1、三 视 图 新 视 角江苏省江阴市要塞中学（214432） 仓万林 吴伟国三视图的出现，对传统的立体几何教学产生了很大的影响.以三视图作为背景，进行计算或证明成为高考立体几何中的新热点.在教学实践中，我们不难发现，给出几何体，画三视图，同学们掌握的效果比较好，而由三视图来还原几何体，尤其是给定尺寸的情况下，则对同学 们的空间想象能力和综合分析能力提出了较高的要求，出现的错误明显多了起来.如何来解决刚才的问题呢？我们不妨从几何体内来还原三视图，几何要素的尺寸大小也就不会张冠李戴了.例题 一个空间的几何体的三视图及有关尺寸如图所示，求该几何体的侧面积.大部分同学给出的解答方案为：不难判定，该几何体
2、为正四棱锥，所有棱 长均为 1.111主视图 左视图111俯视图1111ACBDO3144S2OAB侧分析 问题出在什么地方呢？不难发现，在此问题中，粗略估计几何体的类型还不够，必 须弄清相关要素的精确尺寸.不妨从体内还原三视图.主视图：取 中点 ， 中点 ，主视图为 .ABMCDNOMNA左视图：取 中点 ， 中点 ，左 视图为 .BCEDAFOEFA俯视图：即为正方形 ，要加上对角线哦！ABCDOEFACBDOM NACBDACBDO到此为止，不难看出在还原的正四棱锥中，底面正方形边长为 1，斜高 为 1，.214侧S刚才的解法中误将侧面三角形看成了主视图和左视图，是不是有“ 山重水复疑无
3、路，柳暗花明又一村”的感觉呢？从体内还原三视图，图形加工上稍微麻烦了一点，但对要素尺寸的分析是不会有偏差的，其优越性显而易 见.不妨试一试：练习 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 6 的两个全等的等腰直角三角形.（1（ 求该几何体的体积；（2）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为 6 的正方体 ，1DCBA给出拼接方案.主视图 左视图俯视图分析 直接从正方体 为背景来分析问题.1DCBA该几何体为四棱锥 ，ABCD1正视图：等腰直角三角形 ；DC1左视图：等腰直角三角形 ；A俯视图：正方形 （要加对角线 BD 哟）B726311 ABCDV锥要三个这样的几何体才能拼成正方体 ，分别为四棱锥1DCBA、四棱锥 、四棱锥 .1 11AB11B1A1C1D1A A1 CBDD1A A1 CBD本文发表于中学生数学2008 年第 5 期
