1、磁场练习题一、安培力1、长 L=60cm 质量为 m=6.010-2kg，粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂起，放在磁感强度为 B=0.4T，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图 1 所示，若不计弹簧重力，问(1)要使弹簧不伸长，金属棒中电流的大小和方向如何?(2)如在金属中通入自左向右、大小为 I=0.2A 的电流，金属棒下降 x1=1cm，若通入金属棒中的电流仍为 0.2A，但方向相反，这时金属棒下降了多少?2、如图 2 所示，在匀强磁场中有一矩形线圈，它的平面与磁场 B 平行，在磁场作用下发生转动，转动方向是 答案：BA.ab 边转向纸外，cd 边转向纸内B.ab 边转向纸内，cd
2、边转向纸外C.ad 边转向纸内，cd 边转向纸外D.ad 边转向纸外，cd 边转向纸内3、如下图 3 所示，匀强磁场中放着通入相同电流的几段导线（均在纸面内） ， 端间距离都相等，AB、受力的情况是：A图(a)受力最小；B各图受力方向相同；C各图受力一样；D不能确定。4、在倾角为 的光滑斜面上，置一通有电流为 I，长为 L，质量为 m 的导体棒，如图 4 所示，试求：(1)欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度 B 的最小值和方向；（2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，应加匀强磁场 B 的最小值和方向。5、 （09 年海南物理）2一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如
3、图 6 中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是 答案：D图 1图 2图 3图 4图 56、 （09 年全国卷）17.如图 7，一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段 ab、bc 和 cd 的长度均为 L，且 0135abcd。流经导线的电流为 I，方向如图中箭头所示。导线段 abcd 所受到的磁场的作用力的合力 答案：AA. 方向沿纸面向上，大小为 (21)ILB B. 方向沿纸面向上，大小为 C. 方向沿纸面向下，大小为 ()I D.
4、 方向沿纸面向下，大小为 21LB 二、带电粒子在磁场中的运动1、如图 10 所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场。现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起水平向左加速运动，在加速运动阶段A乙物块与地之间的摩擦力不断增大B甲、乙两物块间的摩擦力不断增大C甲、乙两物块间的摩擦力大小不变。D甲、乙两物块间的摩擦力不断减小2、如图 11 所示，质量为 m，电量为 q 的正电物体，在磁感强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为 的水平面向左运动，物体运动初速度为 v，则（ CD ）A、物体
5、的运动由 v 减小到零所用的时间等于 mv/ （mg+qvB）B、物体的运动由 v 减小到零所用的时间小于 mv/ （mg+qvB）C、若另加一个电场强度为 （mg+qvB ）/q 、方向水平向左的匀强电场，物体做匀速运动D、若另加一个电场强度为（ mg+qvB）/q、方向竖直向上的匀强电场，物体做匀速运动北京卷 20.如图 12 所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界 d 点垂直于磁场方向射入，沿曲线 dpa 打到屏 MN 上的 a 点，通过 pa 段用时为 I2若该微粒经过 P 点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏 MN 上。两个微粒所受重力均忽略
6、。新微粒运动的 答案：DA.轨迹为 pb,至屏幕的时间将小于 tB.轨迹为 pc,至屏幕的时间将大于 tC.轨迹为 pb，至屏幕的时间将等于 tD.轨迹为 pa，至屏幕的时间将大于 t3、如图 13 所示，质量为 1g 的小环带 410-4C 正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦因数 =0.2，将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在的竖直平面与磁场垂直，杆与电场夹角为 37，若 E=10N/C，B=0.5T ，小环从静止释放，求：（1）当小环加速度最大时，环的速度和加速度；（2）当小环速度最大时，环的速度和加速度。图 10甲乙FB图 6图 11图 124、在相互垂直的匀强
7、电场和匀强磁场中，有一倾角为 ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上有一质量为 m,带电量为十 q 的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图 14 所示,若迅速把电场方向反转竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？5、把摆球带电的单摆置于匀强磁场中，如图 15 所示，当带电摆球最初两次经过最低点时，相同的量是：CDA.小球受到的洛仑兹力B.摆线的拉力C小球的动能D.小球的加速度6、如图 16 所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为 a(sina=0.6)。放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度 E= 50V/m、
