1、中 青学 习在 线 h t t p : / / w w w . c y l o l . c o m 磁场综合练习 磁场综合练习 【 例题 精选 】 1 、 如 图 甲 所 示 , 一 个 质 量 为 m , 电 量 为 + q 的 粒 子 , 在 t = 0 的 时 刻 从 坐 标 原点 以某 一速 度 v 沿 + x 的 方向 射入 一个 变化 的磁 场中 , 磁 场的 磁感 应 强 度 B 随 时间 变化 的图 象如 图乙 所示 , 磁 场仅 在第 一象 限内 , 粒 子仅 受 洛 仑 兹 力 作 用 , 经 过 时 间 t , 粒 子 到 达 P ( 1 6 , 1 6 ) , 且 运
2、动 方 向 沿 + x 方 向 : ( 1 ) 试 分析 说明 粒子 运动 时间 t 与 磁场 变化 的周 期 T 应 满足 的关 系 ; ( 2 ) 粒 子 在磁 场中 作圆 周运 动的 周期 与磁 场变 化的 周期 应满 足的 关系 。 分 析与 解 : 将 0 P 相 连 , 即 可知 0 P 与 x 或 y 轴 都成 4 5 角 。 磁 场交 变的 时刻 , 粒 子运 动必 经连 线 0 P , 这 样才 有 可 能粒 子经 一个 周期 速度 恢复 原状 。即 先在 T 2 内 偏转 9 0 , 随 即在 后一 个 T 2 内 反向 偏转 9 0 , 速 度恢 复原 状 。 依 题 意
3、 , 要 使 粒 子 到 达 P 速 度 v 沿 + x 方 向 , 其 运 动 轨 迹 应 如 图 丙 所 示 , 图 中 实 线 为 某 一 种 可 能 , 轨 道 半 径 R c m 1 1 6 2 8 0 = = ， 在 T 2 内 , 粒 子 通 过 1 4 圆 周 , 运 动 方 向 改 变 9 0 ; 在 T 2 T 内 磁 场 方 向 改 变 , 由 向 里 变 为 向 外 , 轨 道 半 径 不 变 , 圆 心 由 O 1 变 为 O 2 , 再 通 过 1 4 圆 周 到 达 P 点 。 速 度 方 向 恢 复 到 + x 方 向 。 当 然 轨 道 半 径 还 有 可 能
4、 是 R c m 2 1 6 4 = 、 R c m R n n 3 1 6 8 1 6 2 = = , n 取 1 、 2 、 3 。 图 中 虚 线 是 R 2 = 4 c m 的 情 况 。 所 以 粒 子 由 0 运 动到 P 所 对应 的时 间 t 应 等于 磁场 变化 周期 T 的 整数 倍 , 即 t = n T ( n 取 1 、 2 、 3 ) 。 由 上述 分析 可知 , 在 磁场 变化 的 T 2 内 , 粒 子运 动了 1 4 圆 周 , 即 T 圆 4 , 所 以两 者之 间关 系应 满足 T T 圆 = 2 。 2 、 如 图所 示 , 质 量 为 m , 带 电量
5、 为 + q 的 粒子 , 从 两平 行电 极板 正中 央垂 直电 场线 和电 感线 以速 度 v 0 射 入 , 已 知两 极间 距为 d , 磁 感应 强度 为 B , 这 时粒 子恰 能直 线穿 过电 场和 磁场 区域 ( 重 力不 计 ) 。 今将 磁感 应强 度增 大 到某 值 , 则 粒子 将落 到极 板上 , 当 粒子 落到 极板 上的 动能 为 。 分 析 与 解 : 粒 子 在 正 交 的 电 磁 场 中 同 时 受 到 电 场 力 和 洛 仑 兹 力 的 作 用 , 当 电场 力与 洛仑 兹力 平衡 时 , 粒 子匀 速直 线通 过场 区 。 增 大磁 感应 强度 则洛 仑
