1、- 1 -山东省济南市 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 （ 为虚数单位）的共轭复数为（ ）13iA B C D2i12i12i12i2.已知集合 ， ，则 为（ ）0,M|,NxxZMNA B C D(,1),0,3.函数 的定义域为（ ）ln(21)fxA B C D 1(,),0(,)1,)20,)4.设命题 ： ， ，则 为（ ）pN2npA ， B ， C ， D0n02n2n0N02n， 5.若 ，则（ ）abA B C D 122log
2、lab2ab1()2ab6.“若 ， 且 ，求证 ， 中至少有一个成立.”用反证0xyx1xyy法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A假设 ，12xyyB假设 ，xC假设 和 中至多有一个不小于 21yD假设 和 中至少有一个不小于 2x- 2 -7.已知 ， 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）ab0ab1aA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8.设 的三边长分别为 ， ， ，面积为 ，内切圆半径为 ，则 .类abcSr1()2Srabc比这个结论可知：四面体 的四个面的面积分别为 ， ， ， ，体积为 ，SABC1234V内切球半径为 ，则 （ ）RVA B
3、1234()S1234()RSSC DS49.已知 ， 取值如下表：xy0 1 4 5 6 81.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3从所得的散点图分析可知： 与 线性相关，且 ，则 （ ）yx1.03yxaA1.53 B1.33 C1.23 D1.1310.函数 的图象大致为（ ）1()lnfxA B C D11.已知函数 为偶函数，且 在 上单调递增， ，则(1)fx()fx1,)(1)0f的解集为（ ）()0fxA B,(4,)(,)(3,)C D(10112.已知函数 的图象如图所示，则下列说法正()sin(),)2fxAx确的是（ ）- 3 -A函数 的周期为()fx2B函数
4、在 上单调递增,36C函数 的图象关于点 对称()fx5(,0)D把函数 的图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数为奇函数二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知 ，则 21(,)xyiRixy14.曲线 在点 处的切线方程为 ()xfe015.已知角 的终边上一点 ，则 (3,1)Asin()ta()216.已知 ，若 有两个零点，则实数 的取值范围是 ,()ln0xffx三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分
5、.17.已知函数 .2()3sin()cosinfxxx（1）求 的最小正周期；（2）求 在区间 上的最小值.()fx0,218.在某次测试中，卷面满分为 100 分，考生得分为整数，规定 60 分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表：分数段 039 4049 5059 6069 7079 8089 90100- 4 -午休考生人数 29 34 37 29 23 18 10不午休考生人数20 52 68 30 15 12 3（1）根据上述表格完成下列列联表：及格人数 不及格人数 合计午休不午休合计（2）判断“能否在犯
6、错误的概率不超过 0.010 的前提下认为成绩及格与午休有关”？2()PKk0.10 0.05 0.010 0.0012.706 3.841 6.635 10.828（参考公式： ，其中 ）22nadbcdnabcd19.已知函数 ，且当 时，函数 取得极值为 .32()fxx1()fx56（1）求 的解析式；（2）若关于 的方程 在 上有两个不同的实数解，求实数 的取值范x()6fxm2,0 m围.20.对某种书籍每册的成本费 （元）与印刷册数 （千册）的数据作了初步处理，得到下yx面的散点图及一些统计量的值. xy621()iix621i61()iiixy61iy4.83 4.22 0.3
7、775 60.17 0.60 -39.38 4.8- 5 -表中 ， .1iix61i为了预测印刷 20 千册时每册的成本费，建立了两个回归模型： ， .yabxdycx（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中选择的模型，求 关于 的回归方程，并预测印刷 20 千册时yx每册的成本费.附：对于一组数据 ， ， ，其回归方程 的斜率和截距的1(,)uv2(,)(,)nuvAvu最小二乘估计公式分别为： ， .A12niiuAu21.已知函数 .2()lnfxa（1）讨论 的单调性；（2）若 ， 在 上恒成立，求整数 的最大值.0a()1)xf
8、k(,)k（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中， 是过点 且倾斜角为 的直线.以坐标原点 为极点，以 轴正半l(1,0)P4Ox轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .Ccos（1）求直线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程；l（2）若直线 与曲线 交于两点 ， ，求 .ABP23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()21fxax（1）当 时，解不等式 ；a()2f（2）当 时，不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.07xtxRt- 6 -高二教学质量抽测考试文科数
9、学参考答案一、选择题1-5: ACBCD 6-10: BBCDD 11、12：AC二、填空题13. -2 14. 15. 16. yx361,)三、解答题17.解：（1） 2()3sin()cosinfxxx1c23sinoi2sx.1sin()6所以， 的最小正周期为 .fx2T（2）由 ，得 ，0,276x ，1sin()16x， 在区间 上的最小值是-1.()fx0,218.解：（1）根据表中数据可以得出列联表中的数据如下：及格人数 不及格人数 合计午休 80 100 180不午休 60 140 200合计 140 240 380- 7 -（2）计算观测值 ，22380(1460)8.4
10、96.35K因此能在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为成绩及格与午休有关.19.解：（1） ，2()3fxabx由题意得， ，即 ，05()6f2056解得 ，132ab .321()fxx（2）由 有两个不同的实数解，6(0)m得 在 上有两个不同的实数解，324xx2,设 ，1()g由 ，23x由 ，得 或 ，()041x当 时， ，则 在 上递增，2,1x()0g()g2,1当 时， ，则 在 上递减，()xx0由题意得 ，即 ，(2)01g316m解得 ，即实数 的取值范围是 .306m130,)620.解：（1）由散点图可以判断，模型 更可靠.dycx（2）令 ，则 ，xy
11、dc- 8 -则 .612480.6iiyd ，4.37581.2cy 关于 的线性回归方程为 .y因此， 关于 的回归方程为 .yxx21.解：（1） ，21()(0)af当 时， ，则 在 上为增函数，0a0fx()fx,当 时，由 ，得 ，则 在 上为增函数；()f 12a()fx10,)2a由 ，得 ，则 在 上为减函数.()0fx12a()fx,)综上，当 时， 在 上为增函数；a()f0,当 时， 在 上为增函数，在 上为减函数.0fx1,2a1(,)2a（2）由题意， 恒成立，即 ，(ln)()kxln(1)xk设 ，则 ，1()xg2l(1)g令 ，则 ，ln2()h)0hx所
12、以， 在 上为增函数，()x1,由 ， ， ，2ln0h(3)ln03eh2(4)ln04eh故 在 上有唯一实数根 ，()x1,(,)m使得 ，ln20m则当 时， ；当 时， ，(,)()hx(,)()0hx- 9 -即 在 上为减函数， 上为增函数，()gx1,m(,)所以 在 处取得极小值，为 ，(ln1)mg ，由 ，得整数 的最大值为 3.k34k22.解：（1）直线 的参数方程为 （ 为参数）.l21xty由曲线 的极坐标方程 ，得 ，C4cos24cos把 ， ，代入得曲线 的直角坐标方程为 .cosxinyC2()4xy（2）把 代入圆 的方程得 ，21ty 22(3)()tt化简得 ，2350tt设 ， 两点对应的参数分别为 ， ，AB1t2则 ，125t ， ，则 .10t2t 123PABt23.解：（1）当 时，由 得： ，1a()fx12x故有 或 或 ，2x12x()x 或 或 ，413 或 ，x2 的解集为 .()f2|43x或（2）当 时 ，0a1,0(),xf - 10 - ，min()(0)1fxf由 得： ，217t260t ，3 的取值范围为 .t(,)
