1、计算旋转扫过的面积我们知道线旋转,面在平面上旋转都扫过一定面积,如何计算图形旋转扫过的面积呢,下面跟随我的脚步来领略几例计算旋转扫过的面积问题.例 1 (内江市)如图 1， RtABC 是由 t 绕 B点顺时针旋转而得，且点 AB， ， 在同一条直线上，在 A 中，若 90C ，2C， 4，则斜边 旋转到 所扫过的扇形面积为 .解析: 欲求斜边 旋转到 所扫过的扇形面积，已知扇形半径 AB=4,只要求出其圆心角 度数, RtBC 是由 t 绕 B点旋转得到的,ACB BA, ,2,4A A= 03, = C+ = 00139，.6341202ABS扇 形例 2 (甘肃兰州)如图 2，在 RtA
2、BC 中， 903AC， .将其绕 B点顺时针旋转一周，则分别以 ， 为半径的圆形成一圆环.则该圆环的面积为 .解析：本题考察了圆的有关计算，勾股定理，旋转等方面的知识. 根据圆面积公式和勾股定理：圆环的面积为： AB 2 BC 2= (AB2 BC2)= AC 2 = 32 =9 .所以本题填 9 .例 3 (宁波)如图 3，菱形 OABC中， 10 ， OA，将菱形 BC绕点 O按顺时针方向旋转 90，则图中由 ， ， ， CB围成的阴影部分的面积是 . 解析:本题主要考查扇形面积的计算和菱形的性质,连接 BO, O,阴影部分的面积转化为扇形 BO面积-扇形 AC面积-三角形 BOC 面积
3、-三角形 AB面积=扇形 面积-扇形 面积-菱形 OB的面积,欲求扇形 面积,需要计算 OB 的长,于是连接 AC,则 ACOB, 120A ,AOC= 06,AOB= 21AOC= 03,AD= 21AO,根据勾股定理得,OD=DO= 3,OB= ,旋转角 AO= ，09 C= ，03 B= ，09图 2ACBCBA A图 1ABCOB图 3D OBACS 21360902阴 影= 31243= 2.例 4 (鄂州)如图 4， Rt 中，90ACB， ， ， H， 分别为边，的中点，将 ABC 绕点 顺时针旋转 120到 1ABC 的位置，则整个旋转过程中线段 O所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A.738B. 4738C.D. 43解析:本题考查的知识点有扇形面积的计算,中位线定理和直角三角形的有关性质等,连接BH 和 1BH, 90AC， 0AB， 2C，AB=2BC=4, AC= ,32422 O， 分别为边 ， 的中点，OB= 1O=2,CH= 321ACH ,BH= 73221211 HCB,易证HOB ,线段 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为圆心角为 120,半径分别为 7和 3的两扇形的面积差,即 360122BHS阴 影 36012O= 347.图 4AHBOC 11A