8、方向向左，磁场方向垂直于纸面向外。一个带电量 q=410-2C，质量m=0.40kg 的光滑小球在斜面顶点由静止开始放下，经过 3s 后飞离斜面，求磁感应强度 B(取 )2s/m10g7、如图 17 所示，一质量为 m、电量为+q 的带电小球以与水平方向成某一角度 的初速度 v0 射入水平方向的匀强电场中，小球恰能在电场中做直线运动若电场的场强大小不变，方向改为相反同时加一垂直纸面向外的匀强磁场，小球仍以原来的初速度重新射人，小球恰好又能做直线运动求电场强度的大小、磁感应强度的大小和初速度与水平方向的夹角 。三、带电粒子在磁场中的运动时间1、在半径为 r 的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以
9、速度 v 从 A 沿半径方向入射，并从 C 点射出，如图 20 所示( O 为圆心)， 已知 AOC=120，若在磁场中粒子只受洛仑兹力作用，则粒子在磁场中运行的时间（ ）A B C D 。vr32vr3rvr3v0E图20图 13图 14图 15图 162、如图 21，匀强磁场宽度为 L，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，有一质量为 m，电量为 q 的正粒子，以初速度垂直磁场方向从小孔 C 射入匀强磁场后从磁场右边界 A 点射出，已知 AB 间距离为 H. （1）求粒子的初速度 v0. （2）粒子在磁场中的运动时间.3、 （09 年全国卷）25. （18 分）如图 22，在宽度分别为 1l
10、和 2的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率 v 从磁场区域上边界的 P 点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的 Q 点射出。已知 PQ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到 PQ 的距离为 d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。答案：2112arcsin()lldd四、求带电粒子在有界磁场中运动的速度1、如图 23 所示，宽为 d 的有界匀强磁场的边界为 PQ、MN，一个质量为 m，带电量为-q 的微粒子沿图示方向以速
11、度 v0 垂直射入磁场，磁感应强度为 B，要使粒子不能从边界 MN 射出，粒子的入射速度 v0的最大值是多大？2、M、N 两极板相距为 d，板长均为 5d，两板未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图 24 所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度 v 射入板间，为了使电子都不从板间穿出，求磁感应强度 B的范围。图 21图 22图 23图 243、如图 25 所示一足够长的矩形区域 abcd 内充满磁感应强度为 B，垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域 ad 边的中点 O 处，垂直磁场射入一速度方向与 ad 边夹角 30，大小为 v0的带正电粒子，已知粒子质量为 m，电量为 q，ad 边
12、长为 l，重力影响不计。（1）试求粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0 的大小范围。（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？4、一足够长的矩形区域 abcd 内充满磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad 宽为 L，现从 ad 中点 O 垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为 v0 ，方向与 ad 边夹角为 30，如图 26 所示。已知粒子的电荷量为 q，质量为 m（重力不计） 。（1）若粒子带负电，且恰能从 d 点射出磁场，求 v0 的大小；（2）若粒子带正电，使粒子能从 ab 边射出磁场，求 v0 的取值范围以及粒子在磁场中运动时间 t 的范围。五、求带电粒子通过磁
13、场的最大偏转角1、如图 27 所示，r=10cm 的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟 y 轴在坐标 O 处相切，磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸面向外，在 O 处有一放射源 S，可沿纸面向各个方向射出速率均为 v=3.2106m/s的 粒子，已知m a=6.6410-27kg，q=3.210 -19C，则 粒子通过磁场最大偏转角等于多少？2、在真空中，半径 r=310-2m 的圆形区域内有匀强磁场，方向如图 28 所示，磁感强度 B=0.2T，一个带正电的粒子，以初速度 v0=106m/s 从磁场边界上直径 ab 的一端 a 射入磁场，已知该粒子的比荷108C/kg，不计粒子重力，求：mq
14、（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时 v0 方向与 ab 的夹角 及粒子的最大偏转角 。 a bcdO30图 25图 26图 27图 283、如图 29 所示，在第 I 象限范围内有垂直 xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度为 B，质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子（不计重力） ，在 xOy 平面内经原点 O 射入磁场中，初速度为 v0，且与 x 轴成 600，试分析并计算：（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏 转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？六、求磁场的最小面积1、如图 30 所示，在一水平放置的平板
