1、- 1 -2017 年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（文科） （5）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=x|x2x20，B=x|y=ln（1|x|），则 A（ RB）=（ ）A （1，2） B1，2） C （1，1） D （1，22已知命题 p：若 a，b 是实数，则 ab 是 a2b 2的充分不必要条件；命题q：“ xR，x 2+23x”的否定是“xR，x 2+23x” ，则下列命题为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq3已知 i 是虚数单位，若复数 ，则 z2+z+1 的值为（ ）A1 B1 C0 Di4设向量 =（2，1） ， =（
2、0，2） 则与 +2 垂直的向量可以是（ ）A （3，2） B （3，2） C （4，6） D （4，6）5已知双曲线 上有一点 M 到左焦点 F1的距离为 18，则点 M 到右焦点 F2的距离是（ ）A8 B28 C12 D8 或 286等比数列a n的各项均为正数，且 a1+2a2=4，a 42=4a3a7，则 a5=（ ）A B C20 D407现有编号为、的三个三棱锥（底面水平放置） ，俯视图分别为图 1、图 2、图 3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是（ ）A B C D8已知 a0，b0， ，则 的最小值为（ ）A4 B C8 D169如图所示是一个算法程序框
3、图，在集合 A=x|10x10，xR中随机抽取一个数值作为 x 输入，则输出的 y 的值落在区间5，3内的概率为（ ）- 2 -A0.8 B0.6 C0.5 D0.410已知函数 f（x）=sin（x+） （0）的图象关于直线 x= 对称且 f（ ）=0，如果存在实数 x0，使得对任意的 x 都有 f（x 0）f（x）f（x 0+ ） ，则 的最小值是（ ）A2 B4 C6 D811在平面直角坐标系 xOy 中，P 是椭圆 + =1 上的一个动点，点 A（1，1） ，B（0，1） ，则|PA|+|PB|的最大值为（ ）A5 B4 C3 D212已知函数 f（x）=xe x（e 为自然对数的底数
4、） ，g（x）=mx+1， （mR） ，若对于任意的x11，2，总存在 x01，1，使得 g（x 0）=f（x 1） 成立，则实数 m 的取值范围为（ ）A （，ee，+ Be，eC，2 2+ ，+ D2 ，2+ 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知点 A（1，0） ，过点 A 可作圆 x2+y2+mx+1=0 的两条切线，则 m 的取值范围是 - 3 -14已知实数 x，y 满足 ，则 的取值范围是 15如图所示，直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1内接于半径为 的半 O，四边形 ABCD 为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB 的长为 16意大利数学家列昂那多
5、斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，即 F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n1）+F（n2） （n3，nN *） ，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被 3 整除后的余数构成一个新数列b n，b 2017= 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17已知数列a n为等差数列，其中 a2+a3=8，a 5=3a2（1）求数列a n的通项公式；（2）记 ，设b n的前 n 项和为 Sn求最小的正整数 n，使得 18已知某企业的近 3 年的前 7 个月的月利润（单位：百万元）如下面的折
6、线图所示：（1）试问这 3 年的前 7 个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这 3 年的前 7 个月的总利润的发展趋势；（3）试以第 3 年的前 4 个月的数据（如下表） ，用线性回归的拟合模式估测第 3 年 8 月份的- 4 -利润月份 x 1 2 3 4利润 y（单位：百万元） 4 4 6 6相关公式： = = ， = x19如图，直三棱柱 ABCA 1B1C1中，ACBC，AC=BC= AA1=1，D 是棱 AA1上的点，DC 1BD（）求证：D 为 AA1中点；（）求直线 BC1与平面 BDC 所成角正弦值大小20已知抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点 F 与椭圆 C
