1、豆丁紫琪倾情奉献做试题,没答案?上自考 365,网校名师为你详细解答!浙江省 2005 年 1 月高等教育自学考试实变函数与泛函分析初步试题课程代码：10023本试卷分 A、B 卷，使用 1983 年版本教材的考生请做 A 卷，使用 2003 年版本教材的考生请做 B 卷；若 A、B 两卷都做的，以 B 卷记分。A 卷一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题 4 分，共 28 分)1设 A=（0，1） ，B=0，1 ，则 （ ） 。BA D无法比较2可数个有限集的并集是（ ） 。A有限集 B可数集C不可数集 D无法确定3任意多个开集
2、的并集是（ ） 。A开集 B闭集C 集 D 集F G4设A n是一集列，则 （ ） 。nAlimA B1n n1C DmmnA5设 f (x)是0,1上的单调函数，则 f (x)是（ ） 。A连续函数 B可测函数C有界变差函数 D无法判定6设 f (x)是 E 上的可测函数， ，下述哪个说法成立？（ ）0)d(ExfAmE | f |=0 0 BmE | f |= 0CmE | f |=0 1 D无法判定7设 fn(x) f (x)于 E，则（ ） 。Af n(x)f (x)豆丁紫琪倾情奉献Bf n(x)f ( x)a.e.C存在f n(x)的子列 使 f (x)(xfknknD存在f n(x
3、)的子列 使 f (x)a.e.fkk二、填空题(每小题 4 分，共 40 分)1设 E 是0，1中代数数全体，则 mE=_2设 An（2 ，1 ，则 =_n3nA13设 E是 E 的开核，则 E与 E 具有关系 E_E4设 f (x)是0,1上的 Riemann 可积函数，E 是 f (x)的不连续点全体，则mE=_5可测集与闭集有如下关系：闭集是可测集，反之_6设 P 是 Cantor 集，f (x)= ，则 f (x)在 1 处的振幅为Px 0,11_7设 f (x)是 E Rn 上的非负可测函数，记 Rn+1 中的点集(x, z)|xZ, 0z 0，存在可测子集E E，使 m(E-E
4、)g是 E 可测子集 （ ）三、填空题(每小题 4 分，共 40 分)1A n=0，1 ,则 inf An=_limn2A( )=_BI3设 E=(x, y)| x2+y21,则在 R3 中 =_E4设S n是一列单调递增的可测集, S= , 则 mS=_nS15设f ( x) 是 E 上一列可测函数, G n (x)=maxf1(x), f2 (x), fn (x),则1=_)nlim6设 E , mE=0,则对任何实函数 f (x)有 =_ x)fEd7设 f (x)是a, b上单调递增函数, E=xa, b| f(x) 不存在,豆丁紫琪倾情奉献则 mE=_8设 f (x)在 E 上有定义
5、，D 与 D是 E 的两个可测分划，D是 D 的加细，S( D, f)与S(D, f)分别表示 f(x)在 E 上的两个 Darboux 大和，则有 S(D, f)_S(D, f)9设 f(x)在 x0 处连续, (x0)是 f (x)在 x0 处的振幅,则 (x0)=_10设 A1A 2= , 则关于两集合的截面的大小有(A 1)x(A 2)x=_四、完成下列各题（每小题 9 分，共 36 分）1证明：R n 中每个闭集能表示成可数个开集的交集，每个开集能表示成可数个闭集的和集2设 f (x)在(- ,) 上连续，g (x)在a, b上可测，证明：f (g(x) 在a, b上可测3若 S 为 Rn 中可测集，则 CS 为 Rn 中可测集4设 f (x)在a- 0,b+ 0上可积，证明： bax|)(ftx(f| 0dlim0t
