1、1 訊號分類 連續 與離散(continuous and discrete) 偶 與 奇 (even and odd) 週期 與非週 期(Periodic and non-periodic) 決定 與隨機 訊號(Deterministic and random) 功率 與能量(power and energy) 下圖為常見之訊號: 屬於連續, 非奇非偶, 非週期且 功率有限之隨機訊號2 分類原 理 :連續與離 散(continuous and discrete) 訊號之連續與 離 散是 依自 變數(t:時間,x:空間) 之 定 義域區分 連續: 以實數為定義域 離散: 以整數為定義域 一般離散
2、訊號為連續訊號透過取樣過程 產生的 取樣點3 連續與 離散分 類方法 與步驟 1. 確 認所要分 辨 之變數為 何?( 如:右上 圖之t, 右下 圖之n) 2. 圖:觀察其訊 號 點所在位 置(緊密連接 連續, 否則 為離散) 3. 方程式: 根據 定 義判斷 連 續訊號 離 散訊號 R t 緊 密連接 N n 鬆散4 分類原 理 : 偶與奇 (even and odd) 對稱(symmetric): 反對稱(anti-symmetric): 共軛對 稱(conjugate symmetric): 任何訊 號可以 由偶訊 號與奇 訊號所 組成 ) ( ) ( : signal Even t x
3、 t x = ) ( ) ( : signal Odd t x t x = ) ( ) ( 2 1 ) ( ) ( ) ( 2 1 ) ( ) ( ) ( ) ( t x t x t x t x t x t x t x t x t x even odd even odd + = = + =其中 ) ( ) ( * t x t x = 5 圖例示 範 :偶與奇 (even and odd) 以t=0 為對稱軸 為左右對稱 even 以t=0 為對稱軸 為反對稱odd6 例題示 範: p18 判斷x(t) 為t 之 偶訊 號或奇 訊號? 1. 以-t代入原式之t 2. 證明 3. 為奇訊號 ( )
4、 otherwise T t T t x T t = , 0 , sin ) ( ( ) ( ) ( ) ) ( , 0 , sin , 0 , sin , 0 , sin ) ( t x otherwise T t T otherwise T t T otherwise T t T t x T t T t T t = = = = 7 例題示 範: p19 計算x(t)之偶與奇 訊 號分 量? 1. 以-t代入原式之t 2. t e t x t cos ) ( 2 = ) cos( ) cos( ) ( 2 2 t e t e t x t t = = ) cos( ) 2 sinh( ) co
5、s( ) cos( 2 1) ( ) ( 2 1 ) ( ) cos( ) 2 cosh( ) cos( ) cos( 2 1) ( ) ( 2 1 ) ( 2 2 2 2 t t t e t e t x t x t x t t t e t e t x t x t x t t odd t t even = = = = + = + = 8 分類原 理 : 週 期 與非週 期(Periodic and non-periodic) T為正常數,若 T=T 0 滿足上式, 則T=2T 0 , 3T 0 . 也滿足, 滿足上式之最小T=T 0 , 稱x(t)之主週期 (fundamental perio
6、d) 頻率(frequency): 角頻率(angular frequency): t T t x t x all for ), ( ) ( + = = = = 秒 次 單位 sec , 1 cycle Hz T f = = = 秒 徑 單位 sec , 2 2 rad T f 9 週期與 非週期 分類方 法與週 期計算 步驟 圖: 觀察波形是否有 等間 距 重覆 出 現, 有為週 期訊號, 重覆出現之最小 時 間為 週 期, 反之為 非 週期訊號 方程式: 1. 連續訊號以 t=t+T , 代入原式之t, 離散訊號以 n=n+N, 代入原式之n 2. 化簡後是否可得下式, 若可為週期, 否則
7、為非週期 3. 最小之T or N , 為訊號之週期,離散訊號需N 為 整數 R + = T t T t x t x , all for ), ( ) ( Z + = N n N n x n x , all for , 10 圖例示 範: p21 (a) 為週期訊號, 以T=0.2s 重覆出現 (b) 只有一個方形波形, 非週期訊號 上圖三角波, 以T=0.2s 重覆出現 f=1/T=5Hz, 0.2s 0.2s s rad10 = 0.2s 0.2s11 圖例示 範: p22 為週期訊號, 4個1與四 個-1 , 以N=8 重覆出現 所以 週期 N=8 主頻率 右下圖, 只有三個1波形, 非
8、週期訊號 8 4 2 = = N12 例題示 範: p22, problem 1.5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s . T t x t n T t n x x n T t T t T t x T t t t t x a 5 0 ) ( , 2 2 ) ( cos ) ( cos 2 cos 2 cos ) (2 cos ) ( ) ( 2 2 2 2 2 = = + + + = + + = + = + + = = 為週期訊號 若 代入 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 為非週期訊號 若 代入 = + = + + + = + + = + = + + =
