1、中国纺织品服装出口 ARIMA 模型分析第 23 卷第 2 期2003 年 1O 月北京服装学院JournalofBeijingInstituteofClothin 窖 TechnoloV01.23NO.2Oct.2003中国纺织品服装出口 ARIMA 模型分析张小燕(北京服装学院基础课部,北京 100029)摘要:利用协整自回归移动平均模型分析了我国纺织品服装出口变化规律 ,对未来几年中国纺织品服装出口总额变化趋势进行了预测.关键词:纺织品服装出口;自回归移动平均模型;自相关; 偏自相关中图分类号:F224.0 文献标识码:A 文章编号:1001 0564 一(2002)02,0067-06
2、中国目前是世界上最大的纺织品服装生产国,中国的纺织品服装出口在国际纺织品服装贸易中占据 13%左右的份额.纺织工业是我国国际竞争力较强和国际依存度较高的产业,在我国对外贸易中是创汇第一,出口第二的产业,为我国的经济和社会发展做出了重要贡献.因此客观分析我国纺织品服装贸易的发展规律,认真研究,探讨中国纺织品服装出口的发展趋势,是社会经济发展的需要.本文依据中国纺织品服装出口额变量历年数据,利用外推机制就此方面作了一些探讨.时间序列模型介绍.时间序列分析方法是伯克斯一詹金斯(Box.Jenkins11970 年提出的.这种建模方法不考虑以经济理论为依据的解释变量的作用,而是依据变量本身的变化规律,
3、利用外推机制描述时间序列的变化,建立时间序列模型的前提是时间序列必须具有平稳性,其平稳性检验通常采用 DF 或 ADF 单位根检验 .如果时间序列是非平稳的,建立模型之前应先把它变换成平稳的时间序列,同时仍保持原时间序列的随机性.对平稳的时间序列,建立模型主要包括三个步骤.第一,时间序列的识别及模型形式的选择;第二 ,模型参数的估计; 第三,模型的诊断检验.上述三步骤中最重要的是第一步,通过对相关图及偏相关图的分析,确定模型的形式.对于给定的时间序列,模型形式的选择通常并不是唯一的,需要经过多次尝试,找出较为合理的模型进行预测.1.1 定义对平稳随机时间序列可建立如下模型类型,若满足:1)=l
4、 一 l+一+,则是一个 P 阶自回归模型,简记为 AR(p1;2)=00+l“l+“.,收稿日期:2003-08-03.作者简介:张小燕(1960-),女 ,副教授,硕士68 北京服装学院 2003 正3)=一 l+一+“一 0l“l 一一口“,则是一个 P 阶自回归 g 阶移动平均混合模型 ,记为 ARMA(p,q).对非平稳随机时间序列,经过 d 次差分后平稳的序列 D,若为 ARMA(p,g)过程,D,=l 一l+一+“,-0l“1 一 一口“,则称为,d,q) 阶单整自回归移动平均模型(AutoregressiveIntegratedMovingAverageMode1),记为 AR
5、IMA(p,d,g).1.2 模型的识别对上述模型形式的识别,可依据其自相关函数(Autocorrelationfunction.ACF),偏自相关函数(PartialAutocorrelationfunction,PACF)以及由此而得的相关图(Correlograms)的特性来完成.相关图是将 ACF,PACF 相对于滞后长度描绘的图形.自回归 AR 模型和自回归移动平均 ARMA 模型的自相关函数是拖尾的,移动平均 MA 模型自相关函数是截尾的.若由样本值计算出来的自相关函数 g 步截尾,就认为该序列为 MA(q)模型;MA(q)1ARMA(p,q)时间序列的偏相关函数依指数衰减或正弦振
