1、1北师版数学七年级上册第 5 章一元一次方程（1）一元一次方程考点一：一元一次方程的相关概念1（2018模拟）下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）Ax2y=4 Bxy=4 C3y1=4 D 14x【分析】利用一元一次方程的定义判断即可【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是 3y1=4，故选：C2（2018期末）已知 x2m3 +1=7 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是（ ）A1 B1 C2 D2【分析】利用一元一次方程的定义判断即可确定出 m 的值【解答】解：x 2m3 +1=7 是关于 x 的一元一次方程，2m3=1，解得：m=2，故选：D3（2018临安）中央电视台 2 套“
2、开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量A2 B3 C4 D5【分析】由图可知：2 球体的重量=5 圆柱体的重量，2 正方体的重量=3 圆柱体的重量可设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z根据等量关系列方程即可得出答案【解答】解：设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去 y 可得：x= z，则 3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重53量2故选：D 4（2018模拟）下列结论不成立的是（ ）A若 x=y，则 mx=my B若 x=y，则 mx=myC若 mx=my，则 x=y D
3、若 ，则，nx=nyxyn【分析】根据等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可【解答】解：A、若 x=y，则 mx=my 成立；B、若 x=y，则 mx=my 成立；C、若 mx=my，则 x=y 不一定成立，应说明 m0；D、若 ，则 mx=my 成立；xyn故选：C5（2018期末）若 x=3 是方程 ax=7 的解，则 a 的值是（ ）A4 B7 C10 D 73【分析】根据方程的解的定义，把 x=3 代入即可得到一个关于 a 的方程，即可求解【解答】解：根据题意得：a3=7，解得：a=10，故选：C6（201
4、8期末）若（m2） x|m|1 =3 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是 【分析】根据一元一次方程的定义列出关于 m 的不等式组，求出 m 的值即可【解答】解：（m2）x |m|1 =3 是关于 x 的一元一次方程， ，解得 m=2120故答案为：237（2018模拟）将等式 3a2b=2a2b 变形，过程如下：因为 3a2b=2a2b，所以3a=2a（第一步），所以 3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是 ，第二步得出了明显错误的结论，其原因是 【分析】利用等式的基本性质判断即可【解答】解：将等式 3a2b=2a2b 变形，过程如下：因为 3a2b=2a2b，所以3a=2a（第
5、一步），所以 3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑 a=0 的情况.故答案为：等式的基本性质 1；没有考虑 a=0 的情况.8（2018期末）有下列等式： 由 a=b，得 52a=52b；由 a=b，得 ac=bc；由a=b，得 ；由 ，得 3a=2b；由 a2=b2，得 a=babc23abc其中正确的是 【分析】利用等式的性质判断即可【解答】解：由 a=b，得 52a=52b，正确；由 a=b，得 ac=bc，正确；由 a=b（c0），得 ，不正确；abc由 ，得 3a=2b，正确；23abc由 a2=b2，得 a=b
6、或 a=b，不正确故答案为：9（2018期末）已知关于 x 的方程（m+5）x |m|4 +18=0 是一元一次方程试求：（1）m 的值；（2）3（4m1）2（3m+2）的值【分析】（1）根据题意得出|m|4|=1 且 m+50，求出即可；4（2）先算乘法，合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（1）依题意有|m|4=1 且 m+50，解之得 m=5，故 m=5；（2）3（4m1）2（3m+2）=12m36m4=6m7，当 m=5 时，原式=657=2310（2018期末）已知方程（ 3m4）x 2（53m）x4m=2m 是关于 x 的一元一次方程.（1）求 m 和 x 的值（2）若 n 满
7、足关系式|2n+m|=1，求 n 的值【分析】（1）由一元一次方程的定义可知 3m4=0，从而可求得 m 的值，将 m 的值代入得到关于 x 的方程，从而可求得 x 的值；（2）将 m 的值代入，然后依据绝对值的性质得到关于 n 的一元一次方程，从而可求得 n 的值【解答】解：（1）方程（3m4）x2（53m）x4m=2m 是关于 x 的一元一次方程，3m4=0解得：m= 43将 m= 代入得：x = 解得 x= 4316883（2）将 m= 代入得：|2n+ |=1432n+ =1 或 2n+ =1n= 或 n= 43167考点二：求解一元一次方程11（2018模拟）方程 2x3=5 解是（
8、 ）A4 B5 C3 D6【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解5【解答】解：方程移项合并得：2x=8，解得：x=4，故选：A11（2018模拟）下列变形中：由方程 =2 去分母，得 x12=10；25x由方程 x= 两边同除以 ，得 x=1；929由方程 6x4=x+4 移项，得 7x=0；由方程 2 两边同乘以 6，得 12x5=3（x+3）5362x错误变形的个数是（ ）个A4 B3 C2 D1【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析【解答】解：方程 =2 去分母，两边同时乘以 5，得 x12=1025x方程 x= ，两边同除以 ，得