7、： =1 的一个焦点重合，点 A（x 0，2）在抛物线上，过焦点 F 的直线 l 交抛物线于 M、N 两点（1）求抛物线 C 的方程以及|AF|的值；（2）记抛物线 C 的准线与 x 轴交于点 B，若 ，|BM| 2+|BN|2=40，求实数 的值21已知函数 f（x）=axe x（a1） （x+1） 2（aR，e 为自然对数的底数，e=2.7181281） （1）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）仅有一个极值点，求 a 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建
8、立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 2=- 5 -（1）求曲线 C 的普通方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于不同两点 A，B，求 tan 的取值范围选修 4-523已知函数 f（x）=|2x1|+|2x3|，xR（1）解不等式 f（x）5；（2）若不等式 m2mf（x） ，xR 都成立，求实数 m 的取值范围- 6 -2017 年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（文科） （5）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=x|x2x20，B=x|y=ln（1|x|），则 A（ RB）=（ ）A （1，2） B1，2） C （1，1
9、） D （1，2【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】求出集合 A 中不等式的解集，确定出集合 A，求出集合 B 中函数的定义域，确定出集合 B，找出 R 中不属于 B 的部分，求出 B 的补集，找出 A 与 B 补集的公共部分即可【解答】解：由集合 A 中的不等式 x2x20，解得：1x2，A=（1，2） ，由集合 B 中的函数 y=ln（1|x|） ，得到 1|x|0，即|x|1，解得：1x1，B=（1，1） ，又全集 R，C RB=（，11，+） ，则 A（C RB）=1，2） 故选 B2已知命题 p：若 a，b 是实数，则 ab 是 a2b 2的充分不必要条件；命题q：“ xR，
10、x 2+23x”的否定是“xR，x 2+23x” ，则下列命题为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq【考点】2E：复合命题的真假【分析】分别判断出 p，q 的真假，再判断出复合命题真假即可【解答】解：命题 p：若 a，b 是实数，则 ab 是 a2b 2的充分不必要条件；是假命题；比如：a=1，b=2，“xR ，x 2+23x”的否定是“xR，x 2+23x” ，故命题 q：“xR，x 2+23x”的否定是“xR，x 2+23x”是假命题，故pq 是真命题，故选：D- 7 -3已知 i 是虚数单位，若复数 ，则 z2+z+1 的值为（ ）A1 B1 C0 Di【考点】A5：复数代数形
11、式的乘除运算【分析】先求出 z2的值，然后代入 z2+z+1 计算【解答】解： ， =，则 z2+z+1= 故选：C4设向量 =（2，1） ， =（0，2） 则与 +2 垂直的向量可以是（ ）A （3，2） B （3，2） C （4，6） D （4，6）【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】求出 +2 =（2，3） ，由此利用向量垂直的性质能求出与 +2 垂直的向量的可能结果【解答】解：向量 =（2，1） ， =（0，2） +2 =（2，3） ，（2，3）（3，2）=66=0，与 +2 垂直的向量可以是（3，2） 故选：A5已知双曲线 上有一点 M 到左焦点 F1的距离为 18
12、，则点 M 到右焦点F2的距离是（ ）A8 B28 C12 D8 或 28【考点】KC：双曲线的简单性质- 8 -【分析】求得双曲线的 a，b，c，运用双曲线的定义，可得|MF 1|MF 2|=2a=10，解方程可得所求值，检验 M 在两支的情况即可【解答】解：双曲线 的 a=5，b=3，c= = ，由双曲线的定义可得|MF 1|MF 2|=2a=10，即为|18|MF 2|=10，解得|MF 2|=8 或 28检验若 M 在左支上，可得|MF 1|ca= 5，成立；若 M 在右支上，可得|MF 1|c+a= +5，成立故选：D6等比数列a n的各项均为正数，且 a1+2a2=4，a 42=4
