1、1突破 19 宇宙速度的理解与计算 卫星运行参量的分析与比较一、三种宇宙速度的理解与定性分析1环绕速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为 7.9 km/s。(2)特点：第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。第一宇宙速度是人造卫星最大的环绕速度。(3)第一宇宙速度的计算方法：由 GError! m Error!得 v Error! 。 mg m Error!得 v。2宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发 7.9 km/s 时，卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动(近地卫星)。(2)7.9 km/s v 发 11.2 km/s 时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2 km/s v 发
2、16.7 km/s 时，卫星绕太阳做椭圆运动。(4)v 发 16.7 km/s 时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。【典例 1】某颗人造地球卫星离地面的高度是地球半径的 n 倍，那么该卫星运行速度是地球第一宇宙速度的( )A n 倍 B.Error!C.Error! D.Error!【答案】D2【典例 2】使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度 v2与第一宇宙速度 v1的关系是 v2 v1。已知某星球的半径为地球半径 R 的 4 倍，质量为地球质量 M 的 2 倍，地球表面重力加速度为 g。不计其他星球的影响，
3、则该星球的第二宇宙速度为( )A. Error! B.Error!C. D. Error!【答案】 C【跟踪短训】1. 物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度 v2与第一宇宙速度 v1的关系是 v2 v1。已知某星球半径是地球半径 R 的Error!，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度 g 的Error!，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A. B.Error! C.Error! D.【答案】B 【解析】设某星球的质量为 M，半径为 r，绕其飞行的卫星质量为 m，根据万有引力提供向心力，可得 GError! m1，解得： v1 Error!，又因它表
4、面的重力加速度为地球表面重力加速度 g 的Error!，可得 GError! mError!，又 rError! R 和 v2 v1，解得：3v2Error!，所以正确选项为 B。2. (多选)在太阳系中有一颗半径为 R 的行星，若在该行星表面以初速度 v0竖直向上抛出一物体，上升的最大高度为 H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计。根据这些条件，可以求出的物理量是( )A太阳的密度 B该行星的第一宇宙速度C该行星绕太阳运行的周期 D卫星绕该行星运行的最小周期【答案】BD 【解析】由 vError!2 gH，得该行星表面的重力加速度 g0根据 mg mError! mE
5、rror!R，解得该行星的第一宇宙速度 v Error!，卫星绕该行星运行的最小周期 T Error!，所以 B、D 正确；因不知道行星绕太阳运动的任何量，故不能算太阳的密度和该行星绕太阳运动的周期，所以 A、C 错误。3. 宇航员站在某一星球上，将一个小球距离星球表面 h 高度处由静止释放，使其做自由落体运动，经过时间 t 后小球到达星球表面，已知该星球的半径为 R，引力常量为 G，则下列选项正确的是( )A该星球的质量为Error!B该星球表面的重力加速度为Error!C该星球的第一宇宙速度为Error!D通过以上数据无法确定该星球的密度【答案】A二、卫星运行参量的比较与计算41.在处理天
6、体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供.其基本关系式为 GError! mError! m 2r m(Error!)2r m(2 f)2r.在天体表面，忽略自转的情况下有 GError! mg.2.卫星的绕行速度 v、角速度 、周期 T 与轨道半径 r 的关系(1)由 GError! mError!，得 vError! ，则 r 越大， v 越小.(2)由 GError! m 2r，得 Error!，则 r 越大， 越小.(3)由 GError! mError!r，得 TError! ，则 r 越大， T 越大.2赤道上物体做圆周运动的规律 赤道上的
7、物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。【典例 1】如图所示， a、 b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是 R 和 2R(R 为地球半径)下列说法中正确的是( ) A a、 b 的线速度大小之比是1B a、 b 的周期之比是 12C a、 b 的角速度大小之比是 3：4D a、 b 的向心加速度大小之比是 94【答案】CD5【典例 2】科学家预测银河系中所有行星的数量大概在 23 万亿之间。目前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，
8、质量是地球质量的三倍。卫星 a、 b 分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径。则卫星a、 b 的( )A线速度之比为 1 B角速度之比为 32C周期之比为 2 D加速度之比为 43【答案】B【解析】 设地球的半径为 R，质量为 M，则类地行星的半径为 2R，质量为 3M，卫星 a的运动半径为 Ra2 R，卫星 b 的运动半径为 Rb3 R，万有引力充当向心力，根据公式GError! mError!，可得 va Error!， vb Error!，故线速度之比为 1，A 错误；根据公式 GError! m 2r，可得 aError!， bError! ，故角
9、速度之比为 32，根据TError! ，可得周期之比为 23，B 正确，C 错误；根据公式 GError! ma，可得aaError! ， abError! ，故加速度之比为 34，D 错误。【跟踪短训】1. (多选)如图所示，两质量相等的卫星 A、 B 绕地球做匀速圆周运动，用R、 T、 Ek、 S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有( )A.TATB B.EkAEkB C.SA SB D.Error!Error!【答案】 AD6【解析】 由Error! Error! mError!R 和 EkError! mv2可得 T2 Error!
10、， EkError!，因 RARB，则 TATB， EkAEkB，A 对，B 错；由开普勒定律可知，C 错，D 对.2 2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A周期变大 B速率变大C动能变大 D向心加速度变大【答案】C3如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大【答案】A7【解析】 卫星绕
11、行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，GError! ma mrError!2 mError! mr 2，解得 aError! ， T2 Error!， v Error!， Error!，由此可知，在半径一定时，中心天体质量越大，卫星的向心加速度、线速度、角速度越大，周期越小，因此 A 项正确，B、C、D 项错误。4. (多选) P1、 P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、 s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离 r 的平方，两条曲线分别表示 P1、 P2周围的 a 与 r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则( )A P1的平均密度比 P2的大B P1的“第一宇宙速度”比 P2的小C s1的向心加速度比 s2的大D s1的公转周期比 s2的大【答案】 AC
