1、多方面改进的自动搜索断面 马菁曼 邱晓燕 李星雨 赵劲帅 四川大学电气信息学院 摘 要： 断面是电网的脆弱环节, 而断面的识别通常依靠专家经验;针对此局限, 提出了多方面改进的自动搜索断面法。首先基于电网分区原则对 Louvain 算法进行改进;进而采用改进后的算法对电网进行分区, 将各区域之间的联络线作为初始断面;再根据支路开断分布系数、安全裕度等约束递进识别输电断面、关键断面。为高效计算断面热稳定极限, 建立断面热稳定极限的数学模型。通过改进鸡群优化算法对该模型进行求解, 得到断面传输极限, 从而得到关键断面。在IEEE39 节点系统验证了所提方法的有效性。关键词： 改进 Louvain
2、算法; 电气分区; 改进鸡群优化算法; 断面; 作者简介：马菁曼 (1993) , 女, 硕士研究生。研究方向:电力系统运行与控制。E-mail:。收稿日期：2017 年 4 月 14 日基金：成都市科技项目 (2015-HM01-00132-SF) 资助Automatic Search Cross Section with Various ImprovementsMA Jing-man QIU Xiao-yan LI Xing-yu ZHAO Jin-shuai School of Electrical Engineering and Information, Sichuan Univers
3、ity; Abstract： The cross section is the weak link of the power grid, and the recognition of the cross section usually relies on the experts experience. Based on the principle of power division to improve the Louvain algorithm, and then use the improved algorithm to partition the grid, the contact li
4、ne between regions as the initial section, according to the OTDF distribution coefficient, safety margin constraints such as progressive identification key transmission section, section. In order to calculate the thermal stability limit of the cross section, the mathematical model of the thermal sta
5、bility limit of the section is established, and the model is solved by the improved algorithm.The effectiveness of the proposed method is verified in a IEEE39 node system.Keyword： improved Louvain algorithm; electrical zoning; improved Chicken Swarm optimization algorithm; flowgate; Received： 2017 年
6、 4 月 14 日引用格式:马菁曼, 邱晓燕, 李星雨, 等.多方面改进的自动搜索断面J.科学技术与工程, 2017, 17 (33) :280285Ma Jingman, Qiu Xiaoyan, Li Xingyu, et al.Automatic search cross section with various improvementsJ.Science Technology and Engineering, 2017, 17 (33) :280285断面是电网的薄弱环节;但随着电网规模逐渐扩大, 输电断面的传输极限等计算也随之复杂, 而断面的识别一般依靠电网专家的运行经验, 不仅有可
7、能会遗漏重要断面, 还会耗费大量时间, 因此如何有效快速的识别出关键断面至关重要。文献13均是基于地理分区识别断面, 虽然有效避免了对全网进行最小割集的搜索, 但是该方法只根据未分区的厂站到已分区的电气距离进行分区, 没有考虑新增厂站之后, 还采用之前的分区可能就不合理, 因此基于该分区方法识别出的关键断面就不一定准确。文献47没有考虑断面的安全裕度, 识别出的断面不一定是实际系统中监控的关键断面。文献2, 3, 8虽然在识别关键断面过程中, 考虑断面的安全裕度, 但均采用连续潮流法计算输电断面的热稳定极限来求取断面的安全裕度, 连续潮流法会耗费大量时间。以上文献对分区方法和热稳定极限计算方法