6、 兹 力 大 于 电 场 力 , 粒 子 可 能 偏 转 落 到 极 板 上 , 这 一 过 程 中 洛 仑 兹 力 不 做 功 , 电 场 力 做 功 使 粒 子 动 能 变 化 , 不 管 粒 子 落 到 下 极 板 的 位 置 如 何 , 电 场 力中 青学 习在 线 h t t p : / / w w w . c y l o l . c o m 磁场综合练习 做 功与 路径 无关 , 计 算电 场力 做功 就可 求出 粒子 的动 能。 未 增 加 前 的 磁 感 应 强 度 为 B , 电 场 强 度 为 B , 粒 子 恰 能 直 线 通 过 正 交 的 叠 加 场 , 根 据 平
7、衡 条 件 , 有 q E = q v B 。 磁 感 应 强 度 增 大 , 洛 仑 兹 力 大 于 向 上 的 电 场 力 , 粒 子 向 下 偏 转 落 到 下 极 板 的 过 程 中 , 由 动 能 定 理 , 有 = = q E d E m v E m v q E d K K ， 所 以 2 1 2 1 2 1 2 2 2 。 将上 面结 果代 入 , 故 E m v q v B d K = 1 2 1 2 2 。 粒 子动 能为 1 2 1 2 2 m v qv B d 。 3 、 如 图所 示 , 在 x 轴 上方 有垂 直纸 面的 匀强 磁场 , 磁 感应 强度 为 B , x
8、 轴 的下 方有 一沿 y 方 向的 匀强 电场 , 场 强 为 E 。 有 一质 量为 m 的。 带 电量 为 q 的 粒子 , 由 y 轴 上的 M 点( 图 中未 标出 ) 从 静止 出发 , 最 后恰 沿 y 方 向 进 入放 在 N ( a , 0 ) 点 的粒 子收 集器 中 , 由 上述 条件 可以 判定 该粒 子带 电 荷 , 磁 场 的 方 向 是 垂 直 纸 面 向 , M 点 的纵 坐标 是 。 ( 不 计重 力 ) 分 析与 解 : 既 然带 电粒 子最 后恰 沿 y 方 向到 达 N 点 , 那 么带 电粒 子一 定是 在磁 场中 做匀 速圆 运动 , 而 带电 粒
9、子 是在 M 点 由静 止释 放 , 而 电场 方向 是沿 y 方 向 , 由 此判 断该 粒子 带负 电 , 磁 场的 方向 是垂 直纸 面向 里。 由 动 能 定 理 E q y m v = 1 2 2 , 在 磁 场 中 做 圆 运 动 的 向 心 力 即 粒 子 受 到 的 洛 仑 兹 力 , 有 圆 运 动 半 径 R m v B q = , 粒 子 最 后 恰 沿 y 方 向 到 达 N , 有 a = 2 R n ( n = 1 、 2 、 3 ) ; 综 合 以 上 三 式 解 出 y B q a E n m = 2 2 2 8 。 则 M 点 的 纵 坐 标 是 B q a
10、E n m 2 2 2 8 。 4 、 如 图 所 示 , 在 y 轴 的 右 方 有 一 匀 强 磁 场 , 磁 感 应 强 度 为 B , 方 向 垂直 纸面 向外 。 在 x 轴 下方 有一 匀强 电场 , 场 强为 E , 方 向平 行 x 轴 向 左 。 有 一 铅 板 放 置 在 y 轴 处 , 且 与 纸 面 垂 直 。 现 有 一 质 量 为 m 、 带 电量 为 q 的 粒子 由静 止经 过加 速电 压 为 U 的 电场 加速 , 然 后 以垂 直铅 板的 方向 从 A 处 直线 穿过 铅板 , 而 后 从 x 轴 上 的 D 处 以 与 x 轴 正 向 夹 角 为 6 0
