1、2017-2018 学年河北辛集中学高三第一次阶段考试文科数学试卷一选择题1函数 y= 的定义域为 A，函数 y=ln（1 x）的定义域为 B，则 AB=（ ）A （1 ，2 ） B （1， 2 C （ 2，1） D2，1）2已知函数 f（x）=lnx +ln（2 x） ，则（ ）Af （x）在（0，2）单调递增 Bf（x）在（0，2）单调递减C y=f（x ）的图象关于直线 x=1 对称 Dy=f（x）的图象关于点（1，0）对称3已知函数 f（x）=3 x（ ） x，则 f（x ） （ ）A是奇函数，且在 R 上是增函数 B是偶函数，且在 R 上是增函数C是奇函数，且在 R 上是减函数 D是
2、偶函数，且在 R 上是减函数4f （x ）=e xx2 在下列那个区间必有零点（ ）A （ 1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）5已知集合 A=2，1，0，1，2，3，B=y |y=|x|3，x A，则 AB=（ ）A 2，1，0 B1，0，1，2 C 2，1，0 D1，0，16若复数 z1，z 2 在复平面内对应的点关于 y 轴对称，且 z1=2i，则复数 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7有一个正方体的玩具，六个面标注了数字 1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为 a，再由乙抛掷一
3、次，朝上数字为 b，若|a b|1 就称甲、乙两人 “默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（ ）A B C D8为了研究某班学生的脚长 x（单位：厘米）和身高 y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 = x+ ，已知 xi=225， yi=1600， =4，该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为（ ）A160 B163 C166 D1709已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的 b 值为 16，则循环体的判断框内处应填（ ）A2 B3 C4 D510古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各
4、种形状来研究数，例如：他们研究过图中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列a n，那么 a10的值为（ ）A45 B55 C65 D6611由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（ ）A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点12已知 f（ x）是定义在实数集 R 上的偶函数，且在（0，+）上递增，则（ ）Af （2 0.7）f （log 25） f（ 3） Bf（ 3）f（2 0.7）f （ log25）C f（ 3）f（log 25）f
5、 （2 0.7） Df（2 0.7） f（3）f（log 25）13已知函数 f（x ）= ，则 f（2016 ）=（ ）Ae 2 Be C1 D14已知 f（ x）是 R 上的减函数，且 f（0）=3 ，f（3）=1，设 P=x|f（x+t ）1| 2，Q= x|f（x）1，若“x P”是“xQ”的充分不必要条件，则实数 t 的取值范围是（ ）At 0 Bt0 Ct 3 Dt 3二填空题15已知复数 z=（1+i ） （ 1+2i） ，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是 16设曲线 y=ax2 在点（1，a）处的切线与直线 2xy6=0 平行，则 a 的值是 17已知曲 C 的极坐标方程
6、=2sin，设直线 L 的参数方程 ， （t 为参数）设直线 L 与 x 轴的交点 M，N 是曲线 C 上一动点，求|MN|的最大值 18已知函数 f（x ）= ，若函数 g（x）=f（x）m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是 三解答题19已知函数 f（x ）= sin2xsin+cos2xcos sin（ +） （0 ） ，其图象过点（ ， ） （）求 的值；（）将函数 y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数y=g（x ）的图象，求函数 g（x）在0， 上的最大值和最小值20.某中学共有 1000 名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩
7、如下表所示：数学成绩分组0，30） 30，60）60，90）90，120）120，150人数 60 90 300 x 160（）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取 100 名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为 95 分，求他被抽中的概率；（）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）21如图，在三棱锥 PABC 中，PA AB ，PABC， ABBC，PA=AB=BC=2 ，D为线段 AC 的中点， E 为线段 PC 上一点（1）求证：PABD ；（2）求证：平面 BDE平面 P