6、荡衰减,具有拖尾性,而 AR(p)模型偏相关函数具有截尾性.若计算出来的偏自相关函数 P 步截尾,就认为该序列为 AR)序列;若自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的,则序列就为 ARMA(p,g)模型.1.3 参数估计对初步选取的模型进行参数估计,选用极大似然估计或最 dx-乘估计求出模型中的未知参数.1.4 诊断与检验完成模型的识别与参数估计后,应对估计结果进行诊断与检验,以求发现所选用的模型是否合适.若不合适,则进行修改.模型是否合适的诊断与检验包括两方面.一是检验模型参数的估计值是否具有显着性,通过 t 检验完成的;二是检验残差序列的随机性,模型拟合的优劣以及残差序列随机性的判别是用残差正
7、态图或伯克斯一皮尔斯(BoxPierce1970)提出的 D 统计量进行检验完成的.若拟合的模型合适,统计量 Q 近似服从 xZ(k-pg)分布,即占O=z.一 (一 Pg)?k-1其中 r,表示样本容量,.表示用残差序列计算的自相关系数值,k 表示自相关系数的个数,P 表示模型自回归部分的最大滞后值,g 表示移动平均部分的最大滞后值.这时的零假设()是“拟合的模型合适“.用残差序列计算 Q 统计量的值.显然若拟合的模型不合适,残差序列中必含有其他成份,Q 值将很大 .反之 Q 值将很小.判别规则是:若 Qz2(k-p-q),则接受 Ho;若 QzZ(k-p-q),则拒绝 .其中,a 表示检验
8、水平 .1.5 预测ARIMA 建模方法在预测方面较为成功,用这一方法做出的预测比用传统计量经济建模方法做出的预测更可靠,特别是在短期预测方面.第 2 期张小燕:中国纺织品服装出口 AKIMA 模型分析 692 中国纺织品服装出口 ARIMA 时间序列模型以中国纺织品服装出口额为一时间序列,不考虑其它因素的影响,利用自身序列变化建立 ARIMA 模型.中国纺织品服装出口额的序列数据范围取自 1970-2002 年(见附表1).的平稳性检验结果如表 1.表 1X 的平稳性检验(单位根或佥验)注:括号内带+号数字为 DF 或 ADF 统计量的值,不带 t 号的是,值,s.e 为回归函数标准差.表
9、1 中,回归方程 f11 式的 ADF=5.12,大于 1%检验水平下的临界值一 2.64,不能拒绝LNX 为非平稳序列.回归方程(21 式的 DF=一 3.84,小于 1%检验水平下的临界值一 2.64,(3)式的 ADF=一 2.98,小于 1%检验水平下的临界值一 2.64,拒绝 D(为非平稳的序列,即D 为平稳序列,所以为一阶单整序列,1).下面来看及其一阶差分 DX 的自相关,偏自相关图 f 见图 1,21.茸 1董要 0.50-0.5滞后期/年滞后期,年a.自相关图 b.偏自相关图图 1 中国纺织品服装出口自相关,偏自相关图滞后期/年l嚣 0.50墨一 0.5O510l52O滞后期
10、/年a 启相关图 b.偏目相关图图 2 一阶差分 I)X 的自相关 ,偏自相关图图 1 中的自相关图呈缓慢指数衰减变化,说明为非平稳序列.而图 2 中的 DX 为平稳序列,与利用 Dickey.Fuller 单位根检验结果一致. 所以,1)为一阶单整序列.图 2 中,DX 相关图在 K=3,K=4 处出现峰值,而偏相关图在 K=3 处出现峰值然后呈截尾特征,分析结果表明,可考虑建立的 ARIMA 模型.经过比较,选择下面两个时间序列模型进行分析.一个模型中含有常数,AR(3),MA(4)项,另一模型含有常数和AR(3)项 3.建立单整自回归移动平均模型如下DX=39.53+【 ,4(3)=0.