11、的 方 向 进 入 电 场 和 磁 场 的 叠 加 的 区 域 , 最 后到 达 y 轴 上的 C 点, 已 知 O D 、 O C 长 均为 l , 求 : ( 1 ) 粒 子经 过 铅 板时 损失 了多 少动 能？ ( 2 ) 粒 子到 C 点 时的 速度 多大 ？ 分 析与 解 : 本 题不 考虑 重力 作用 。带 电粒 子的 运动 可分 为三 个物 理 过 程 : 先 是 在 加 速 电 场 中 受 电 场 力 作 用 做 匀 加 速 直 线 运 动 , 穿 过 铅板 后只 受洛 仑兹 力作 用在 磁场 中做 匀速 圆周 运动 , 从 D 到 C 的 过程 中它 不仅 受洛 仑兹 力作
12、 用 , 还 受电 场 力 作用 , 运 动状 态比 较复 杂 , 能 有效 解决 这一 复杂 运动 问题 的是 功能 关系 和守 恒定 律。中 青学 习在 线 h t t p : / / w w w . c y l o l . c o m 磁场综合练习 ( 1 ) 由 动 能 定 理 可 知 此 带 电 粒 子 穿 过 铅 板 前 的 动 能 E qU K 0 = 。 根 据 牛 顿 第 二 定 律 , 穿 过 铅 板 后 : q v B m v R v B q R m = = 2 , 有 , 由 几 何 知 识 可 得 s i n 6 0 2 3 = = l R R l ， 即 。 故 v
13、 l q B m = 2 3 , 因 为 洛 仑 兹 力 不 做 功 , 所 以 带 电 粒 子 穿 过 铅 板 后 的 动 能 E m v l B q m K = = 1 2 2 3 2 2 2 2 , 因 此 粒 子 在 穿 过 铅 板 过 程 中 损 失 的 动 能 为 : E E E q U l B q m K K K = = 0 2 2 2 2 3 。 ( 2 ) 从 D 到 C 只 有 电 场 力 , 电 场 力 做 功 与 路 径 无 关 , 根 据 动 能 定 理 : q E l m v m v C = 1 2 1 2 2 2 , 解 得 v q E l m l B q m C
14、 = + 2 4 3 2 2 2 2 。 5 、 如 图 所 示 , 正 离 子 束 以 一 定 的 速 度 从 a 点 沿 a d 方 向 射 入 虚 线 所 画 的 正 方 形 区域 。 如 果在 该区 域中 加 沿 a b 方 向的 匀强 电 场 E , 离 子束 刚好 从 c 点 射出 。 如 撤出 电场 加一 匀强 磁场 B , B 的 方向 垂直 纸面 向外 , 离 子束 也刚 好从 c 点 射 出 。求 离子 束原 来的 速度 ？ 分 析与 解 : 因 为离 子所 受重 力远 小于 电场 力与 洛仑 兹力 , 故 重力 可以 忽略 不计 。 加 竖直 向下 的匀 强电 场后 ,
15、离 子在 其中 做类 平抛 运动 , 即沿 a d 方 向做 匀速 运动 , 沿 a b 方 向做 初速 度为 零的 匀 加 速 直 线 运 动 。 设 离 子 质 量 为 m 、 带 电 量 为 q 、 速 度 为 v , 正 方 形 区 域 的 边 长 为 l , 可 得 l = v t , l a t q E m t = = 1 2 1 2 2 2 。 撤 去 电 场 加 匀 强 磁 场 后 , 离 子 在 正 方 形 区 域 中 做 匀 速 圆 周 运 动 , 圆 的 半 径 为 l , 运 动 轨 迹 为 1 4 圆 周 , 洛 仑 兹 力 充 当向 心力 , 有 q v B m v
16、 l = 2 , 联 立以 上三 式解 得 v E B = 2 。 6 、 如 图 9 所 示 , 虚 线 上 方 是 场 强 为 E 1 的 匀 强 电 场 , 方 向 竖 直 向 下 , 虚 线 下 方 是 场 强 为 E 2 的 匀 强 电 场 , 方 向 水 平 向 右 。 虚 线 上 , 下 方 是 磁 感 应 强 度 相 同 的 匀 强 磁 场 , 方 向 垂 直 纸 面 向 外 , a b 是 一 长 为 l 的 绝 缘 细 杆 , 沿 电 场 线方 向放 置在 虚线 上部 的场 中 , b 端 在虚 线上 。将 一套 在杆 上的 带电 小 环 从 a 端 由静 止释 放 , 小