13、a3a7，则 a5=（ ）A B C20 D40【考点】8G：等比数列的性质【分析】根据通项公式列方程组解出首项和公比，再计算 a5【解答】解：设公比为 q，则 q0，由题意得： ，解得 ，a 5=2 = ，故选 A7现有编号为、的三个三棱锥（底面水平放置） ，俯视图分别为图 1、图 2、图 3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是（ ）- 9 -A B C D【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】根据题意，画出编号为、的三棱锥的直观图，判断是否存在侧面与底面互相垂直的情况即可【解答】解：编号为的三棱锥，其直观图可能是，其侧棱 VC底面 ABC，侧面 VAC底面 ABC，
14、满足条件；编号为的三棱锥，其直观图可能是，其侧面 PBC平面 ABC，满足条件；编号为的三棱锥，其直观图可能为，其中不存在侧面与底面互相垂直的情况- 10 -综上，满足题意的序号是故选：B8已知 a0，b0， ，则 的最小值为（ ）A4 B C8 D16【考点】7F：基本不等式【分析】先求出 ab=1，从而求出 的最小值即可【解答】解：由 ，有 ab=1，则 ，故选：B9如图所示是一个算法程序框图，在集合 A=x|10x10，xR中随机抽取一个数值作为 x 输入，则输出的 y 的值落在区间5，3内的概率为（ ）A0.8 B0.6 C0.5 D0.4【考点】EF：程序框图【分析】可得 x 的取值
15、共 21 中可能，由程序框图可得 x 共 17 个，由概率公式可得【解答】解：集合 A=x|10x10，xR中随机地取一个数值共有 21 种可能，再由程序框图可知 y= ，- 11 -要使 y 值落在区间5，3内，需 x=0 或 或，解得 x=0，或 x=8，7，6，5，4，3，2，1，x=1，2，3，4，5，6，7，8，共 17 个，所求概率 P= 0.8故选：A10已知函数 f（x）=sin（x+） （0）的图象关于直线 x= 对称且f（ ）=0，如果存在实数 x0，使得对任意的 x 都有 f（x 0）f（x）f（x 0+ ） ，则 的最小值是（ ）A2 B4 C6 D8【考点】HW：三角
16、函数的最值；H6：正弦函数的对称性【分析】由题意直线 x=是对称轴，对称中心为（ ，0） ，根据三角函数的性质可求 的最小值【解答】解：函数 f（x）=sin（x+） （0）的图象关于 x= 对称且f（ ）=0， +=k+ ， +=k，x 0 + +2k 且（x 0+） +2k由解得 =4，=k+ ， （kZ）当 k=0 时，=4，= ，成立，满足题意故得 的最小值为 4故选 B11在平面直角坐标系 xOy 中，P 是椭圆 + =1 上的一个动点，点 A（1，1） ，- 12 -B（0，1） ，则|PA|+|PB|的最大值为（ ）A5 B4 C3 D2【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】根据椭
17、圆的方程，算出它的焦点坐标为 B（0，1）和 B（0，1） 因此连接PB、AB，根据椭圆的定义得|PA|+|PB|=|PA|+（2a|PB|）=4+（|PA|PB|） 再由三角形两边之差小于第三边，得到当且仅当点 P 在 AB延长线上时，|PA|+|PB|=4+|AB|=5 达到最大值，从而得到本题答案【解答】解：椭圆 + =1，焦点坐标为 B（0，1）和 B（0，1） ，连接 PB、AB，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB|=2a=4，可得|PB|=4|PB|，因此|PA|+|PB|=|PA|+（4|PB|）=4+（|PA|PB|）|PA|PB|AB|PA|+|PB|2a+|AB|=4+1=
18、5当且仅当点 P 在 AB延长线上时，等号成立综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为 5故选：A12已知函数 f（x）=xe x（e 为自然对数的底数） ，g（x）=mx+1， （mR） ，若对于任意的x11，2，总存在 x01，1，使得 g（x 0）=f（x 1） 成立，则实数 m 的取值范围为（ ）A （，ee，+ Be，e- 13 -C，2 2+ ，+ D2 ，2+ 【考点】3R：函数恒成立问题【分析】利用导数求出函数 f（x）在1，1上的值域，再分类求出 g（x）在1，1上的值域，把对于任意的 x11，1，总存在 x01，1，使得 g（x 0）=f（x 1） 成立转化为两集合值域间
