1、期 中 测 试1.下面是两对博弈。对于每一对考虑是否表示了对于彩票具有相同的偏好关系，其中彩票的结果是策略组合。（a）L R L RT 1,0 4,1 T 1,0 4,1B 2,4 3,2 B 2,3 3,2（a）L R L RA 0,1 6,4 A 1,0 4,1B 2,4 4,7 B 2,1 3,2C 4,-2 2,1 C 3,-1 2,02.找出下面博弈的所有纳什均衡。L M RA 1,0 4,1 1,0B 2,1 3,2 0,1C 3,-1 2,0 2,23.对于下面的博弈：(1)利用后向归纳法计算一个均衡(2)将博弈表示为标准型12RL完全信息动态博弈题目1.利用逆向归纳法计算下列博
2、弈的纳什均衡。2.两个参与人首先同时宣布“是”或者“否” 。如果任何一个人选择“否” ，那么每个参与人获得 80。如果所有参与人选择“是” ，那么他们进入下面的博弈：投 资 消 费投 资 100,100 0， 60消 费 60， 0 60， 60找到这个博弈的所有子博弈完美均衡。1.爱丽丝准备游览北京。她给天津的朋友鲍勃打电话，他们决定鲍勃来北京，在火车站碰面。在说清楚哪个火车站之前，鲍勃的手机没电了，他们没有办法再进行联系。不幸的是，从天津到北京有两趟火车：D1，到达北京站；D2，到达北京南站。这两趟火车同时在中午达到。很明显，鲍勃可以乘坐 D1、D2 或者待在家里。爱丽丝必须选择一个火车站
3、。他们两个人是期望效用最大化者和他们如下的偏好是共同知识。他们对于鲍勃乘坐 D1，爱丽丝去北京南站和鲍勃乘坐 D2，爱丽丝去北京站是无差异的。也就是说，彼此错过是同样糟糕的。爱丽丝对于在哪里见面也是无差异的。对于爱丽丝来说，在北京站等，而鲍勃没来与错过是无差异的。但是如果在北京南站等待，而鲍勃呆在家里，那么爱丽丝感觉更糟糕。具体来说，爱丽丝的偏好是这样的，如果她认为 D1、D2 和待在家里的概率是 , ,pq,相对于北京南站更喜欢北京站，当且仅当 。如果鲍勃待r 2pqr在家里，他不在乎爱丽丝在哪个车站等待。当且仅当爱丽丝在北京站的概率大于 1/3 的时候，相对于 D2，他喜欢 D1。如果爱丽
4、丝在北京站的概率大于 2/3 的时候，相对于待在家里，他喜欢 D1。（1）写出表示上面情形的标准型博弈，包括支付。（2）找到另外一组支付可以表示上面的情况。（3）博弈的均衡结果是什么？2.一所大学有 个学生。他们同时在学校的互联网上发送数据。令n表示学生 发送的数据量。每个学生选择自己的数据量。网络速0ixi度反比于数据总量，因此，需要花费 分钟发送消息，其1,.inxt中： 11,nntxx学生 的支付是i 1,.iinxtx（1） 计算这个博弈的纳什均衡。（2） 假定我们引入一个新的网络使用计划，我们首先给每个学生固定的费用 ，然后对每一单位数据收取费用 。学生的支付就Mp是 1,.ini
5、xtxi.计算这个计划下的纳什均衡ii.假如我们希望在均衡的时候收支相抵，即，其中 是该计划下学生 的数1,.,nMpxxMp,nxMpi据量。计算最大化学生均衡支付的 和 的值。iii.讨论发现的结果重复博弈习题1.如下的阶段博弈重复五次：L RA 2,1 0,0B 0,0 1,2假设支付是阶段博弈之和。对于这个博弈的每一个策略组合，找到一个子博弈完美均衡，其中在第一轮采取这个策略组合。2.考虑一个厂商和一个工人。厂商首先决定是否向工人支付工资 ，工人决定是否工作，其工作成本为 ，可以为厂商0 0c带来利润 ，假定 。支付如下：c厂商 工人支付、工作 c支付、偷懒 不支付、工作 c不支付、偷
6、懒 0 0（1）找到所有纳什均衡（2）考虑这个阶段博弈重复无数次，贴现因子为 。下面是这个重复博弈的策略组合。考察下面每一个是否在 足够大的时候是子博弈完美均衡，如果是找到最小的 。1.无论发生什么，厂商总是支付、工人总是工作2.在任何时刻 ，工人当且仅当厂商支付的时候工作，厂商t总是支付。3.在 ，厂商支付，工人总是工作。在所有 ，当且仅0t 0t当前面所有期工人工作厂商才支付，同时当且仅当前面所有期工人工作时候当期工人才工作4. 在 ，厂商支付，工人仅当被支付后才工作。在所有0t，当且仅当前面所有厂商支付时期工人都工作厂商才支付，0t同时当且仅当当前获得支付，同时前面所有获得支付时期工人都
7、工作时候当期工人才工作5.有两种模式：失业和就业。开始时期是就业。在这个模式中，厂商支付，工人当且仅当获得支付才工作。如果工人偷懒我们进入失业模式，否则都在就业模式。在失业模式，厂商不支付，工人无论怎么都偷懒。在 天数以后回到就业。0T双向拍卖卖方确定一个卖价 ，买方同时给出一个买价 。如果 ，则交易以spbpbsp进行，否则不发生交易。2bsp买方对于标的商品的估价为 ，卖方的估价为 ，双方的估价都是私人信息，服从bvsv0,1区间的均匀分布。如果买方以价格 购得商品，则可以获得 的效用，如果pbvp交易不进行，收益为 0。如果卖方以价格 销售了商品，可以获得收益 ，如果sv交易不进行，收益
8、为 0。买方的策略 ，卖方的策略 。那么贝叶斯纳什均衡条件为：bpvspv（1）maxPr2bsbsbspEo和（2）axrsbsbspvpvpv考虑一个特殊形式的纳什均衡：如果交易发生，交易价格就只是单一的价格。对区间0,1上的许多 ，令买方的策略为：如果 ，那么出价 ，否则出价 0；卖方的xbvxx策略为：如果 ，那么出价 ，否则出价 1。svx下面考虑一个线性的贝叶斯纳什均衡。假设卖方的策略为：，那么服从 的均匀分布。那么（1）为：ssspac,ssac2mxbbbbsppav求得： 13bbsv假设买方策略为 ，那么（2）为：bpvacmxssbbssp acpv求得： 213ssbvc