17、 环片 加速 后匀 速到 达 b 端 ( 小 环重 力不 计 ) , 当 环 脱 离 杆 后 在 虚 线 下 方 仍 沿 原 方 向 做 匀 速 直 线 运 动 。 环 与 杆 间 的 滑 动 摩 擦 因 数为 0 . 3 。 求 : ( 1 ) E 1 和 E 2 的 比值 。 ( 2 ) 撤 去虚 线下 方的 电场 , 其 他条 件不 变 , 小 环进 入虚 线下 方后 运动 轨迹 为半 圆 , 圆 的半 径为 l 3 , 求 带由 小环 从 a 到 b 的 过程 中 , 克 服滑 动摩 擦力 所做 的功 和匀 强电 场 E 1 所 做的 功的 比值 。 分 析 与 解 : ( 1 ) 依
18、 题 意 可 知 小 环 带 正 电 , 小 环 运 动 时 所 受 洛 仑 兹 力 f B q v 洛 = , 水 平 向 左 , 滑 动 摩 擦 力 f N B q v 滑 = = 。 竖 直向 上 , 当 小环 做匀 速运 动时 受力 关系 有 : E 1 q = B q v b , 当 环脱 离杆 进入 虚线 下 方 仍做 匀速 直线 运动 , 应 有 E B q v b 2 = , 得 E E 1 2 1 0 3 = = . 。中 青学 习在 线 h t t p : / / w w w . c y l o l . c o m 磁场综合练习 ( 2 ) 小 环在 杆上 运动 时 , f
19、 滑 为 变力 , 所 以求 f 滑 做 的功 只能 用动 能定 理解 。 当 环进 入虚 线下 方撤 去 E 2 , 环 只受 f 洛 做 匀速 圆周 运动 , 则 有 B q v m v l m v l B q v b b b b = = 2 2 3 3 ， 即 。 由第 ( 1 ) 问 中 式 可得 B q v E q b = 。 小 环从 a 到 b 的 过程 中 , 根 据动 能定 理 , 有 E ql W m v f b 1 2 1 2 = 滑 , W E q l m v E q l l B q v E q l E q l E q l W f b b E 滑 = = = = = 1
20、 2 1 1 1 1 1 2 6 6 1 1 6 8 1 8 。 所 以 W f 滑 W E = = 8 18 4 9 。 * 7 、 在空 间有 一个 水平 方向 的匀 强电 场 , 场 强 E = 10 3 伏 / 米 , 又 有一 个与 电场 垂直 的匀 强磁 场 , 磁 感应 强 度 B = 1 0 特 ( 如 图 甲 所 示 ) 。 现 有 一 个 质 量 m = 2 1 0 6 千 克 , 带 电 量 q = 2 1 0 6 库 的 微 粒 在 这 个 电 场 和 磁 场 中 沿 竖 直 平 面 做 匀 速 直 线 运 动 。 假 如 在 这 个 微 粒 经 过 某 条 电 场 线
21、 时 突 然 撤 去 磁 场 , 那 么 , 当 它 再 次 经 过 同 一 条 电场 线时 , 在 电场 线方 向上 移过 了多 大的 距离 ？取 g = 1 0 米 / 秒 2 。 分 析 与 解 : 设 微 粒 的 速 度 v 与 竖 直 方 向 之 间 的 夹 角 为 , 运 动 过程 中受 到重 力 m g , 电 场力 F qE E = , 洛 仑兹 力 F qv B B = 如 图 乙 所 示 , 做 匀 速 直 线 运 动 必 须 满 足 条 件 : 竖 直 方 向 , F m g F F E q B B E = = = = s i n c o s ，水平方向 , 两 式相 比
