1、1第六章 数据的分析质量评估(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.在某次体育测试中,九(1)班 6 位同学的立定跳远成绩(单位:m)分别为:1.71,1.85,1.85,1.95,2.10,2.31.则这组数据的众数是 ( )A.1.71 B.1.85 C.1.90 D.2.312.某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了 1000 m 射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶 10 次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68 环,甲的方差是 0.28,乙的方差是 0.21,则下列说法中正确的是( )A.甲的成绩比
2、乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同 D.无法确定谁的成绩更稳定3.某组 7 名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是:14,12,13,12,17,18,16 .则这组数据的众数和中位数分别是( )A.12,13 B.12,14 C.13,14 D.13,164. 某日福建省九个城市的最高气温()统计如下表:针对这组数据,下列说法正确的是 ( )A.众数是 30 B.极差是 1 C.中位数是 31 D.平均数是 28城市 最高气温 /福州 29莆田 28泉州 30厦门 31漳州 31龙岩 30三明 302南平 32宁德 285.七年级学生完成课题学习“从数据
3、谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”,下表是从七年级 400 名学生中选出 10 名学生统计各自家庭一个月的节水情况:节水量 /m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数 /个 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是 ( )A.0.4 和 0.34 B.0.4 和 0.3 C.0.25 和 0.34 D.0.25 和 0.36.一组数据:3,2,1,2,2 .它的众数、中位数、方差分别是 ( )A.2,1,0.4 B.2,2,0.4 C.3,1,2 D.2,1,0.27.下列选项中,能够反映一组数据离散程度的统计量是 ( )A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
4、8.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖):组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩得分 81 79 80 82 80那么被遮盖的两个数据依次是 ( )A.80,2 B.80, C.78,2 D.78,9.为了解初三学生的体育锻炼时间,小华调查了某班 45 名同学一周参加体育锻炼的情况,并绘制成折线统计图(如图所示),那么关于该班 45 名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是( )A.众数是 9 小时 B.中位数是 9 小时C.平均数是 9 小时 D.锻炼时间不低于 9 小时的有 14 人10.一组数据 x1,x2,xn的平均数为 5,方差为 16,其中 n 是正整
5、数,则另一组数据3x1+2,3x2+2,3xn+2 的平均数和标准差分别是( )3A.15,144 B.17,144 C.17,12 D.7,16二、填空题(每小题 4 分,共 32 分)11.若 x1,x2,x3的平均数为 3,则 5x1+1,5x2+2,5x3+3 的平均数为 . 12.在某次歌手大赛中,10 位评委对某歌手打分分别为:9.8,9.0,9.5,9.7,9.6,9.0,9.0,9.5,9.9,8.9.则去掉一个最高分和一个最低分后,该歌手的得分应是 分 .(精确到 0.01) 13.在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中,五位选手的成绩如下:这组成绩的极差是 分 .
6、 14.在一次数学知识与能力测试中,八年级(1)班 42 人的平均成绩是 78 分,八年级(2)班 48人的平均成绩是 81 分,那么八年级这两个班的平均成绩是 分 . 15.某地连续九天的最高气温统计如下表所示,则这组数据的中位数与众数分别是 , . 最高气温 / 22 23 24 25天数 1 2 2 416.已知一组数据 1,2,0,-1,x,1 的平均数是 1,则这组数据的极差为 . 17.在一次数学知识竞赛中,某班 20 名学生的成绩如下表所示:这些学生成绩的众数、中位数和平均数分别为 成绩 /分 50 60 70 80 90人数 2 3 6 7 218. 为了解贯彻执行国家提倡的“
7、阳光体育运动”的实施情况,将某班 50 名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图,根据统计图提供的数据,该班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 .选手编号 1 2 3 4 5成绩 /分 85 92 90 95 884三、解答题(共 58 分)19.(8 分)甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表:请你在表中的空白处填上适当的数,用学到的统计知识对两位同学的成绩(单位:分)进行分析,并写出一条合理化建议 .测验 /次 1 2 3 4 5 平均分 方差甲 75 90 96 83 81乙 86 70 90 95 8420.(8 分)某班通过一次射击测试,在甲、乙两名同学
8、中选出一名同学代表班级参加校射击比赛,这两位同学在相同条件下各射靶 5 次,所测得的成绩分别如下:(单位:环)甲 9.6 9.5 9.3 9.4 9.7乙 9.3 9.8 9.6 9.3 9.5根据测试的成绩,你认为应该由谁代表班级参赛?21.(10 分)下面是某校初三(1)班 20 名学生某次数学测验的成绩统计表:成绩 /分 60 70 80 90 100人数 /人 1 5 x y 2(1)若这 20 名学生成绩的平均分数为 82 分,求 x 和 y 的值;(2)在(1)的条件下,设这 20 名学生本次测验的成绩的众数为 a,中位数为 b,求 a,b.22.(10 分)振兴中学某班的学生对本
