bxc(a，b，c 是常数，a0)a0 a|31|，f(x)的最大值为 f(2)11；(3)当 t1 时， f(x)在t，t1上单调递增，所以当 xt 时，f
3、(x)取得最小值， 此时g(t)f(t)t22t3.当 t1t1，即 0t1 时， f(x)在区间t，t1上先减再增， 故当 x1 时，f(x)取得最小值，此时 g(t)f(1)2。当 t10)在m，n上的最值的步骤： (1)配方，找对称轴； (2)判断对称轴与区间的位置关系； (3)求最值若对称轴在区间外，则 f(x)在m，n上单调，利用单调性求最值；若对称轴在区间内，则在对称轴取得最小值，最大值在m，n端点处取得【练习】跟踪训练跟踪训练 （学生讲解）1.函数 f(x)2x26x1 在区间1,1上的最小值是_，最大值是_解析：f(x)22在1,1上为减函数，3当 x1 时，f(x)min3；
4、当 x1 时，f(x)max9.答案：3 92函数 yx22ax(0x1)的最大值是 a2，则实数 a 的取值范围是( )A0a1 B0a2C2a0 D1a0解析：yx22ax(xa)2a2.函数在0,1上的最大值是 a2， 0a1，即1a0.答案：D评论（ 0 ）活动 6 【讲授】课堂小结课堂小结1影响二次函数单调性的因素：开口方向和对称轴位置。2求二次函数 f(x)ax2bxc(a0)在m，n上的最值的步骤： (1)配方，找对称轴；(2)判断对称轴与区间的位置关系； (3)求最值【活动】难点探究难点探究已知二次函数 f(x)x22axa 在区间0,3上的最小值为2，求 a 的值。解：f(x)(xa)2aa2，对称轴为 xa，按 a 是否在0,3中分三种情况讨论(1)当 a3 时，yminf(3)95a2，解得 a，但3，故舍去综上，a2.【作业】课后作业课后作业：