22、得 : t g m g E q = = = = 2 1 0 1 0 1 0 3 2 1 0 1 3 3 0 6 6 , 。 根 据 F B q v m g v m g B q B = = = = = s i n , s i n . 得到 2 1 0 1 0 1 0 2 1 0 0 5 2 6 6 ( 米 / 秒) 撤 消 B 后 , 微 粒 在 竖 直 方 向 上 做 匀 减 速 运 动 ( 竖 直 上 抛 ) , 落 回 同 一 电 场 线 ( 即 同 一 水 平 面 ) 的 时 间 为 t v g = = = 2 2 2 3 2 1 0 3 5 c o s ( 秒 ) 。 撤 消 B 后
23、, 微 粒 在 水 平 方 向 受 电 场 力 作 用 做 匀 加 速 运 动 , 其 加 速 度 a E q m = , 所 以在 时间 t 内 的位 移 S v t at = + s i n 1 2 2 = + = 2 1 2 3 5 1 2 1 0 3 2 1 0 2 1 0 3 2 5 1 3 9 6 6 . ( 米 ) 。 微 粒在 电场 线方 向上 移动 了 1 . 3 9 米 。 【 综合 练习 】中 青学 习在 线 h t t p : / / w w w . c y l o l . c o m 磁场综合练习 1 、 如 图 所 示 的 空 间 存 在 着 水 平 向 左 的 匀
24、 强 电 场 E 和 垂 直 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 B 。 一 个 质 量 为 m 、 带 电 量 为 q 的 小 球 套 在 不 光 滑 的 足 够 长 的 竖 直 绝 缘 杆上 自静 止开 始下 滑 , 则 A 小球 的加 速度 不断 减小 , 直 至为 零。 B 小球 的加 速度 先增 加后 减小 , 最 终为 零 C 小球 的速 度先 增大 后减 小 , 最 终为 零 D 小球 的动 能不 断增 大 , 直 至某 一最 大值 2 、 如 图 所 示 , 在 x 0 y 坐 标 系 中 , x 轴 上 方 有 垂 直 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 , 磁 感应 强度
25、为 B , x 轴 的下 方有 沿 y 方 向的 匀强 电场 。 质 量 为 m , 带 电 q 的 粒 子 从 坐 标 ( 0 , b ) 的 P 点 出 发 , 依 次 在 电 、 磁 场 中 往 返 运 动 , 刚 好能 到达 坐标 ( a 、 b ) 的 Q 点 , 求 粒子 从 P 到 Q 的 最短 时间 和满 足该 条 件时 的电 场强 度。 3 、 在 平行 板电 容器 两极 之间 有互 相垂 直的 匀强 电场 和匀 强磁 场 , 一 个 带 电微 粒从 电容 器的 负极 板由 静止 开始 做曲 线运 动 , 其 轨迹 在 A 点 的切 线 恰 为 水 平 , 如 图 所 示 微
26、 粒 到 达 A 点 时 , 吸 附 一 质 量 与 它 相 等 的 静 止 的 中 性 液 滴 后 , 一 起 沿 A 点 的 切 线 方 向 做 匀 速 直 线 运 动 , 已 知 微 粒 质 量 m = 1 0 9 千 克 , 带 电量 q = 1 0 7 库 , 电 场强 度 E = 1 0 0 伏 / 米 , 磁 感应 强度 B = 4 特 , 不 计 重 力 的 影 响 。 求 : ( 1 ) 微 粒 吸 附 液 滴 后 速 度 的 大 小 ; ( 2 ) 微 粒 吸 附 液 滴 前 的 速度 大小 ; ( 3 ) A 点 距负 极板 的距 离。 4 、 如 图所 示 , 在 绝缘
