1、1导数与函数的单调性课标要求1正确认识用求导的方法解决函数的单调性作用,养成观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质,善于发现问题,探求新知识。2认识数学在日常生产生活中的重要作用,培养学生学数学,用数学,完善数学的正确数学意识。三维目标1. 通过对已学知识的回顾,理解函数的单调性,并把它用于解决问题的过程中.2. 通过例题的学习,会用求导的方法解决函数的单调性。教材分析教材首先给出 3 个一次函数的离子,上学生初步领会导函数符号与函数单调性的关系,又给出两个指数函数, 给出两个对数函数的例子,使学生对函数的单调性和导函数的正负之间的关系学情分析 学生会求一些简单函数的导数。引
2、导学生观察,总结规律.教学重难点教学重点: 能利用求导的方法解决函数的单调性。教学难点:用求导的方法解决函数的单调性。提炼的课题 用求导的方法解决函数的单调性。教学手段运用教学资源选择多媒体辅助教学,与教材内容相关的资料教学过程一、复习引入: 1. 常见函数的导数公式: 0C; 1)(nx; xcos)(si; xsin)(x1)(ln; eaalglo; e ; al 二、讲解新课:1. 函数的导数与函数的单调性的关系:我们已经知道,曲线 y=f(x)的切线的斜率就是函数 y=f(x)的导数.从函数 342xy的图像可以看到:y=f(x)=x24 x+3 切线的斜率 f( x)321fx =
3、 x2-4x +3 xOyB A2定义:一般地,设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数,如果在这个区间内 /y0,那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内 /y0,那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的减函数 2.用导数求函数单调区间的步骤:求函数 f(x)的导数 f( x).令 f( x)0 解不等式,得 x 的范围就是递增区间.令 f( x)0 解不等式,得 x 的范围,就是递减区间.三、讲解范例:例 1 确定函数 f(x)=x22 x+4 在哪个区间内是增函数, 哪个区间内是减函数.解: f( x)=(x22 x+4)=2 x2.令 2x20,解得 x1.当
4、x(1,+)时, f( x)0, f(x)是增函数.令 2x20,解得 x1.当 x(,1)时, f( x)0, f(x)是减函数. 例 2 确定函数 f(x)=2x36 x2+7 在哪个区间内是增函数, 哪个区间内是减函数.解: f( x)=(2x36 x2+7)=6 x212 x令 6x212 x0,解得 x2 或 x0当 x(,0)时, f( x)0, f(x)是增函数.当 x(2,+)时, f( x)0, f(x)是增函数.令 6x212 x0,解得 0 x2.当 x(0,2)时, f( x)0, f(x)是减函数. 四、课堂练习:1确定下列函数的单调区间(1)y=x39 x2+24x (2)y=x x3(2,+) 增函数 正 0(,2) 减函数 负 021fx = x2-x +4xOy21fx = 2x3-6x2 +7xOy32.讨论二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的单调区间.五、小结 : f(x)在某区间内可导,可以根据 /()fx0 或 /()fx0 求函数的单调区间,或判断函数的单调性,或证明不等式.以及当 /=0 在某个区间上,那么 f(x)在这个区间上是常数函数 六作业