15、 MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为 m 带电量为+ q的粒子，以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔 O 射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。带电粒子可能经过的区域的面积是 （ ）A. B. C. D. 2)(3Bqmv2)(1Bqmv2)(qv2)(Bqv2、如图 31 所示一带电质点，质量为 m，电量为 q，以平行于 Ox 轴的速 v 从 y 轴上的 a 点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 Ox 轴的速度 v 射出，可在适当的地方加一个垂直于 xy 平面、磁感强度为 B 的匀强磁场
16、，若此磁场仅分布在一圆形区域内，试求该圆形区域的最小半径（粒子重力不计） 。3、如图 31 所示，一个质量为 m，带电量为+q 的粒子以速度 v0 从 O 点沿 y 轨正方向射入磁感应强度为B 的圆形区域匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从 x 轴上的 b 点穿过，其速度方向与 x 轴正方向的夹角为 30，粒子的重力可忽略不计，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）b 到 O 的距离。4、在 xoy 平面内有许多电子（质量为 m,电量为 e ）从坐标原点 O 不断地以相同大小的速度 v0 沿不同的方向射入第一象限，如图 32 所示，现加上
17、一个垂直于 xoy 平面的磁感应强度为 B 的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于 x 轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积。图 30图 29图 31图 316、临界问题1、如图 32 所示，矩形匀强磁场区域的长为 L，宽为 L/2。磁感应强度为 B，质量为 m，电荷量为 e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率 v 的取值范围？7、洛仑兹力的多解问题（1）带电粒子电性不确定形成多解 （2）磁场方向不确定形成多解（3）临界状态不唯一形成多解 （4）运动的重复性形成多解1、如图 34 所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是
18、一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（ ）A、电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B电子在磁场中运动时间越长。其轨迹线所对应的圆心角越大C在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合D电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同8、能量问题1、 （09 年北京卷）19如图 35 所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子 a（不计重力）以一定的初速度由左边界的 O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的 O点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子 b（不计重力）仍以相同初速度由 O 点射入，从区域右边界穿出，则粒
19、子 b 答案：CA穿出位置一定在 O点下方B穿出位置一定在 O点上方C运动时，在电场中的电势能一定减小D在电场中运动时，动能一定减小2、如图 36 所示，小车 A 质量为 mA = 4kg，置于光滑水平面上。初速度为 v = 14m/s，带电量 q = 0.2C 的可视为质点的物体 B，质量 mB = 0.1kg，无初速放在小车的右端。在它们的周围存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度B = 0.5T，物体 B 与小车之间有摩擦力，小车足够长，求：（1）物体 B 的最大速度（2）小车 A 的最小速度图 33图 34图 35图 36图 32（3）在此过程中转化成多少内能3、如图 37 所示，
20、某空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一离子在电场力和磁场力作用下，从静止开始沿曲线 acb 运动，到达 b 点时速度为零， c 为运动的最低点.则 A离子必带负电B a、 b 两点位于同一高度C离子在 c 点速度最大D离子到达 b 点后将沿原曲线返回4、场强为 E 的匀强电场和磁感强度为 B 的匀强磁场正交。如图 38 所示，质量为 m 的带电粒子在垂直于磁场方向的竖直平面内，做半径为 R 的匀速圆周运动，设重力加速度为 g，则下列结论正确的是 （ ）A粒子带负电，且 qmgEB粒子顺时针方向转动C粒子速度大小 vBgRED粒子的机械能守恒9、带电粒子在复合场中的运动1、