9、 x= ；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数299814方程 6x4=x+4 移项，得 5x=8；要注意移项要变号方程 2 两边同乘以 6，得 12（x5）=3（x+3）；要注意去分母后，要5362x把是多项式的分子作为一个整体加上括号故变形错误故选：B12（2018期末）七年级一班的马虎同学在解关于 x 的方程 3ax=13 时，误将x 看成+x，得方程的解 x=2，则原方程正确的解为（ ）A2 B2 C D1212【分析】把 x=2 代入方程 3a+x=13 中求出 a 的值，确定出方程，求出解即可6【解答】解：根据题意得：x=2 为方程 3a+x=13 的解，把 x=2 代入得：3a2
10、=13，解得：a=5，即方程为 15x=13，解得：x=2，故选：B13（2018期末）已知关于 x 的方程 5x+3k=21 与 5x+3=0 的解相同，则 k 的值是（ ）A10 B7 C9 D8【分析】根据解方程，可得方程的解，再根据方程的解满足方程，可得关于 k 的一元一次方程，根据解方程，可得答案【解答】解：5x+3=0，解得 x=0.6，把 x=0.6 代入 5x+3k=21，得 5（0.6）+3k=21，解得 k=8，故选：D解方程 =x 时，14（2018期末）解方程 =x 时，去分母正确的是（ ）14x52A3（x+1）=x（5x1） B3（x+1）=12x5x1C3（x+1
11、）=12x（5x1） D3x+1=12x5x+1【分析】根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数 12 即可【解答】解：方程两边都乘以 12，去分母得，3（x+1）=12x（5x1）故选：C10方程 1 = 的解为（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=115（2018模拟）方程 1 = 的解为（ ）36x27Ax= Bx= Cx= Dx=1123494【分析】方程去分母去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去分母得：6（x+3）=3x，去括号得：6x3=3x，移项合并得：4x=3，解得：x= ，34故选：B16（2018期末）关于 x 的方程 2xm=3
12、的解是 x=4，则 m 的值是 【分析】把 x=4 代入 2xm=3，求出 m 的值是多少即可【解答】解：关于 x 的方程 2xm=3 的解是 x=4，24m=3，8m=3，解得 m=5，m 的值是 5故答案为：517（2018期末）若|x1|=2 ，则 x= 【分析】由题意得，绝对值是 2 的数有2，从而得到 x1=2 或 x1=2，然后解出答案【解答】解：由题意得，绝对值是 2 的数有2，所以 x1=2 或 x1=2，解得：x=1 或 318（2018期末）定义新运算：对于任意有理数 a、b 都有 ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算比如：25=2（25）+1=2（3
13、）+1=6+1=5则4x=13，则 x= 【分析】利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果【解答】解：根据题意得：4（4x）+1=13，去括号得：164x+1=13，移项合并得：4x=4，8解得：x=1故答案为：119（2018期末）对任意四个有理数 a，b，c，d 定义新运算： =adbc，已知acbd2x=18，则 x= 41【分析】首先看清这种运算的规则，将 =18 转化为一元一次方程 2x（4x）2x41=18，通过去括号、移项、系数化为 1 等过程，求得 x 的值【解答】解：由题意得：将 =18 可化为：2x（4x）=18，2x4去括号得：2x+4x=18，合并得：6
14、x=18，系数化为 1 得：x=3故答案为：320（2018期末）解方程： 2+5x=8+3x【分析】移项，合并同类项，系数化成 1 即可【解答】解：2+5x=8+3x，5x3x=82，2x=6，x=321（2018期末）解下列方程： 2（x1）3（x+2）=12【分析】根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可【解答】解：去括号得，2x23x6=12，移项得，2x3x=12+2+6，合并同类项得，x=20，系数化为 1 得，x=20922（2018攀枝花）解方程： =1321x【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数 6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两
15、层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上【解答】解：去分母得：3（x3）2（2x+1）=6，去括号得：3x94x2=6，移项得：x=17，系数化为 1 得：x=1723（2018期末）用定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 ab=ab 2+2ab+a，如：12=12 2+212+l=9（1）求（4）3；（2）若（ 3）=8，求 a 的值1a【分析】（1）将 a=4、b=3 代入公式计算可得；（2）由 ab=ab 2+2ab+a=a（b+1） 2知 3= （3+1） 2=8，解之可得1a【解答】解：（1）（4）3=43 2+2（4）3+（4）=64；（2）ab=ab 2+2ab+a=a（b+1） 2， 3= （3+1） 2=8，解得：a=0a1
