1、13.2.2 同角三角函数之间的关系学习目标 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明知识链接1任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？答 在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆锐角 的终边与单位圆交于 P(x， y)点，则有 sin y，cos x，tan .yx2如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式？答 设点 P(x， y)为 终边上任意一点， P 与 O 不重合 P 到原点的距离为r 0，则 sin ，cos ，tan .x2
2、 y2yr xr yx于是 sin2 cos 2 2 2 1，(yr) (xr) y2 x2r2 tan .sincosyrxr yx即 sin2 cos 2 1，tan .sincos预习导引1任意角三角函数的定义如图所示，以任意角 的顶点 O 为坐标原点，以角 的始边的方向作为 x 轴的正方向，建立直角坐标系设 P(x， y)是任意角 终边上不同于坐标原点的任意一点其中， r OP 0.x2 y2则 sin ，cos ，tan .yr xr yx2同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin 2 cos 2 1.(2)商数关系：tan ( k ， kZ)sincos 23同角三角函数基本关系式的变形2(1)sin2 cos 2 1 的变形公式：sin2 1cos 2 ；cos 2 1sin 2 ；(2)tan 的变形公式：sincossin cos tan ；cos .sintan要点一 利用同角三角函数的基本关系式求值例 1 已知 cos ，求 sin ，tan 的值817解 cos 0，cos 0.又因为(sin cos )212sin cos ，179所以 sin cos .173
