1、1曲线运动知识点与方法总结1、 曲线运动的条件：条件理解：根据轨迹判断速度：2、牵连运动问题牵连运动问题中的速度分解，有时往往成为解某些综合题的关键。处理这类问题应从实际情况出发，牢牢抓住实际运动就是合运动。作出合速度沿绳或杆方向上的分速度，即为牵连速度。【题1】如图11所示，在水面上方高20m 处，人用绳子通过定滑轮将水中的小船系住，并以3 m/s的速度将绳子收短，开始时绳与水面夹角30，试求：(1)刚开始时小船的速度；(2)5秒末小船速度的大小。3、小船过河问题处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船
2、的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动） ，船的实际运动是合运动。（1）过河时间最短问题：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 ，显然，当 时，即船头的sin1船 dt90指向与河岸垂直，渡河时间最小为 ，合运动沿v的方向进行。d【题 1】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，战士救人的地点 A离岸边最近处 O的距离为 d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O点的距离为( ) A B0 C D21d21d12（2）过河位移最小问题：若 ，则应使船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，
3、位移为河宽，水船 偏离上游的角度为 。 （亦可理解为：v船的一个分量抵消水流的冲击，船水cos另一个分量使船过河）若 ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能水船v 使漂下的距离最短呢？如图所示， （用动态圆分析）设船头 v船 与河岸成 角。合 速度 v与河岸成 角。可以看出： 角越大，船漂下的距离 x越短，那么，在 什么条件下 角最大呢？以 v 水 的矢尖为圆心，v 船 为半径画圆，当 v与圆相切时， 角最大，根据 船头与河岸的夹角应为 ，船沿河漂下水船cos 水船arcos 的最短距离为： 此时渡河的最短位移：sin)co(min船船水 dx 船 水vdsco【题 2】河宽 d60
4、m，水流速度 v16ms，小船在静水中的速度 v2=3ms，问：v水v船 vv水vAB Ev船2(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?4、平抛、类平抛问题（1）类平抛问题将运动分解为初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀加速直线运动。【题1】如图1-4-5所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面。则以下说法中正确的是（ ）A物块在斜面上做匀变速曲线运动； B物块在斜面上做匀变速直线运动；C物块从顶点P水平射入时速度为 sin2gbaD物块从顶点
5、P水平射入时速度为 b2【题 2】将一带电小球在距水平地面 H高处以一定的初速度水平抛出，从抛出点到 落地点的位移 L25m。若在地面上加一个竖直方向的匀强电场，小球抛出后恰做直线运 动。若将电场的场强减为一半，小球落到水平地面上跟没有电场时的落地点相距s=8.28m，如图 11所示，求：（取 g=10m/s2）(1) 小球抛出点距地面的高度 H；(2) 小球抛出时的初速度的大小。（2）平抛+斜面问题这类问题的关键是处理斜面的倾角和平抛运动的位移矢量三角形、速度矢量三角形的关系。结合平抛运动推论 tan=2tan（其中 为 t时刻速度与水平方向的夹角， 为该时刻位移与水平方向的夹角）即可方便解
6、决问题。平抛点在斜面的顶端（此时斜面的倾角可化入平抛运动的位移矢量三角形）【题 1】从倾角为 的足够长的斜面顶端 A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为 v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为 ，第二次初速度 ，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为 ，12 2若 ，试比较 的大小。v21和平抛点在斜面的对面（此时斜面的倾角可化入平抛运动的速度矢量三角形）【题 2】以初速度 v0水平抛出一小球，恰好垂直击中倾角为 的斜面。试求：小球从抛出到击中斜面的时间 t。曲线运动、平抛运动近几年高考试题1.(07广东理科基础5)质点在一平面内沿曲线由 P运动到
7、Q,如果用 v、a、F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图象可能正确的是 ( )3答案 D2.(05上海10)如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运 动的小车 A,小车下装有吊着物体 B的吊钩,在小车 A与物体 B以相同的水平速度沿吊臂 方向匀速运动的同时,吊钩将物体 B向上吊起,A、B 之间的距离以 d =H - 2t2（SI） （SI 表示国际单位制,式中 H为吊臂离地面的高度）规律变化,则物体做 ( )A.速度大小不变的曲线运动 B. 速度大小增加的曲线运动C.加速度大小方向均不变的曲线运动 D. 加速度大小方向均变化的曲线运动答案 BC3.(安徽合肥十中 200
8、9届高三第二次阶段性考试)质点仅在恒力F的作用下，由 O点运动到 A点的轨迹如图所示，在 A点时速度 的方向与 x轴平行，则恒力 的方向可能沿(D)A x轴正方向 B x轴负方向 C y轴正方向 D y轴负方向4. (湖南湘钢一中 2009届 10月月考)如图所示，在长约 80cm100cm 一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体 （小圆柱体恰能在管中匀速上浮） ，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将玻璃管 竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下面的：（ C）A. B. C. D. 5.(江
9、苏南阳中学 2009届高三上学期月考)一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？（.C ）图 1A BCO4OxyAOxyBOxyCxyD6.（09广东理科基础6）船在静水中的航速为 v1，水流的速度为 v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则 v1相对 v2的方向应为 （ C ）解析： C7 （05江苏13）A、B 两小球同时从距地面高为 h=15 m处的同一点抛出,初速度大小均为 v0=10 m/s,A球直向下抛出,B 球水平抛出,空气阻力不计,重力加速度取 g=10 m/s2.求：（1）A 球经多长时
10、间落地？（2）A 球落地时,A、B 两球间的距离是多少？答案 (1)1 s (2) 2108.(06天津理综16)在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力,则 （ ）A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定答案 D9.(06重庆理综14)如图所示,在同一竖直面内,小球 a、b 从高度不同的两点,分别以初速度 va和 vb沿水平方向抛出,经过时间 ta和 tb后落到与两抛出点水平距离相等的 P点.若不
11、计空气阻力,下列关系式正确的是 ( )A.tatb,vatb,vavbC.tavb答案 A5A v010.(08全国14)如图所示,一物体自倾角为 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足 ( )A.tan=sin B.tan =cos C.tan =tan D.tan=2tan答案 D11、 (广东中山龙山中学 2009届高三第二次月考)如图所示，足够长 的斜面上 A点，以水平速度 v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间 为 t1；若将此球改用2v0水平速度抛出，落到斜面上所用时间为 t2，则 t1 : t2为：(B)A1 : 1
12、B1 : 2 C1 : 3 D1 : 42.12、 （09广东理科基础7）滑雪运动员以 20ms 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差32m。不计空气阻力，g 取 10ms 2。运动员飞过的水平距离为 s，所用时间为 t，则下列结果正确的是 （ B ） As=16m，t=050s Bs=16m，t=080s Cs=20m，t=050s 13.（09福建20） （15 分）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离 s=100 m，子弹射出的水平速度 v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度 g为 10 m/s2，求：（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离 h为多少？答案：（1）0.5s（2）1.25m