11、773,MA(4)=一 0.883,BACKCAST=I974J,(1)(2.64)(5.46)(一 15.13)R2:0.66,.P.:】6.97,F=24.5,D:2.6.70 北京服装学院 2003 芷即=8.97+0.773D 坝一 3)+,一 0.883,一4.模型(2)的实际值 ,拟合值,残差如图 3 所示,其残差序列的相关图,偏相关图见图 4.图 4 中显示,残差序列中不再含有自相关和移动平均成分,但其 Q 统计量值 Q(12)=16.69(1 一 34)=o.o5(5)=l1.07,故模型(2)不能被接受.简化模型,剔除模型中的 MA(41 项,得到DX=33.731+R(3)
12、=0.814】(3)V/,一/vyl50l0050O一50(1.30)(5.15)图 3 模型(2)的实际值,拟合值,残差R:0.51,F=26.5,.P=20.15,DW:2.07,即 DX=6.27+0.814DX(一 3).g1蔷 oK辈 0一.一I-.1IlI.I10l123456789101112123456789101112滞后期,年滞后期,年a.自相关图 b.偏自相关图图 4 模型(2)残差序列的自相关,偏自相关图模型(4)残差序列的相关图,偏相关图见图 5.蓦 0.50m 一0.5II.IIIltIlIl1IIl23456789l0lll2滞后期/年a.自相关图盏 0.5羔 0
13、 血g 一 0.5.lI.l123456789l0lll2滞后期/年b.偏自相关图1it5 模型(4)残差的自相关图,偏自相关图残差序列中不再含有自相关和移动平均成分,其 Q 统计量 0(12)=12.39(12-3)=Zoo5(9):16.92,接受模型(4).模型(4)的实际值,拟合值,残差如图 6 所示.从图形上看,模型(4)对历史数据拟合较好,模型是适当的.20020/-.孺.入/广/V 差/V74788286909498图 6 模型(4)的实际值 ,拟合值,残差lOO 模型(4)表明 ,中国纺织服装出口变化量大50 小与自身前三期变化量高度相关,当前三期中0 国纺织服装出口额增量变化
14、 1 美元时,本期纺一50 织服装出口额增量将变化 0.814 美元.因此,从模型(4)得出一个重要结论:中国纺织服装出口变化周期为 3 年.利用模型(4), 对 2002 年我国纺织服装出口额 X 的预测值进行计算,预测值为 634.68 亿美元 ,实际值 617.69 亿美元,预测误差 16.99亿美元,误差精度为 2.8%,预测精度很高.在己知 2002 年中国纺织服装出口额为 617.69 亿美元的基础上,用模型(4)分别预测2003 年,2005 年我国纺织服装出口额预测结果为SS000晕魍罩血睾第 2 期张小燕:中国纺织品服装出口 AKIMA 模型分析 7lD 咖 6.27+0.8
15、14Xooo=6.27+0.814XS2ooo-999】=6.27+O.814X522.1431.2】=6.27+74=80.26o03=吣 2+Dooo=617.7+80.26=698.0(亿美元).即 2003 年中国纺织服装出口额预测值为 698.0 亿美元.再次利用模型(4), 并利用 2003 年的预测值 698.0 亿美元,对 2004 年,2005 年我国纺织服装出口额进行预测,预测值分别为 712.98 亿美元,788.36 亿美元.3 模型结论与评价经过多次模型调整,最终采用模型(4).模型(4) 揭示出,我国纺织品服装出口额年变化差额受近 3 年出口额变化的影响较大,故可以
16、认为我国纺织品服装出口额变化以3 年为一周期,因此,对中国纺织品服装出口趋势进行分析时,更应注重到这一周期性特点.应用模型 f41 对我国纺织品服装 2002 年出口额进行预测,预测精度为 2.8%.对2005 年中国纺织品服装出口额预测值为 788.36 亿美元,与国务院“十五“ 发展规划目标:2005 年中国纺织品服装出口创汇 700750 亿美元相比,预测偏差不大,预测值略高于规划目标值.单整自回归移动平均模型 ARIMA 没有考虑以经济理论为依据的其它解释变量的作用,而是依据中国纺织品服装出口额变量自身的变化规律,利用外推机制描述了序列的变化情况.所建模型形式简洁,预测精度高,但建模数
17、据偏少,今后将利用季度或月度数据进行进一步讨论.附表:中国纺织品服装出口额亿美元资料来源:(1)2000 年新编中国暨世界纺织统计手册;(2) 中国统计年鉴参考文献11GeorgeEPB.GwilymMJ.GregoryCR.顾岚译.时间序列分析: 预测与控制(第 3 版)【M】.北京:中国统计出版社,1997 年.2】EngleRFandGrangerCWJ.CointegrationanderrorCorrection:representation,estimationandtestingJ.Economeca,1987,(55):251276.3】罗伯特 SP,丹尼尔 LL.钱小军译-十量经济模型与经济预测M 】.北京:机械工业出版社,1999 年.
