1、1突破 8 牛顿运动定律的应用之瞬时性问题加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：模型 受外力时的形变量 力能否突变 产生拉力或压力轻绳 微小不计 可以 只有拉力没有压力轻橡皮绳 较大 不能 只有拉力没有压力轻弹簧 较大 不能既可有拉力也可有压力轻杆 微小不计 可以既可有拉力也可有支持力【规律方法】抓住“两关键”、遵循“四步骤”(1)分析瞬时加速度的“两个关键”：分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的
2、特点。(2)“四个步骤”：第一步：分析原来物体的受力情况。第二步：分析物体在突变时的受力情况。第三步：由牛顿第二定律列方程。第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。2【典例 1】两个质量均为 m 的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断轻绳 OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球 A、 B 的加速度分别用 a1和 a2表示，则( )A.a1 g， a2 gB.a10， a22 gC.a1 g， a20D.a12 g， a20【答案】 A【解析】 由于绳子张力可以突变，故剪断 OA 后小球 A、 B 只受重力，其加速度a1 a2 g。故选项 A 正确。【典例 2】如图所
3、示，光滑水平面上， A、 B 两物体用轻弹簧连接在一起， A、 B 的质量分别为 m1、 m2，在拉力 F 作用下， A、 B 共同做匀加速直线运动，加速度大小为 a，某时刻突然撤去拉力 F，此瞬时 A 和 B 的加速度大小为 a1和 a2，则( )A a10， a20B a1 a， a2Error! aC a1Error! a， a2Error! aD a1 a， a2Error! a【答案】 D3【典例 3】用细绳拴一个质量为 m 的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了 x(小球与弹簧不拴连)，如图所示将细绳剪断后( )A小球立即获得Error!的加速度B小球在细绳剪断瞬间起开始做
4、平抛运动C小球落地的时间等于 Error!D小球落地的速度大于【答案】 CD【解析】 细绳剪断瞬间，小球受竖直方向的重力和水平方向的弹力作用，选项 A、B均错；水平方向的弹力不影响竖直方向的自由落体运动，故落地时间由高度决定，选项 C正确；重力和弹力均做正功，选项 D 正确【典例 4】如图所示， A、 B、 C 三球质量均为 m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与 A 球相连， A、 B 间固定一个轻杆， B、 C 间由一轻质细线连接倾角为 的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法中正确的是( ) 4A. A 球的受力情况未变，加
5、速度为零 B. C 球的加速度沿斜面向下，大小为 g C. A、 B 之间杆的拉力大小为 2mgsin D. A、 B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为 Error!gsin 【答案】D【跟踪短训】1(多选)如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力 F 作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后( )A木块立即做减速运动B木块在一段时间内速度仍可增大C当 F 等于弹簧弹力时，木块速度最大D弹簧压缩量最大时，木块加速度为零【答案】 BC【解析】 木块在光滑水平面上做匀加速运动，与弹簧接触后，当 FF 弹 时，随弹簧形变量的增大，向左的弹力 F 弹 逐渐增大，木块做加速度减小的加速运动；
6、当弹力和 F 相等5时，木块速度最大，之后木块做减速运动，弹簧压缩量最大时，木块加速度向左不为零，故选项 B、C 正确 2(多选)质量均为 m 的 A、 B 两个小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上 A 紧靠墙壁，如图所示，今用恒力 F 将 B 球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力 F撤去，此瞬间( )A A 球的加速度为Error! B A 球的加速度为零C B 球的加速度为Error! D B 球的加速度为Error!【答案】 BD【解析】 恒力 F 作用时， A 和 B 都平衡，它们的合力都为零，且弹簧弹力为 F.突然将力 F 撤去，对 A 来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹
7、力，二力平衡，所以 A 球的合力为零，加速度为零，A 项错，B 项对而 B 球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用，加速度 aError!，故 C 项错，D 项对3. 如图所示，在动摩擦因数 0.2 的水平面上有一个质量 m1 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成 45角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间( g 取 10 m/s2)。下列说法中正确的是( )A小球受力个数不变 B小球立即向左运动，且 a8 m/s 2C小球立即向左运动，且 a10 m/s 2D若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小 a10 m/s 2【答
8、案】B 6力方向向左，所以向左运动，故 B 正确，C 错误；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故 D 错误。4. 如图所示， A、 B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为 的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )A两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为 gsin B B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零C A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为 2gsin D弹簧有收缩的趋势， B 球的瞬时加速度向上， A 球的瞬时加速度向下， A、 B 两球瞬时加速度都不为零【答案】 BC【解析】 对
9、A、 B 两球在细线烧断前、后的瞬间分别受力分析如图所示细线烧断瞬间，弹簧还未形变，弹簧弹力与原来相等， B 球受力平衡， mgsin kx0，即 aB0， A 球所受合力为 mgsin kx maA即：2 mgsin maA，解得aA2 gsin ，故 A，D 错误，B，C 正确75. 如图所示，将两相同的木块 a、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时 a、b 均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力 Ffa0，b 所受摩擦力 Ffb=0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 （ ）A .Ffa大小不变 B. Ffa方向改变C . Ffb仍然为零
10、 D, Ffb方向向右【答案】AD6如图所示，物块 1、2 间用刚性轻质杆连接，物块 3、4 间用轻质弹簧相连，物块1、3 质量为 m,2、4 质量为 M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块 1、2、3、4 的加速度大小分别为 a1、 a2、 a3、 a4.重力加速度大小为 g，则有( )A a1 a2 a3 a40B a1 a2 a3 a4 gC a1 a2 g， a30， a4Error! gD a1 g， a2Error! g， a30， a4Error! g【答案】 C87. 如图所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为
11、 l1、 l2的两根细线上， l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 ， l2水平拉直，物体处于平衡状态现将 l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度（1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设 l1线上拉力为 T1， l2线上拉力为 T2，物体重力为 mg，物体在三力作用下保持平衡 T1cos mg， T1sin T2， T2 mgtan剪断线的瞬间， T2突然消失，物体即在 T2反方向获得加速度因为 mg tan ma，所以加速度 a g tan ，方向在 T2反方向 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由（2）若将图 a 中的细线 l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图 3-3-2b 所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即 a g tan ，你认为这个结果正确吗？请说明理由【答案】 （1）不正确， a=gsin ；（2）正确.【解析】 （1）这个结果不正确 .这个同学的错误主要是认为剪断线 l2 的瞬间，细线 l1上的拉力不变，9