27、 的竖 直放 置的 塑料 管内 有一 质量 为 0 . 1 克, 带 电 量 q = 4 1 0 4 库 的 小 球 , 管 子 放 在 如 图 所 示 的 正 交 的 匀 强 电 场 和 匀 强 磁 场 中 , 匀 强电 场方 向水 平向 右 , 匀 强磁 场方 向垂 直纸 面向 里 。 已 知磁 感应 强 度 B = 0 . 5 特 , 电 场 强 度 E = 1 0 牛 / 库 , 小 球 与 管 壁 间 动 摩 擦 因 数 = 0 2 . , g 取 1 0 米 / 秒 2 , 求 : ( 1 ) 小 球沿 管子 内壁 下滑 的最 大速 度 ; ( 2 ) 若 其他 条件 不变 , 仅
28、 将电 场方 向反 向时 , 小 球下 滑的 最大 速度 。 5 、 在 竖 直 向 下 的 匀 强 电 场 和 水 平 方 向 的 匀 强 磁 场 正 交 的 区 域 里 , 一 带 电 粒 子 从 a 点 由静 止开 始沿 曲 线 a b c 运 动 到 c 点 时速 度变 为零 , b 点 是运 动中 能够 到达 的 最高 点 , 如 图所 示 , 若 不计 重力 , 下 列说 法中 正确 的是 A 粒子 肯定 带负 电 , 磁 场方 向垂 直于 纸面 向里 B a 、c 点 处于 同一 水平 线上 C 粒子 通过 b 点 时速 率最 大 D 粒子 达到 c 点 后将 沿原 路径 返回
29、到 a 点 6 、 如 图 所 示 , 在 地 面 上 方 的 真 空 室 内 有 相 互 正 义 的 匀 强 电 场 和 匀 强 磁 场 , 匀 强 电 场 的 方 向 指 向 y 轴 的 负 方 向 , 场 强 E = 4 0 1 0 3 . 伏 / 米 , 匀 强磁 场的 方向 指 向 x 轴 的正 方向 , 磁 感应 强 度 B = 0 . 4 0 特 , 现 有一 带 电 微 粒 m 以 2 0 0 米 / 秒 的 速 度 由 坐 标 原 点 沿 y 轴 正 方 向 射 入 真 空 室中 青学 习在 线 h t t p : / / w w w . c y l o l . c o m
30、磁场综合练习 后 立 即 做 匀 速 圆 周 运 动 。 从 微 粒 由 O 点 射 入 开 始 计 时 , 求 经 时 间 t = 6 1 0 3 秒 时 微 粒 所 处 位 置 的 坐 标 。 ( g 取 1 0 米 / 秒 2 ) 7 、如 图所 示 , 在 x 轴 上方 有一 匀强 电场 , 场 强为 E , 方 向竖 直向 下 。 在 x 轴 下方 有一 匀强 磁场 , 磁 感应 强度 为 B , 方 向垂 直纸 面向 里 。 在 x 轴 上 有 一 点 P , 离 原 点 的 距 离 为 a 。 现 有 一 带 电 量 + q 的 离 子 , 质 量 为 m , 从 静 止 开 始
31、 释 放 , 要 使 粒 子 能 经 过 P 点 , 其 坐 标 应 满 足 什 么 条 件？ 【 答案 】 1 、B D 分 析 与 解 : 受 小 球 带 正 电 , 小 球 受 向 下 的 重 力 和 向 左 的 电 场 力 , 随 着 下 落 速 度 的 增 加 , 还 受 不 断 增 大 的 向 右 的 洛 仑 兹 力 , 小 球 还 受 杆 的 弹 力 和 摩 擦 力 。 由 于 小 球 套 在 杆 上 , 小 球 在 水 平 方 向 上 无 加 速 度 。 所 以 小 球 受 到 的 弹 力 先 向 右 并 逐 渐 减 小 , 后 向 左 并 逐 渐 增 加 ; 从 而 小 球