19、的关系求解【解答】解：由 f（x）=xe x，得 f（x）=1e x，当 x1，0）时，f（x）0，当 x（0，1时，f（x）0，f（x）在1，0）上为增函数，在（0，1上为减函数，f（1）=1 ，f（0）=1，f（2）=1ef（x）在1，1上的值域为1e，1；当 m0 时，g（x）=mx+1 在1，1上为增函数，值域为1m，1+m，要使对于任意的 x11，1，总存在 x01，1，使得 g（x 0）=f（x 1） 成立，则1e，11m，1+m， ，解得 me；当 m=0 时，g（x）的值域为1，不合题意；当 m0 时，g（x）=mx+1 在1，1上为减函数，值域为1+m，1m，对于任意的 x1
20、1，1，总存在 x01，1，使得 g（x 0）=f（x 1） 成立，则1e，11+m，1m， ，解得 me综上，实数 m 的取值范围为（，ee，+故选：A二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知点 A（1，0） ，过点 A 可作圆 x2+y2+mx+1=0 的两条切线，则 m 的取值范围是 （2，+） 【考点】J7：圆的切线方程【分析】过点 A 可作圆 x2+y2+mx+1=0 的两条切线，即为 A 在圆外，把已知圆的方程化为标准- 14 -方程后，找出圆心坐标和半径 r，列出关于 m 的不等式，同时考虑 1 大于 0，两不等式求出公共解集即可得到 m 的取值范围【解
21、答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+ ） 2+y2= 1，所以圆心坐标为（ ，0） ，半径 r= ，由题意可知 A 在圆外时，过点 A 可作圆 x2+y2+mx+1=0 的两条切线，所以 dr 即 1+m+10，且 10，解得：m2，则 m 的取值范围是（2，+） 故答案为：（2，+） 14已知实数 x，y 满足 ，则 的取值范围是 ， 【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由 的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点 O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得 A（3，1） ，B（
22、3，2） ，- 15 -又 ， 的取值范围是 ， 故答案为： ， 15如图所示，直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1内接于半径为 的半 O，四边形 ABCD 为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB 的长为 2 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设 AB=a，BB 1=h，求出 a2=62h 2，故正四棱柱的体积是 V=a2h=6h2h 3，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论【解答】解：设 AB=a，BB 1=h，则 OB= ，连接 OB1，OB，则 OB2+BB12=OB12=3， +h2=3，a 2=62h 2，故正四棱柱的体积是 V=a2h=6h2h 3，V=66
23、h 2，当 0h1 时，V0，1h 时，V0，h=1 时，该四棱柱的体积最大，此时 AB=2故答案为：216意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，即 F（1）=F（2）=1，F（n）- 16 -=F（n1）+F（n2） （n3，nN *） ，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被 3 整除后的余数构成一个新数列b n，b 2017= 1 【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】由题意可得数列从第三项开始，后一项为前两项的和，再分别除以 3 得到一个新的数列，该数列的周期为
24、 8，即可求出答案【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，此数列被 3 整除后的余数构成一个新数列b n，则b n，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，其周期为 8，故 b2017=b2278+1=b1=1，故答案为：1三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17已知数列a n为等差数列，其中 a2+a3=8，a 5=3a2（1）求数列a n的通项公式；（2）记 ，设b n的前 n 项和为 Sn求最小的正整数 n，使得【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】 （1）设等差数列a n的公差为 d，运用等差数列的通项