8、研究不够深入, 而这两点对识别断面意义重大。因为断面的识别是层次递进的, 因此初始断面的识别影响着输电断面以及关键断面的识别, 初始断面正确识别的重要性不言而喻, 而初始断面的识别取决于分区结果, 因此如何有效分区极为重要。同时, 关键断面的识别需要对断面的传输极限进行计算, 如何快速准确地得到断面的传输极限也是极为重要的。因此, 本文针对这两点对断面识别进行改进:采用复杂网络理论社团发现算法中的 Louvain 算法进行改进, 以更符合实际电力系统, 进而对电网进行分区, 得到初始断面;然后以开断分布系数、安全裕度等约束层次递进搜索输电断面和关键断面;在计算断面的热稳定极限时, 作出了相应改
9、进, 以功率灵敏度矩阵得到各发电机出力对线路功率的控制, 然后以断面各线路依次为目标线路, 以各发电单元的出力为控制变量, 满足全网线路热稳定约束以及发电机约束, 通过改进的鸡群优化算法得到断面各目标线路最大传输功率极限, 最后取所有目标线路传输极限中的最小值为断面传输极限。1 断面的划分通过对国内外学者在断面领域的相关研究进行整理分析, 将断面划分为三类, 即初始断面、输电断面以及关键断面。1.1 初始断面的识别由于初始断面是分区之间的联络线, 而合理划分电网对最终搜寻关键断面至关重要。1.1.1 社团发现算法近年来, 复杂网络理论逐渐被运用在电网分析, 取得了不错的效果。复杂网络理论中的社
10、团结构具有内部个体联系紧密、外部社团之间的联系稀疏的性质。这与电网分区遵循的原则是类似的, 因此采用复杂网络理论社团发现算法对电网分区是合理可行的。现有的社团发现算法有 GN 算法、LPA 算法、NFA 算法以及 Louvain 算法等。以上算法中, Louvain 算法的时间复杂较其他算法低, 因此可用于大规模的电网中。目前最常用衡量社团结构紧密程度的指标是模块度 Q 函数:式 (1) 中, A ij表示节点 i、j 之间的边的权重;m 表示网络中所有边的权重之和;ki表示与节点 i 相连的所有边的权重之和;c i表示节点 i 所在的社团。从式 (1) 可以看出, 当网络所有节点均属于同一个
11、社团时, Q 值等于 0, 说明这种社团分割方法不合理;Q 值小于 1;Q 值越大说明社团划分方法越好, 一般情况下, Q 在 0.30.7 之间。为方便理解 Q 函数的意义, 式 (1) 还可以继续化简10为式 (2) 中, e c表示社团 c 内部边的权重占网络中所有边权重的比例;a c表示社团 c 内部边权重和与社团 c 相连的边权重之和, 占网络所有边权重的比例。1.1.2 基于改进 Louvain 算法的分区方法根据相关规定10,12, 电网分区一般遵循以下原则:(1) 各分区内部联系紧密, 分区之间联系稀疏。(2) 各分区至少含有一个发电单元作为支撑。传统的社团发现算法一般满足原则
12、 (1) , 而不一定满足原则 (2) , 因此本文针对此不足, 对传统社团发现算法进行相应的改进:每完成一次合并, 对新合并的社团, 判断其是否至少含有一个发电单元, 若不满足, 则合并不成功, 继续寻找其他节点进行合并。基于电网分区原则改进 Louvain 算法流程图如图 1。1.2 输电断面以及关键断面的识别通过基于电网分区原则改进的 Louvain 算法得到电网分区之后, 初始断面即为分区之间的联络线, 有功潮流流向一致的初始断面若满足式 (3) , 则为输电断面。图 1 改进 Louvain 算法流程图 Fig.1 Improved Louvain algorithm flow ch
13、art 下载原图式 (3) 中, D 是所求断面; l1l2为线路 l1、l 2的开断分布系数; min是开断分布因子阈值, 一般取 0.2。当识别出输电断面之后, 采用断面安全裕度这一指标识别出关键断面, 即满足式 (4) 。式 (4) 中, M 表示所求断面的安全裕度;P 表示所选断面正常运行方式下流过的功率;P lim表示所求断面传输极限;M min表示关键断面安全裕度阈值。2 基于改进的鸡群优化算法的断面传输极限2.1 数学模型考虑到传统的连续潮流法需要进行大量的潮流计算, 耗费大量时间, 因此本文采用另一种方法计算断面热稳定功率极限。该方法以断面所有线路在正常运行下所能传输的最大功率
