1、111.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角教学目标【知识与技能】应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 .【过程与方法】通过小组学习,经历得出三角形内角和等于 180的过程,进一步提高学生利用所学知识解决问题的能力 .【情感、态度与价值观】经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法 .教学重难点【教学重点】三角形内角和定理 .【教学难点】三角形内角和定理的推理过程 .教学过程一、情境导入如图,小学的时候我们通过度量或剪拼得到: A+ B+ ACB=180.现在你能用我们学习的方法给出证明吗?二、合作探究探究点 1 三角形内角和定理典例 1 2如图,在 ABC 中, BD 为
2、 ABC 的角平分线,如果 A=47, ADB=116,求 ABC 和 C 的度数 .解析 A=47, ADB=116, ABD=180-47-116=17,BD 为 ABC 的角平分线, ABC=2 ABD=34, C=180-47-34=99.变式训练 如图,在 ABC 中, BAC=56, ABC=74,BP,CP 分别平分 ABC 和 ACB,则 BPC=( )A.102B.112C.115D.118答案 D探究点 2 三角形内角和定理的应用典例 2 3如图, ABC 中, B=65, BAD=40, AED=100, CDE=45,求 CAD 的度数 .解析 在 ABD 中, B=6
3、5, BAD=40, BDA=180-( B+ BAD)=180-(65+40)=75, CDE=45, ADE=180-( BDA+ CDE)=180-(75+45)=60,在 ADE 中, AED=100, CAD=180- ADE- AED=180-60-100=20.变式训练 完成下面的推理过程:如图,在三角形 ABC 中,已知2 +3 =180,1 = A,试说明 CFD= B.解: 2 + DEF=180(邻补角定义),2 +3 =180(已知), (同角的补角相等) . AC EF( ). CDF= (两直线平行,内错角相等) . 1 = A(已知), CDF= A(等量代换)
4、.DF AB( ). CFD= B( ). 答案 DEF=3;内错角相等,两直线平行;1;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等探究点 3 直角三角形的两锐角互余典例 3 如图, BD 平分 ABC,CD BD,D 为垂足, C=55,则 ABC 的度数是( )4A.35 B.55C.60 D.70解析 根据直角三角形两锐角互余求出 CBD,再根据角平分线的定义解答 .CD BD, C=55, CBD=90-55=35,BD 平分 ABC, ABC=2 CBD=235=70.答案 D变式训练 如图,在 ABC 中, AD 是 BC 边上的高, BE 平分 ABC 交 AC 边于点 E, BAC=60, ABE=25,则 DAC 的大小是( )A.15 B.20C.25 D.30答案 B三、板书设计三角形的内角三角形的内角和教学反思本节课主要是通过小学的探究形式,引导学生寻找做辅助线,对三角形的内角和等于 180进行严谨的证明,慢慢培养学生对证明的理解,逐步认识几何证明的必要性 .在解决问题的过程中,关注学生在推理中语言使用的准确性,引导学生用规范的格式进行书写 .
