1、豆丁紫琪倾情奉献做试题,没答案?上自考 365,网校名师为你详细解答!浙江省 2004 年 10 月高等教育自学考试实变函数与泛函分析初步试题课程代码：10023本试卷分 A、B 卷，使用 1983 年版本教材的考生请做 A 卷，使用 2003 年版本教材的考生请做 B 卷；若 A、B 两卷都做的，以 B 卷记分。A 卷一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题 4 分，共 28 分)1.E 是代数数全体，则 （ ）.EA.n B. ZC. D. Q10， R2.有限个可数集的并集是（ ）.A.有限集 B.可数集C.不可数集 D.无法
2、确定3.可数个闭集的并集是（ ）.A.开集 B.闭集C. 集 D. 集FG4.设 E 是 R 中有理数全体，则 mE（ ）.A.0 B.1C. D.-5.设 f(x)是 R1 上的可微函数，则导函数 f (x)是（ ）.A.连续函数 B.绝对连续函数C.可测函数 D.无法判定6.关于 Cantor 集 P，下述哪个说法不成立？（ ）A.P 无内点 B.P 中的点都为孤立点C.P 中的点都为聚点 D.P 是闭集7.设 f(x)是 E 上的可测函数，则 f(x)是（ ）.A. Lebesgue 可积函数B. mE| f |= =0C.存在连续函数列f n(x)使 fn(x) f(x)D.存在连续函
3、数列f n(x)使 fn(x) f(x) a.e.无法判定豆丁紫琪倾情奉献二、填空题(每小题 4 分，共 40 分)1.簇A |的并 A =_.2.设 A2n=(-1+ ,1+ ),A2n+1=(-n, n),则 An_.n1lim3.设 A,B R,则具有关系 _ .BB4.设 f(x)是0,1上的 Riemann 可积函数，E 是 f(x)的连续点全体，则mE=_.5.可测集与开集有如下关系：开集是可测集，反之_.6.设 D (x) = ，则 D(x)在 处的振幅为_.Q， ， 1027.设 A , B= ,则当 x A 时(AB) x=_.pRq8.设 f(x)=|x|, -1x1,则
4、=_.)(V10f9.设 f(x), g(x)是 E 上的可测函数，则 是_.1gfE10.设 2A 表示 A 的所有子集全体，则 _ .A2A三、完成下列各题(每小题 8 分，共 32 分)1.设 的任意邻域内至少含有一个属于 E 而异于 的点，证明 是 E 的聚点.0p 0p0p2.设 E 是 R 中的全体有理数，试用外测度的定义证明 E 的外测度为零.3.设f n(x)与g n(x)是 E 上几乎处处有限的可测函数列 , fn(x) f(x)于 E, gn(x) g(x)于 E,则 fn(x)+gn(x) f(x)+g(x)于 E.4.试求 .dx)(nn12）（B 卷一、单项选择题(在
5、每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题 4 分，共 12 分)1.设 f(x)在 E 上有定义，D 与 D 是 E 的两个可测分划，D是 D 的加细，S(D , f )与 S (D, f )分别表示 f(x)在 E 上的两个 Darboux 大和，则有（ ）.A.S (D , f ) S (D, f ) B.S (D , f )=S (D, f )C.S (D, f )S (D, f ) D.不能确定2.设 Q 是 R 中有理数的全体，则在 R 中 Q 的导集 Q 是（ ）.豆丁紫琪倾情奉献A.Q B.C.R D.RQ.3.设 是一列闭集，F= ，
6、则 F 一定是（ ）.n1nA.开集 B.闭集C.开集，也是闭集 D.不能确定二、判断题(判断下列各题，正确的在题后括号内打 “” ，错的打“” 。每小题 2 分，共12 分)1.无限集合的不同基数有无穷多个.（ ）2.闭集 E 的聚点一定属于 E.（ ）3.Cantor 三分集 P 中点全是界点.（ ）4.直线上开集一定是有限个或可数个互不相交的构成区间的和集.（ ）5.Rn 中全体可测集构成的集合类 U 是一个 代数.（ ）6.设 f(x)在 E 上 R 可积，则| f ( x ) | 在 E 上 R 可积.（ ）三、填空题(每小题 4 分，共 40 分)1.设 是一列单调下降的集合,则 An=_.1nAlim2.A( )=_.IaB3.设 E=(x, y)| + n=_.1E豆丁紫琪倾情奉献四、完成下列各题（每小题 9 分，共 36 分）1.证明：Cantor 三分集的外测度为零.2.设函数列 在 E 依测度收敛于 f(x)，f n(x)g(x) a.e.于 E，证明：f(x) g(x) a.e.于 E.1)(nxf3.设 mE0, f(x)在 E 上可积,若对任意有界函数 (x)有 =0, 证明 f(x)=0, a.e 于 E.(x)df4.证明: .1011p ,lnnnp)(dx