14、为目标函数, 调整各发电机单元的出力, 并以全网线路热稳定、发电机出力为约束, 利用改进的鸡群优化算法得到各目标线路对应的断面最大传输功率, 最后取其中最小值。假定电网中含有 n 个发电机节点, 所求断面有 m 条线路。2.1.1 目标函数目标函数见式 (5) 。式 (5) 中, P i是发电机调整前线路 i 的功率;P i是发电机调整后第 i 条线路的功率;P j是第 j 个发电单元的出力; i-j是发电机节点 j 对线路 i 的功率灵敏度13,14;f 是所求断面传输极限。2.1.2 约束条件(1) 线路热稳定约束。对发电单元的出力进行调整之后, 所求断面的 N-1 目标线路断开时, 确保
15、电网任一条线路均不超过其热稳定极限:式中, P i为目标线路 s 断开时线路 i 的功率;P i.max为线路最大传输功率;P i为目标线路 s 断开之前线路 i 的功率; is为目标线路 s 断开时线路 i 的支路开断分布系数;P s为断面运行在热稳定极限时目标线路 s 断开之前的功率。(2) 发电单元出力约束:式 (8) 中, P i.G、P i.Gmin、P i.Gmax分别为发电单元 i 正常运行方式下的出力、最小出力以及最大出力;P i为发电单元 i 出力的调整量;由于负荷不变, 因此 n台发电机出力的总调整量要等于 0。2.2 改进的鸡群优化算法相比粒子群等优化算法, 鸡群优化算法
16、的寻优能力更强15,16, 因此本文采用鸡群优化算法对上述数学模型进行求解。鸡群优化算法是一种新型的仿生学算法, 该算法效仿了鸡群的等级制度和鸡群的行为。在特殊的等级制度下鸡群中不同鸡种搜寻食物时存在着竞争。算法将搜索粒子比作鸡群, 并根据每个粒子的适应值将其分为公鸡、母鸡与小鸡三个类群, 且每隔 G 代之后对鸡群的角色进行更新, 公鸡、母鸡和小鸡均有对应的搜索公式。由于该算法中母鸡的数量最多, 而母鸡的位置影响着小鸡的位置, 因此本文针对母鸡的位置更新公式作出相应的改进, 以增强鸡群算法的寻优能力。2.2.1 鸡群优化算法位置更新公式(1) 公鸡位置更新公式:式 (9) 中, x i, j表
17、示第 i 只公鸡在第 t 次迭代于第 j 维空间的位置;Randn (0, ) 表示均值为 0, 方差为 的正态分布, 其中 计算公式为式 (10) 中, f i、f k分别表示第 i 只和第 k 只公鸡的适应值, 且 ik; 为一个无穷小数, 用来保证分母不为 0。(2) 原始的母鸡位置更新公式:式 (11) 中: 分别表示第 i 只母鸡所属的公鸡与其他群体公鸡的位置;C 1、C 2分别表示第 i 个母鸡所属公鸡与其他群体公鸡对该母鸡的影响权重;fi、f r1表示第 i 只母鸡及其所属公鸡的适应值;f r2表示其他群体公鸡的适应值。(3) 改进的母鸡位置更新公式。在原始的母鸡位置更新公式中,
18、 可以看出, 母鸡在搜索最优位置时, 上一次迭代的位置对这次迭代影响权重一直都不变。而加入惯性权重 之后, 如式 (12) 所示, 当 较大时, 母鸡有利于全局搜索, 随着迭代次数的增加, 渐渐变小, 此时母鸡更利于局部搜索。式 (12) 中, 为惯性权重; max、 min为惯性权重的最大值和最小值, 为了更好地平衡全局搜索能力和局部搜索能力16, 一般分别取 0.9、0.4;t、t max分别代表当前迭代次数和最大迭代次数。(4) 小鸡位置更新公式:式 (13) 中, x m, j表示第 i 只小鸡所跟随的母鸡位置;F 为服从0, 2均匀分布的随机数。鸡群算法流程图如图 2。3 算例分析本
19、文采用 IEEE39 节点系统的某一典型负荷运行方式下搜索断面。该系统接线图如图 3 所示。利用改进的 Louvain 算法对 IEEE39 算例进行分区, 得到 6 个分区, 具体分区情况如表 1, 并将其与文献9分区结果作比较。图 2 改进鸡群算法流程图 Fig.2 Improved chicken swarm algorithm flow chart 下载原图图 3 IEEE39 节点系统 Fig.3 IEEE39 node system 下载原图表 1 IEEE39 节点系统分区结果对比 Table 1 The system partition results IEEE39 node
20、下载原表 本文所得分区结果与文献9的分区结果相比, 分区结果大致相同, 文献9的分区方法所对应的模块度为 0.664 4, 而本文分区所对应的模块度为 0.651 3, 从仅考虑社团结构明显程度, 文献9的分区效果稍微好于本文;但是在文献9结果中, 区域 2 不含有发电单元, 明显不符合电网分区的原则, 而本文分区方法针对电网分区原则二对 Louvain 算法进行了改进, 确保每个分区均有发电单元作为支撑, 更加符合实际系统。因此, 本文分区方法优于文献9的分区方法, 为之后有效识别出关键断面打下基础。得到分区结果之后, 将各分区之间的联络线作为初始断面, 得到的结果如表2。表 2 IEEE3
