1、1整式的乘法整式的乘法与因式分解章末小结与提升类型 1 幂的运算典例 1 如果( anbm)3=a9b12,那么 m,n的值分别为()A.m=9,n=-4 B.m=3,n=4C.m=4,n=3 D.m=9,n=6【解析】直接利用积的乘方运算法则化简,进而求出即可 .由已知得 a3nb3m=a9b12,即3n=9,3m=12,解得 n=3,m=4.【答案】 C【针对训练】1.(常州中考)下列运算正确的是(C)A.mm=2m B.(mn)3=mn3C.(m2)3=m6 D.m6m2=m32.(南京中考)计算 106(102)3104的结果是(C)A.103 B.107 C.108 D.1093.已
2、知:2 m=3,32n=5,则 22m+10n= 225 . 类型 2 整式的乘除法典例 2 如果( x2+px)(x2-5x+7)的展开式中不含有 x3项,则 p= . 【解析】 (x2+px)(x2-5x+7)=x4+(p-5)x3+(7-5p)x2+7px,且展开式中不含 x3项, p- 5=0,解得 p=5.【答案】 5【针对训练】1.若( x+1)(2x-3)=2x2+mx+n,则 m= -1 ,n= -3 . 2.(海南中考)计算:( x+1)2+x(x-2)-(x+1)(x-1).2解:原式 =x2+2x+1+x2-2x-x2+1=x2+2.3.先化简,再求值: -2x3y4(-
3、x2y2)(-x)-(x-2y)(3y+x)+x(x+2xy2),其中 x=-1,y=-2.解:原式 =2xy2(-x)-(x2-6y2+xy)+x2+2x2y2=-2x2y2-x2+6y2-xy+x2+2x2y2=6y2-xy,当 x=-1,y=-2时,原式 =6(-2)2-(-1)(-2)=22.类型 3 乘法公式典例 3 已知 a+b=4,ab=1.(1)求 a2+b2的值;(2)求 a-b的值 .【解析】(1) a+b= 4,ab=1,a 2+b2=(a+b)2-2ab=42-21=14.(2)a+b= 4,ab=1, (a-b)2=(a+b)2-4ab=16-4=12,a-b= 2.
4、【针对训练】1.下列各式中可以运用平方差公式的有(B) (-1+2x)(-1-2x); (ab-2b)(-ab-2b); (-1-2x)(1+2x); (x2-y)(y2+x).A.1个 B.2个C.3个 D.4个2.对于任意的有理数 a,b,现用“”定义一种运算: a b=a2-b2,根据这个定义,代数式( x+y)y可以化简为(C)A.xy+y2 B.xy-y2C.x2+2xy D.x233.若(7 x-a)2=49x2-bx+9,则 |a+b|的值为 45 . 4.计算:(1)(x+3)(x-3)(x2-9);解:( x+3)(x-3)(x2-9)=(x2-9)2=x4-18x2+81.
5、(2)2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1).解:2 (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)=332-1.5.先化简,再求值:(x+2y)(x-2y)-(x+4y)24y,其中 x2-8x+y2-y+16=0.解: x2-8x+y2-y+16=0,即 x2-8x+16+y2-y+=0,则( x-4)2+=0,则 x-4=0且 y-=0,解得 x=4,y=.原式 =
6、x2-4y2-(x2+8xy+16y2)4y=(x2-4y2-x2-8xy-16y2)4y=-2x-5y,4当 x=4,y=时,原式 =-8-.类型 4 因式分解典例 4 因式分解:9 x2-1= . 【解析】直接运用平方差公式即可求解 .原式 =(3x+1)(3x-1).【答案】 (3 x+1)(3x-1)【针对训练】1.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式( x-2)的是(C)A.x2-4 B.x2-4x+4C.x2+2x+1 D.x2-2x2.分解因式:(1)18axy-3ax2-27ay2;解:18 axy-3ax2-27ay2=-3a(-6xy+x2+9y2)=-3a(x-3y)2.(2)(a2+4)2-16a2;解:( a2+4)2-16a2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.5(3)c(a-b)-2(a-b)2c+(a-b)3c.解: c(a-b)-2(a-b)2c+(a-b)3c=c(a-b)1-2(a-b)+(a-b)2=c(a-b)(a-b-1)2.