9、 = + ), ( ) ( ) ( , 2 2 2 ) 2 cos( ) cos( 2 2 cos 2 cos ) (2 cos ) ( ) ( 2 2 2 2 2 t x t x e T t x t n T t n x x n T t e e T t e T t x T t t t e t x c T t T T t t 13 例題示 範: p22, problem 1.5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 為非週期 最小 若 代入 = = = + + + = + + = + = + + = = Z Z N m m N n m N n m x x m N n N n N n x
10、 N n n n n x f , , 2 2 2 ) 2 cos( ) cos( 2 2 cos 2 cos2 cos ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 , , 2 2 2 ) 2 cos( ) cos( 2 2 cos 2 cos2 cos ) ( = = = = + + + = + + = + = + + = = N N m m N n m N n m x x m N n N n N n x N n n n n x g為週期, 最小 若 代入 Z Z 14 分類原 理: 決 定 與隨機 訊號(Deterministic and random) 決定訊號: 訊號
11、波形中沒有不 確 定之 因 素, 稱決 定訊號(deterministic signal) 隨機訊號: 訊號 波形在 未被量 測前為 不確定, 稱 隨機訊號(random signal), 一般物理界之量測訊號皆為隨機訊號 產生隨機訊號之組合過程稱隨機過程(Random process) 常見之熱雜訊也是一種隨機訊號, 是由無限多電子 因熱隨機發射電磁訊號所組合成, 因其機率分佈一 般為高斯(gauss) 分佈, 稱高斯雜訊(gauss random noise)15 決定與 隨機訊 號分類 方法與 步驟 左 上圖可完 全 預測為四個1 四 個-1之重覆波 形 為 決定訊 號 左 下圖無法 預
12、 測 為 隨機訊 號 未開始量測 你是否可預 測其訊號? 未開始量測 你是否可預 測其訊號? replay16 基本原 理 : 功率 與能量(power and energy) 定義 (1)連 續 訊號 x(t) 一電訊號施加在電阻之瞬間功率(instantaneous power) 假設電阻為1, 可定義一般訊號x(t) 之 功率為 訊號能量定義如下: 平 均功率 ) ( ) ( , ) ( ) ( 2 2 t Ri t p or R t v t p = = ) ( ) ( 2 t x t p = = = dt t x dt t p E T T T ) ( ) ( lim 2 2 2 = =
13、 2 2 2 2 ) ( 1 , ) ( 1 lim 2 2 T T T T dt t x T P dt t x T P T週期訊號非週期17 基本原 理 : 功率 與能量(power and energy) 定義 (2)離 散 訊號 xn 訊號能量定義 如 下: 平 均功率 連 續訊號(積分) 與 離散訊 號( 和) = = n n x E 2 = = 1 0 2 2 1 , 2 1 lim N N N N n x N P n x N P週期訊號非週期 n x dt t x 上下限依實際情況轉換 ) (18 分類原 理 : 功 率 與 能量 訊號定 義 假設訊號x(t) 之 平均功 率為P,
14、 能量為E 若訊號能量為 有 限稱 能 量訊 號(energy signal) 若平均功率為有限稱功率訊號(power signal), 一 般週期訊 號皆為功 率訊號 計 算順序 1. 以能量公式計算E, 判斷是否有限. 2. 若E 無限再計算P, 判斷是否有限, 一般訊號若非能 量訊號即為功率訊號 E 0 能量訊號 P 0 功率訊號19 圖例示 範: p21, Fig 1.14, Problem 1.6 a) 為週期訊號, b) 為非週期訊號, 先計算能量,為 能量 訊號 0.2s ( ) ( ) 1 1 1 2 . 0 1 ) ( 2 . 0 1 1 . 0 0 2 . 0 1 . 0
15、2 2 2 . 0 0 2 = + = = dt dt dt t x P = = = 2 1 2 2 2 1 2 1 ) ( A dt A dt t x E 20 例題示 範: p25, Problem 1.9 c) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 , 2 5 2 5 5 sin cos 5 ) ( , 5 sin cos 5 ) ( = = = + + + = + + = T m T n T T t T t T t x t t t t x 且 週期訊號需 ( ) ( ) ( ) 13 ) 2 cos( 1 cos 2 , 1 0 25 2 1 ) 5 ( sin ) 5 sin( ) c
16、os( 10 ) ( cos 25 2 1 ) 5 ( sin ) 5 sin( ) cos( 10 ) ( cos 25 2 1 ) 5 sin( ) cos( 5 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 = = + + = + + = + + = + = dt t dt t t dt t dt t t t t dt t t P21 例題示 範: p25, Problem 1.9 f) h) 0 , 0 , 0 4 4 0 ), sin( = = = = E P n x n otherwise n n n x 2 1 ) ( cos 2 1 2 1 lim 0 0 ), cos( 0 2 2 = = = = = = N n N N n N n N n x N P otherwise n n n x