8、AC；（3）当 PA平面 BDE 时，求三棱锥 EBCD 的体积22已知椭圆 C： + =1（ab 0 ）的离心率为 ，且过点（1， ） （1）求椭圆 C 的方程；（2）设与圆 O：x 2+y2= 相切的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，求OAB 面积的最大值，及取得最大值时直线 l 的方程23已知函数 f（x ）= x3+ （a1）x 2+ax（aR ）（1）若 f（x）在 x=2 处取得极值，求 f（x）的单调递增区间；（2）若 f（x）在区间（0，1）内有极大值和极小值，求实数 a 的取值范围24在极坐标系中，已知曲线 C：=2cos，将曲线 C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标
9、不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，得到曲线 C1，又已知直线 l：（t 是参数） ，且直线 l 与曲线 C1 交于 A，B 两点（1）求曲线 C1 的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点 P（0， ） ，求 + 文科数学答案DCACC BDCBB CABC 1 (0,1)0518. 解：由题意可得：f（x）1=f （3） ，则 x3，故 Q=x|x3；由|f（ x+t） 1|2 可化为：1f（x +t）3，即 f（3）f（x+t ）f（0） ，可得 0x +t3，即t x3t，故 P=x|tx3t ，若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则 P 是 Q 的真子集，故可得t3，解得 t
10、319.解：（I）函数 f（x）= sin2xsin+cos2xcos sin（ +） （0 ） ，又因为其图象过点（ ， ） 解得：=（II）由（1）得 = ，f（x ）= sin2xsin+cos2xcos sin（ +）= x 0， 4x+ 当 4x+ = 时，g（x ）取最大值 ；当 4x+ = 时，g （x）取最小值 20.解：（1）证明：由 PAAB ，PA BC，AB平面 ABC，BC平面 ABC，且 ABBC=B，可得 PA平面 ABC，由 BD平面 ABC，可得 PABD；（2）证明：由 AB=BC，D 为线段 AC 的中点，可得 BDAC，由 PA平面 ABC，PA 平面
11、PAC，可得平面 PAC平面 ABC，又平面 ABC平面 ABC=AC，BD平面 ABC，且 BDAC，即有 BD平面 PAC，BD平面 BDE，可得平面 BDE平面 PAC；（3）PA平面 BDE，PA平面 PAC，且平面 PAC平面 BDE=DE，可得 PADE，又 D 为 AC 的中点，可得 E 为 PC 的中点，且 DE= PA=1，由 PA 平面 ABC，可得 DE平面 ABC，可得 SBDC = SABC = 22=1，则三棱锥 EBCD 的体积为 DESBDC = 11= 21.解：（I）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为 ，故甲同学被抽到的概率 （II）频率分布直方图 该学校
12、本次考试数学平均分=90 估计该学校本次考试的数学平均分为 90 分 22. （1）由题意可得，e= = ，a 2b2=c2，点（1， ）代入椭圆方程，可得 + =1，解得 a= ， b=1，即有椭圆的方程为 +y2=1；（2）当 k 不存在时，x= 时，可得 y= ，SOAB = = ；当 k 存在时，设直线为 y=kx+m，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，将直线 y=kx+m 代入椭圆方程可得（1+3k 2）x 2+6kmx+3m23=0，x1+x2= ，x 1x2= ，由直线 l 与圆 O：x 2+y2= 相切，可得 = ，即有 4m2=3（1+k 2） ，|AB|= =
13、 = = = =2，当且仅当 9k2= 即 k= 时等号成立，可得 SOAB = |AB|r 2 = ，即有OAB 面积的最大值为 ，此时直线方程 y= x123.解：f（x） =x2+（a1）x +a（1）f（x ）在 x=2 处取得极值 f （2）=04+2 （a 1） +a=0 =令 f（x）0 则 函数 f（x ）的单调递增区间为（2）f（x ）在（0，1）内有极大值和极小值f（x）=0 在（0，1）内有两不等根对称轴 即24 解：（1 ）曲线 C 的直角坐标方程为：x 2+y22x=0 即（x 1） 2+y2=1曲线 C1 的直角坐标方程为 =1，曲线 C 表示焦点坐标为（ ，0 ） ， （ ，0） ，长轴长为 4 的椭圆（2）将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的方程 =1 中，得 设 A、B 两点对应的参数分别为 t1，t 2，t 1+t2= ，t 1t2= ， + =| =
