1、13.3.2 正切函数的图象与性质学习目标 1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题知识链接1正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？答 ，x|x R， 且 x k 2， k Zx (kZ)( 2 k ， 2 k )2如何作正切函数的图象？答 类似于正弦、余弦函数的“五点法”作图，正切曲线的简图可用“三点两线法” ，这里的三点分别为( k，0)， ， ，其中 kZ，两线分别为直线(k 4， 1)(k 4， 1)x k (kZ)， x k (kZ) 2 23根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？答 从正切函数的图象来看，正切曲线关于
2、原点对称；从诱导公式来看，tan( x)tan x故正切函数是奇函数预习导引函数 ytan x 的性质与图象见右表：ytan x图象定义域 x|xR，且 x k ， kZ 2值域 R奇偶性 奇函数单调性 在开区间 (kZ)内递增(k 2， k 2)2要点一 求正切函数的定义域例 1 求函数 y 的定义域tanx 1tan(x 6)解 根据题意，得Error!解得Error!所以函数的定义域为 (kZ) 4 k ， 3 k ) ( 3 k ， 2 k )规律方法 求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线跟踪演练 1 求函数 y lg(1tan
3、x)的定义域tanx 1解 由题意得Error!即1tan xtan . 7 5 65 ( 137 )要点三 正切函数图象与性质的综合应用例 3 设函数 f(x)tan .(x2 3)(1)求函数 f(x)的定义域、单调区间及对称中心；(2)求不等式1 f(x) 的解集34解 (1)由 k( kZ)得 x 2 k，x2 3 2 53 f(x)的定义域是Error!.由 ktan800 Btan1tan2Ctan sinx， y2sin x故选 D.10已知 f(x) asinx btanx1，且 f 7，则 f 的值为_( 5) (95)答案 5解析 f asin btan 17，( 5) 5
4、 5 asin btan 6， 5 5 f asin btan 1 asin btan 1(95 ) 95 95 (2 5) (2 5) (asin 5 btan 5)1615.911已知函数 f(x) x22 xtan 1， x1， ， ( ， )3 2 2(1)当 时，求函数 f(x)的最大值和最小值 6(2)求 的取值范围，使 y f(x)在区间1， 上是单调函数3解 (1)当 时， 6f(x) x2 x1( x )2 (x1， )，233 33 43 3当 x 时， f(x)min ；33 43当 x1 时， f(x)max .233(2)函数 f(x)( xtan )21tan 2
5、的图象的对称轴为直线 xtan . y f(x)在区间1， 上是单调函数，3tan 1 或tan .3tan 1 或 tan .3解得 的取值范围是 ， )( ， 4 2 2 312已知 x ， f(x)tan 2x2tan x2，求 f(x)的最大值和最小值，并求出相应 3 4的 x 值解 f(x)tan 2x2tan x2(tan x1) 21，因为 x ，所以 tan x1. 3 4 3当 tanx1 即 x 时， 4f(x)取最小值 1；当 tanx1，即 x 时， f(x)取最大值 5. 4三、探究与创新13函数 ysin x 与 ytan x 的图象在区间0,2上交点的个数是多少？解 因为当 x 时，tan xxsinx，(0， 2)所以当 x 时， ysin x 与 ytan x 没有公共点，因此函数 ysin x 与 ytan x 在(0， 2)区间0,2内的图象如图所示：10观察图象可知，函数 ytan x 与 ysin x 在区间0,2内有 3 个交点