25、公式可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式；（2）求得 = = ，运用数列的求和方法：裂项相消求和，再解不等式，即可得到所求 n 的最小值【解答】解：（1）设等差数列a n的公差为 d，依 a2+a3=8，a 5=3a2，有 ，解得 a1=1，d=2，- 17 -从而a n的通项公式为 ； （2）因为 = = ，所以 = 令 ，解得 n1008，故 n 的最小值为 100918已知某企业的近 3 年的前 7 个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：- 18 -（1）试问这 3 年的前 7 个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这 3 年的前 7 个月的总
26、利润的发展趋势；（3）试以第 3 年的前 4 个月的数据（如下表） ，用线性回归的拟合模式估测第 3 年 8 月份的利润月份 x 1 2 3 4利润 y（单位：百万元） 4 4 6 6相关公式： = =， = x【考点】BK：线性回归方程【分析】 （1）结合图象读出结论即可；（2）根据图象累加判断结论即可；（3）分别求出对应的系数 ， 的值，代入回归方程即可【解答】解：（1）由折线图可知 5 月和 6 月的平均利润最高（2）第 1 年前 7 个月的总利润为 1+2+3+5+6+7+4=28（百万元） ，第 2 年前 7 个月的总利润为 2+5+5+4+5+5+5=31（百万元） ，第 3 年前
27、 7 个月的总利润为 4+4+6+6+7+6+8=41 百万元） ，所以这 3 年的前 7 个月的总利润呈上升趋势（3）- 19 - ， ，14+24+36+46=54， ， ， ，当 x=8 时， （百万元） ，估计 8 月份的利润为 940 万元19如图，直三棱柱 ABCA 1B1C1中，ACBC，AC=BC= AA1=1，D 是棱 AA1上的点，DC1BD（）求证：D 为 AA1中点；（）求直线 BC1与平面 BDC 所成角正弦值大小【考点】MI：直线与平面所成的角；LX：直线与平面垂直的性质【分析】 （）由已知可得 AC，BC，CC 1两两互相垂直，分别 CA、CB、CC 1所在直线为
28、x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，结合 DC1BD，利用向量垂直的坐标运算求得 D 的竖坐标，可得 D 为 AA1的中点；（）求出面 BDC 的法向量，利用向量法能求出直线 BC1与平面 BDC 所成角正弦值【解答】证明：（）由已知可得 AC，BC，CC 1两两互相垂直，分别以 CA、CB、CC 1所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，AC=BC= AA1=1，D 是棱 AA1上的点，D（1，0，h） ，C 1（0，0，2） ，B（0，1，0） ，B 1（0，1，2） ，- 20 - =（1，0，2h） ， =（1，1，h） ，DC 1BD， ，得1+h（2h ）=0，解得 h=1
29、，D 为 AA1的中点；解：（） =（0，1，2） ，设面 BDC 的一个法向量为 =（x，y，z） ，则 ，取 x=1，得 =（1，0，1） ，设直线 BC1与平面 BDC 所成角为 ，则 sin= = = 直线 BC1与平面 BDC 所成角正弦值大小为 20已知抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点 F 与椭圆 C： =1 的一个焦点重合，点 A（x 0，2）在抛物线上，过焦点 F 的直线 l 交抛物线于 M、N 两点（1）求抛物线 C 的方程以及|AF|的值；（2）记抛物线 C 的准线与 x 轴交于点 B，若 ，|BM| 2+|BN|2=40，求实数 的值【考点】K8：抛物线的简单性质