32、受 到 的 摩 擦 力 先 减 小 后 增 大 , 显 然 在 竖 直 方 向 上 小 球 的 加 速 度 先 增 大 后 减 小 , 而 速 度 则 不 断 增 大 , 相 应 的 动 能 也 不 断 增 大 ; 当 摩 擦 力 增 大 到 等 于 重 力 时 , 小 球 的 加速 度减 至零 , 而 速度 和动 能便 增至 某一 最大 值。 当小 球带 负电 时结 论也 相同 。 2 、 最短 时间 ( ) 8 8 2 b m B q a m B q E a B q b m + = ； 场 强 。 分 析 与 解 : 粒 子 在 电 场 中 做 匀 加 速 直 线 运 动 , 在 磁 场
33、中 做 匀 速 圆 运 动 , 回 到 电 场 中 再 做 匀 减 速 运 动 , 在 磁 场 中 可能 转 N 个 半圆 。 在 电场 中加 速大 小一 定 a qE m = , 在 磁场 中转 半个 圆的 时间 = = t T m B q 2 , 粒 子的 直线 路径 的 最短 时间 , 即 粒子 在磁 场中 转一 个半 圆 , 则 t b a b m q E = = 2 2 2 2 , 最 短时 间 t t b m q E m B q + = + 2 2 。 此 时 a R m v B q = = 2 2 , E q b m v = 1 2 2 , 得 ( ) E a B q b m =
34、 2 8 , 最 短 时 间 t t bm B qa m B q + = + 8 3 、( 1 ) 2 5 m / s ( 2 ) 5 0 m / s ( 3 ) 0 . 1 2 5 m 解 : ( 1 ) 微 粒吸 附液 滴后 做匀 速直 线运 动 , 即 两力 平衡 : F F E q B q v E B = = ， 即 , 则 ( ) v E B = = = 1 0 0 4 2 5 米 秒 / 。 ( 2 ) 微 粒运 动至 A 点 时与 中性 液滴 相互 作用 遵从 动量 守恒 , 有 m v m v 0 2 = , ( ) v v 0 2 2 2 5 5 0 = = = 米 秒 /
35、。 ( 3 ) 由 动能 定理 ( ) E q d m v d m v E q = = = = 1 2 2 1 0 5 0 2 1 0 0 1 0 0 1 2 5 0 2 0 2 9 2 7 , . 米 。中 青学 习在 线 h t t p : / / w w w . c y l o l . c o m 磁场综合练习 4 、( 1 ) 5 米 / 秒 ( 2 ) 4 5 米 / 秒 解 : ( 1 ) 小 球 受 力 如 图 所 示 , 小 球 受 力 平 衡 时 速 度 最 大 , N F F E q B qv E B m = + = + , ( ) m g f N E q B q v m
36、= = = + , ( ) v m g B q E B m = = = 0 1 1 0 0 2 0 5 4 1 0 1 0 0 5 5 2 4 . . . . / 米 秒 。 ( 2 ) 电 场反 向后 , 小 球受 力如 图所 示 : N F F E q B qv E B m = = , ( ) m g f N E q B q v m = = = , ( ) v m g B q E B m = + = 4 5 米 秒 / 5 、A B C 分 析与 解 : 运 动中 的带 电粒 子受 电场 力和 洛仑 兹力 作用 , 依 题意 , 在 a 点 时粒 子速 度为 零 , 洛 仑兹 力为 零 ,