21、9 节点系统初始断面结果 Table 2 The flowgates results IEEE39 node 下载原表 根据本文对输电断面的定义, 对初始断面进一步识别, 其识别结果如表 3。表 3 IEEE39 节点系统输电断面结果 Table 3 The flowgates results IEEE39 node 下载原表 在对关键断面进行识别之前, 需要先计算每个输电断面的热稳定极限。在热稳定计算中, 所需参数如下:(1) 改进鸡群优化算法:最大迭代次数设置为 500, 鸡群总数设为 100, 公鸡、母鸡、小鸡占鸡群总数的比例为 0.2、0.6、0.2, 与小鸡具有母子关系的母鸡占 10
22、%;角色更新代数 G 为 10。(2) 本文假定各发电节点到其余节点的线路最大传输功率为 3 550 MW;其余线路最大传输功率为 680 MW。由于篇幅限制, 表 4 详细给出了 1 号输电断面在断开不同目标线路下, 所对应的热稳定极限, 及其对应发电机的最优调整量;同理得到 2 号、3 号输电断面的热稳定极限, 不再累述, 表 5 给出 1、2、3 号输电断面的热稳定极限:表 4 发电机调整方案 Table 4 Adjustment scheme of generators 下载原表 表 5 各输电断面的热稳定极限 Table 5 Thermal stability limit of ev
23、ery transmission flowgates 下载原表 分别以 1 号输电断面中 l3-4、l 4-14、l 6-11、l 9-39为目标线路, 表 4 给出了各目标线路热稳定极限所对应的发电机最优调整量, 然后用调整后的发电机出力在PSASP 软件中进行潮流计算, 得到分别断开目标线路所对应的最大传输功率, 分别为 1 245.6MW、1 092 MW、1 173.5 MW、1 214.1 MW。因此, 1 号断面的热稳定极限取四个结果中最小的 1 025.5 MW。表 4 中, 以 l3-4为目标线路, 在发电机最优调整量不变时, 断开目标线路, 电网中其余线路均未越限, 其中线路
24、 l21-22离越限 2.3 MW, 线路 l15-16离越限 26 MW, 接近线路所允许的最大传输功率;即表明当断面发生 N-1 时, 电网某条线路传输功率达到极限, 此时断面其余几条线路之和为断面的传输极限;断开其他目标线路, 在相应的发电机出力下, 也有线路传输的功率接近其传输极限, 不再累述。因此本文计算断面传输极限的方法是可行的, 同时也说明改进鸡群优化算法寻优性能好, 图 4 以表 4 中 1 号输电断面的 l3-4为目标线路, 对改进鸡群算法和传统鸡群算法进行了比较, 传统鸡群算法结果陷入了早熟状态, 而本文改进后避免了该缺陷。如同 1 号输电断面计算断面热稳定极限步骤一样,
25、表 5 给出了 1 号、2 号、3 号的输电断面的传输极限。因此根据前面对关键断面的定义, 安全裕度若取 50%, 则 1 号、2 号、3 号输电断面均为关键断面。图 4 算法对比 Fig.4 Algorithm comparison 下载原图4 结语(1) 本文首先基于电网分区原则对 Louvain 算法进行改进, 使得分区结果更符合实际系统, 同时避免了搜索电网所有最小割集, 大大减少了工作量。(2) 本文在识别电网关键断面时, 给出计算断面传输极限的数学模型, 以断面在正常运行状况下所能传输的最大功率为目标函数, 以断面各线路依次为目标线路, 以发电单元的出力为控制变量, 满足相关约束,
26、 然后通过改进鸡群优化算法得到断面各目标线路最大传输功率极限, 最后取各目标线路传输极限中的最小值为断面传输极限, 该方法避免采用连续潮流法进行大量重复的潮流计算, 节约了大量时间, 对寻找断面意义非常。参考文献1徐岩, 郅静.基于地理分区的关键输电断面识别.电气应用, 2016; (1) :62-66Xu Yan, Zhi Jing.Identification of key transmission section based on geographical zoning.Electrical Application, 2016; (1) :62-66 2赵峰, 孙宏斌, 谭嫣, 等.综合
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