30、【分析】 （1）依题意 F（1，0） ，故 ，则 2p=4，可得抛物线 C 的方程将- 21 -A（x 0，2）代入抛物线方程，解得 x0，即可得|AF|的值（2）依题意，F（1，0） ，设 l：x=my+1，设 M（x 1，y 1） 、N（x 2，y 2） ，联立方程，消去 x，得 y24my4=0，则=（m 2+1） （16m 2+8）+4m4m+8=16m 4+40m2+16=40，解得 【解答】解：（1）依题意，椭圆 中，a 2=6，b 2=5，故c2=a2b 2=1，故 ，则 2p=4，可得抛物线 C 的方程为 y2=4x将 A（x 0，2）代入 y2=4x，解得 x0=1，故 （2
31、）依题意，F（1，0） ，设 l：x=my+1，设 M（x 1，y 1） 、N（x 2，y 2） ，联立方程 ，消去 x，得 y24my4=0所以 ，且 ，又 ，则（1x 1，y 1）=（x 21，y 2） ，即 y1=y 2，代入得 ，消去 y2得 ，易得 B（1，0） ，则，则- 22 -=（m 2+1） （16m 2+8）+4m4m+8=16m 4+40m2+16，当 16m4+40m2+16=40，解得 ，故 21已知函数 f（x）=axe x（a1） （x+1） 2（aR，e 为自然对数的底数，e=2.7181281） （1）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）
32、仅有一个极值点，求 a 的取值范围【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】 （1）根据导数和函数的单调性的关系即可求出，（2）先求导，再令 f（x）=0 得到 x=1 或 aex2a+2=0（*） ，根据 aex2a+2=0（*）无解即可求出 a 的范围【解答】解：（1）由题知，f（x）=xe x+2（x+1） 2，f（x）=e xxe x+4（x+1）=（x+1） （4e x） ，由 f（x）=0 得到 x=1 或 x=ln4，而当 xln4 时， （4e x）0，xln4 时， （4e x）0，列表得：x （，1） 1 （1，ln4） ln4 （ln4，
33、+）f（x） 0 + 0 f（x） 极大值 极小值 所以，此时 f（x）的减区间为（，1） ， （ln4，+） ，增区间为（1，ln4） ；（2）f（x）=ae x+axex2（a1） （x+1）=（x+1） （ae x2a+2） ，由 f（x）=0 得到 x=1 或 aex2a+2=0（*）由于 f（x）仅有一个极值点，关于 x 的方程（*）必无解，当 a=0 时， （*）无解，符合题意，当 a0 时，由（*）得 ex= ，故由 0 得 0a1，- 23 -由于这两种情况都有，当 x1 时，f（x）0，于是 f（x）为减函数，当 x1 时，f（x）0，于是 f（x）为增函数，仅 x=1 为
34、f（x）的极值点，综上可得 a 的取值范围是0，1选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 2=（1）求曲线 C 的普通方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于不同两点 A，B，求 tan 的取值范围【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】 （1）由 2=x2+y2，cos=x，sin=y，能求出曲线 C 的普通方程（2）直线 l 的参数方程消去参数 t，能化为普通方程，代入 C 的普通方程，得（4k 2+3）x2+16kx+
35、4=0，由此利用根的判别式能求出 tan 的取值范围【解答】解：（1）曲线 C 的极坐标方程为 2= 24= 2（7cos 2+sin 2） ， 2=x2+y2，cos=x，sin=y，曲线 C 的普通方程为 24=7（x 2+y2）x 2+y2，即 =1（2）直线 l 的参数方程是 （t 为参数） ，将直线 l 的参数方程消去参数 t，化为普通方程得 y=kx+2（其中 k=tan） ，代入 C 的普通方程并整理得（4k 2+3）x 2+16kx+4=0，故=16 2k216（4k 2+3）0，解得 k 或 k ，tan 的取值范围是（， ）（ ，+） 选修 4-5- 24 -23已知函数 f（x）=|2x1|+|2x3|，xR（1）解不等式 f（x）5；（2）若不等式 m2mf（x） ，xR 都成立，求实数 m 的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】 （1）原不等式等价于 ，或 ，或分别求得、的解集，再取并集，即得所求（2）利用绝对值三角不等式求得 f（x）的最小值为 2，可得 m2m2，由此解得实数 m 的取值范围【解答】解：（1）原不等式等价于 ，或，或 解求得 ，解求得 ，解求得，因此不等式的解集为 （2）f（x）=|2x1|+|2x3|2x1（2x3）|=2，m 2m2，解得1m2，即实数 m 的取值范围为（1，2）