9、校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据 .下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为 34586,又知此次调查中捐款 25 元和 30 元的学生一共 42 人 .5(1)他们一共调查了多少人?(2)这组数据的众数、中位数各是多少?(3)若该校共有 1560 名学生,估计全校学生捐款多少元 .23.(10 分)在八次数学测试中,甲、乙两人的成绩如下:甲:89,93,88,91,94,90,88,87;乙:92,90,85,93,95,86,87,92 .请你从下列角度比较两人成绩的情况,并说明理由 .(1)根据平均数来判断
10、两人的成绩谁优谁次;(2)根据众数来判断两人的成绩谁优谁次;(3)根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次;(4)根据方差来判断两人的成绩谁更稳定 .24.(12 分)为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛,在同等的条件下,教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验,每人打 10 发子弹,下面是甲、乙两人各自的射击情况记录(其中乙的情况记录表上射中 9,10 环的子弹数因被墨水污染而看不清楚,但是教练记得乙射中 9,10 环的子弹数均不为 0 发):甲中靶环数 5 6 8 9 106射中此环的子弹数 /发 4 1 2 2 1乙中靶环数 5 6 7 9 10射中此环的子弹数 /发 3 1 3(1)求甲
11、同学在这次测验中平均每发射中的环数;(2)根据这次测验的情况,如果你是教练,你认为选谁参加比赛比较合适?并说明理由 .(结果保留到小数点后 1 位)【答案与解析】1.B2.B3.B(解析:众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是将一组数据从小到大重新排列后,找出最中间的那个数或中间两个数的平均数 .)74.A(解析:因为 30 出现了 3 次,出现的次数最多,所以众数是 30.)5.A6.B7.D8.C(解析:根据平均数的计算公式先求出丙的得分,再根据方差公式进行计算即可得出答案 .)9.D(解析:由图可知,锻炼 9 小时的有 18 人,所以 9 在这组数中出现 18 次为最多,所以众数是
12、9 小时 .把数据从小到大排列,中位数是第 23 个数,第 23 个数是 9,所以中位数是 9 小时 .平均数是(75+88+918+1010+114)45=9(小时),所以平均数是 9 小时 .故选 D.)10.C11.17(解析:由( x1+x2+x3)3=3,得 x1+x2+x3=9,所以(5 x1+1+5x2+2+5x3+3)3=5(x1+x2+x3)+63=17.)12.9.39(解析:该歌手的得分=(9 .8+9.0+9.5+9.7+9.6+9.0+9.0+9.5)89 .39.)13.10(解析:由题意,可知极差为 95-85=10(分) .)14.79.6(解析:八年级这两个班
13、的平均成绩=79 .6(分) .)15.24 25(解析:本组数据共 9 个,从小到大排列后第 5 个数是 24,众数为 25.)16.4(解析:1+2+0 -1+x+1=16,所以 x=3,则这组数据的极差=3 -(-1)=4.)17.80 分,70 分,72 分18.17 小时19.甲:85,53 .2;乙:85,70 .4.从上述数据可以看出,乙同学的数学成绩波动较大,不够稳定,希望乙同学在学习上查缺补漏,加强能力训练 .20.解:(9 .6+9.5+9.3+9.4+9.7)=9.5,(9.3+9.8+9.6+9.3+9.5)=9.5.(9.6-9.5)2+(9.5-9.5)2+(9.7
14、-9.5)2=0.02,(9.3-9.5)2+(9.8-9.5)2+(9.5-9.5)2=0.036.因为,所以甲的成绩较稳定,应该由甲代表班级去参赛 .21.解:(1)由题意,得:化简,得解得 (2)由(1),得这组数据为:60 分 1 人,70 分 5 人,80 分 5 人,90 分 7 人,100 分2 人 .众数 a=90(分),中位数 b=80(分) .22.解:(1)设捐款 30 元的有 6x 人,则 8x+6x=42. x=3.捐款人数共有3x+4x+5x+8x+6x=78(人) . (2)由图可知众数为 25 元;由于本组数据的个数为 78,按大小顺序排列后处于中间位置的两个数
15、都是 25 元,故中位数为 25 元 .(3)全校共捐款(910+1215+1520+2425+1830)=34200(元) .823.解:(1)甲成绩的平均数为(89+93+88+91+94+90+88+87)8=90,乙成绩的平均数为(92+90+85+93+95+86+87+92)8=90,从平均数的角度看,两人的成绩相当 . (2)甲成绩的众数为 88,乙成绩的众数为 92,从众数的角度看,乙的成绩稍好 . (3)甲成绩的中位数为89.5,乙成绩的中位数为 91,从中位数的角度看,乙的成绩稍好 . (4)甲成绩的方差为(89-90)2+(93-90)2+(88-90)2+(91-90)
16、2+(94-90)2+(90-90)2+(88-90)2+(87-90)2=5.5;乙成绩的方差为(92 -90)2+(90-90)2+(85-90)2+(93-90)2+(95-90)2+(86-90)2+(87-90)2+(92-90)2=11.5.甲的成绩更稳定 .24.解:(1)甲同学在这次测验中平均每发射中的环数为(54+61+82+92+101)10=7(环) . (2)若乙同学击中 9 环的子弹数为 1 发,则击中 10 环的子弹数为 2 发 .乙同学在这次测验中平均每发射中的环数为(53+61+73+91+102)10=7 .1(环) .在这次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩好,这时应选择乙同学参加射击比赛 .若乙同学击中 9 环的子弹数为 2 发,则击中 10 环的子弹数为 1 发 .乙同学在这次测验中平均每发射中的环数为(53+61+73+92+101)10=7 .0(环) .甲同学在这次测验中的方差为4(5-7)2+(6-7)2+2(8-7)2+2(9-7)2+(10-7)2=3.6,3(5-7)2+(6-7)2+3(7-7)2+2(9-7)2+(10-7)2=3.0,因为,所以在这次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定,这时应该选择乙同学参加射击比赛 .综上所述,应该选择乙同学参加射击比赛 .