37、 在 电 场 力 作 用 下 , 由 静 止 开 始 向 上 运 动 , 由 于 电 场 方 向 向 下 , 可 知 粒 子 一 定 带 负 电 ; 粒 子 运 动 起 来 以 后 向 右 偏 转 , 根 据左 用定 则可 以判 定磁 场方 向垂 直纸 面向 进里 , 所 以选 项 A 正 确。 粒 子 在 运 动 过 程 中 , 所 受 洛 仑 兹 力 方 向 总 与 粒 子 的 运 动 方 向 垂 直 , 洛 仑 兹 力 不 做 功 , 不 改 变 粒 子 的 运 动 速 率 , 其 作用 只是 改变 速度 的方 向 , 可 见 , 粒 子 沿 a b c 曲 线运 动过 程中 只有 电场
38、 力做 功 。 由 a 到 b 时 , 电 场力 做正 功 , 电 势能 转化 为动 能 ; 由 b 到 c 时 , 电 场力 做负 功 , 动 能转 化为 电势 能 ; 带 电粒 子在 a 点 与 c 点 速度 都为 零 , 它 在 这两 点的 电势 能相 等 , 即 a 点 c 点 处在 同一 个等 势面 上 , 所 以粒 子通 过 b 点 时动 能最 大 、 速 度最 大 ; a 、 c 点 处 在垂 直于 电场 线的 同一 水平 面上 , 选 项 B 、 C 正 确 。 粒 子到 达 c 点 后 , 应 重复 原来 由 a 经 b 到 c 的 运动 过程 , 不 会沿 原路 径返 回。
39、 6 、x = 0 , y = 0 . 1 0 米, z = 0 . 0 3 米 解 : 微 粒 进 入 电 磁 复 合 场 后 做 匀 速 圆 运 动 , 所 受 重 力 m g = q E , 且 微 粒 带 负 电 , 洛 仑 兹 力 提 供 向 心 力 , B qv m v R = 2 , 轨 道 半 径 R m v B q = , 由 、 式 得 R v E B g = , 代 入 数 据 R = 0 . 2 0 米 , 微 粒 的 运 动 平 面 如 图 所 示 。 运 动 周 期 T m B q = 2 , 在 t 时 间 内 转 过 的 角 度 = t T 2 , 由 、 、
40、得 = 6 , 求 得微 粒坐 标 x = 0 , ( ) y R = = s i n . 6 0 10 米 , ( ) z R = = 1 6 0 0 3 c o s . 米 。 7 、 ( ) y B q a n m E y B q a x n m E 1 2 2 2 2 2 2 2 8 8 = = , 。 ( n = 1 、 2 、 3 ) 分 析 与 解 : 要 使 粒 子 能 经 过 P 点 , 其 开 始 位 置 必 须 在 匀 强 电 场 区 域 里 , 由 于 没 有 明 确 粒 子 所 在 位 置 , 做 如 下 讨 论 : ( 1 ) 若 粒子 从 y 轴 上由 静止 释放
41、 , 在 电场 加速 下进 入磁 场做 半径 为 R 的 匀速 圆运 动 , 由 于粒 子可 能偏 转一 个、中 青学 习在 线 h t t p : / / w w w . c y l o l . c o m 磁场综合练习 二 个 半 圆到 达 P 点, 故 有 a = 2 n R ( n = 1 、 2 ) , 设 释放 处 距 O 的 距离 为 y 1 , 则 有 q E y m v 1 2 1 2 = , B qv m v R = 2 , 由 、 、 式 有 y B q a n m E 1 2 2 2 8 = ( n = 1 、 2 ) ( 2 ) 若 粒 子 不 在 y 轴 上 由 静 止 释 放 , 起 点 坐 标 为 ( x , y 2 ) , 依 题 意 , 当 x a , 粒 子 不 可 能 经 过 P 点 ; 当 x = a , 粒 子 在 y 轴 上任 意点 均能 经过 P 点; 当 x a , 则 : a x = 2 n R ( n = 1 、2 ) , 同 理可 得 ( ) y B q a x n m E 2 2 2 2 8 = ( n = 1 、2 )
