1、反比例函数的图象与性质错解“诊所”处理反比例函数问题时最容易出现的错误主要有两点：一是忽略定义 y= xk中的 k0 这个条件；二是在研究反比例函数的增减性时不分象限，将双曲线不同分支上的点混在一起例 1若 y=（ k3） x 102k为反比例函数，则 k= 错解：因为是反比例函数，则 k210=1，所以 3会诊：反比例函数的定义是：一般地，形如 y= x（ k0 的常数）的函数叫反比例函数忽略“ k0”这个条件正解：由 k210=1，解得 3k；又因为 k30，所以 k=3例 2判断正误：反比例函数 y= x1中， y 随着 x 的增大而增大错解：正确会诊：反比例函数 y= xk（ k0 的
2、常数）的性质是，当 k0 时在每一象限内， y 随着 x 的增大而增大忽略了在“每一象限内”这一条件只有当 x0 或 x0 时 y 随着 x 的增大而增大正解：错误例 3在函数 y= xa2（ a0 的常数）的图像上有三个点（2， b）、（1， c）、（3， d），则函数值的大小关系是（ ）A b c d B d c b C c d b D d b c。错解：因为 a20，所以 y 随着 x 的增大而增大又因为213， b c d所以选择 A会诊：此题的错误是分析反比例函数的增减性时不分象限，将双曲线不同分支上的点混在一起本题的（2， b）、（1， c）两点在双曲线的第二象限的分支上，由21，
3、得 0 b c；而点（3， d）在双曲线的第四象限的分支上， d0所以它们的大小关系是d b c正解：选择 D例 4已知反比例函数 y= xm21的图像上两点 A（ a， b）、 B（ c， d）当 a0 c 时，有 b d，则 m 的取值范围是（ ）A m0 B m0C m1/2 D m1/2错解：因为当 a0 c 时，有 b d，即 y 随着 x 的增大而增大所以 12 m0，得m1/2 ，因此选择 D会诊：此题的错误是将双曲线不同分支上的点混在一起，来分析反比例函数的增减性因为 a0 c，所以 A、 B 两点分别位于二个象限内，点 A 在第二或三象限的分支上，则点 B在第四或一象限的分支上又因为 b d，点 B 只能在第一象限的分支上，则点 A 在第三象限的分支上所以 12 m0，解得 m1/2正解：选择 C