21、 （09 年广东物理）12图 40 是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E。平板S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2。平板 S 下方有强度为 B0 的匀强磁场。下列表述正确的是A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过的狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小答案：ABC2、如图 41 所示，在 0 的空间中，存在沿 轴方向的匀强电场，电场强度 10N/C；在 x0 的空间xxE中，存在垂直
22、xy 平面方向的匀强磁场，磁感应强度 B0.5T。一带负电的粒子（比荷 ）在 x0.06m 处的 d 点以 8m/s 的初速度沿C/kg160mq0vy 轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求：（1）带电粒子开始运动后第一次通过 y 轴时距 O 点的距离。（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场。（3）带电粒子运动的周期。图 38图 37图 40图 413、 （09 年天津卷）11.(18 分)如图所示，直角坐标系 xOy 位于竖直平面内，在水平的 x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为 B,方向垂直 xOy 平面向里，电场线平行于 y 轴。一质量为 m、电荷量为q 的带正电的小
23、球，从 y 轴上的 A 点水平向右抛出，经 x 轴上的 M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从 x 轴上的 N 点第一次离开电场和磁场， MN 之间的距离为 L,小球过 M 点时的速度方向与 x 轴的方向夹角为 .不计空气阻力，重力加速度为 g,求(1) 电场强度 E 的大小和方向；(2) 小球从 A 点抛出时初速度 v0 的大小;(3) A 点到 x 轴的高度 h.答案：（1） qmg，方向竖直向上 （2） cot2mqBL （3） gmLBq282、如图 43 所示，以正方形 abco 为边界的区域内有平行于 x 轴指向负方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，正方形边长为 L，带电
24、粒子( 不计重力)从 Oc 边的中点 D 以某一初速度平行于 y 轴正方向射入场区，恰好沿直线从 ab 边射出场区，如果撤去磁场，保留电场，粒子仍以上述初速度从 D 点射入场区，则从 bc 边上的 P 点射出场区，假设 P 点的纵坐标 y=h，如果撤去电场，保留磁场，粒子仍以上述的初速度从 D 点射入场区，在 L 有不同取值的情况下，求粒子射出场区时，出射点在场区边界上的分布范围.3、如图 44 所示，在地面附近，坐标系 xOy 在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，在 x0 的空间内还有沿 x 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E，一个带正电的油滴经图中
25、x 轴上的 M 点，始终沿着与水平方向成 30角的斜向下直线运动，进入 x0 区域，要使油滴进入 x0 的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在 x0 区域加一个匀强电场，若带电油滴做匀速圆周运动通过 x 轴上的 N 点，且 MO = NO，g 取10m/s2。求：（1）油滴运动速率大小；（2）在 x0 空间内所加电场强度大小和方向；（3）油滴从 M 点到 N 点运动所需的时间。 图 42图 43图 444、如图 45 所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿 y 轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场。质量为 m、带电量为 q 的粒子从 M 点以速度 v0
26、 沿 x 轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经 N、P 最后又回到 M 点。设 OM=L，ON=2L，求：（1）电场强度 E 的大小；（2）匀强磁场的方向；（3）磁感应强度 B 的大小。7、如图 47 所示。在 x 轴上有垂直于 xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B；在 x 轴下方有沿 y 铀负方向的匀强电场，场强为 E。一质最为 m，电荷量为 q 的粒子从坐标原点。沿着 y 轴正方向射出。射出之后，第 3 次到达 X 轴时，它与点 O 的距离为 L，求此粒子射出时的速度 v 和运动的总路程 s。 （重力不计）9、（05 年）两块金属 ab 平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度 v0 从两极板中间，沿垂直于电场磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图 48 所示。已知板长 l=10cm，两板间距 d=3.0cm，两板间电势差U=150V，v 0=2010 7m/s。求：（1）求磁感应强度 B 的大小；（2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？（电子所带电荷量的大小与其质量之比 ，电子电荷量的大小 e =1.601019C）kgCme/1076.图 45图 47图 48
