1、2007年6月 第29卷第3期 台州学院学报 Journal of Taizhou University Vo129，No3 Jun 2o07 颗粒直径大小对凹槽颗粒崩塌的影响 周 英，杨 丹，陈 珍，裘鑫斌，宠文龙 (台州学院物理与电子工程学院，浙江ll当海317000) 摘要：实验研究凹槽中颗粒直径大小对崩塌的影响，发现颗粒占空比和崩塌颗粒质量随颗粒直径的增大非线 性减小，而静止角随颗粒直径的增大呈幂函数增大趋势。实验同时对不同凹槽倾角的崩塌现象进行研究，发现 崩塌颗粒质量和静止角随颗粒直径的增大其变化趋势与凹槽倾角无关。对崩塌现象随颗粒直径的这一变化规 律，分析其原因是由于颗粒堆内部成拱
2、及力链结构发生变化所致。 关键词：颗粒物质；崩塌；静止角 中图分类号：O415 文献标识码：A 文章编号：16723708(2007)030O4O一04 1 引言 颗粒物质在自然界、日常生活及生产中普遍存在，其运动规律的研究与人类的生产、生活有着密切的 联系。颗粒崩塌现象的研究是颗粒物质研究中一个重要的组成部分，泥石流、雪崩、山崩、地震等都与颗粒 物质的崩塌有着紧密的联系，因此，颗粒物质崩塌现象的研究就显得十分重要。颗粒物质在崩塌过程中存 在两个特征角：当不停的往颗粒堆增加颗粒，若再增加一个颗粒就会发生崩塌现象，这时的这一特征角被 称为崩塌角，崩塌结束后颗粒堆会达到一个亚稳的状态，若继续往颗粒
3、堆增加颗粒将可暂不发生崩塌现 象，这时的这一特征角被称为静止角。近年来已有许多关于这两个特征角研究的报道_l-6。Dorbolo_l 研 究树脂玻璃板上单层塑性颗粒的崩塌现象，发现崩塌角随通道高度的增加呈指数衰减，并随通道宽度的增 加非线性减少。Dorbolo对此的解释是高度越高，因颗粒重量的关系，颗粒越可能发生滑移，从而崩塌角 减少；并且，随着通道宽度的减少，成拱的影响也越大，颗粒之间的摩擦力也随之增大，导致崩塌角增大。 与此同时，有许多研究者采用实验和计算机模拟的方法通过增加颗粒之间的粘性来研究崩塌现象。如 Valverde等人 研究多层通道中精细粘性粉末的崩塌现象，发现增加通道宽度，崩塌
4、角将减少，这与 Dorbolo_l 研究单层颗粒崩塌所得出的结论一致。Albert等人 4 通过研究三维球状颗粒堆和二维圆盘状 颗粒堆的崩塌现象，发现静止角随着平均油层深度的增加而增加。Forsyth等人_5 研究置于磁场中高速旋 转圆筒的静止角，发现随着颗粒之间磁相互作用的增大，静止角近似呈线性增长。以上研究得出一个共同 的结论：静止角和崩塌角都随颗粒之间粘性的增加而增加。由于颗粒系统是能量耗散的复杂系统，所以到 目前为止还没有一个简单通用的理论来概述颗粒物质的崩塌机理，许多问题还有待解决。本文主要研究 颗粒直径大小对崩塌的影响。 2 实验装置 实验装置如图1所示。带刻度的崩塌凹槽长8000
5、 cm，宽l000 cm，高l200 cm，由一块底部玻璃和两侧金 属铝板构成。整个凹槽与水平面之间的夹角(称为凹槽倾角)为 ， 角连续可调并可通过精度为0IO的角传感 器测定。本实验所采用的颗粒为塑性球形玻璃珠，直径最小为020 mm，最大为450 1Tlln。因底部玻璃较光滑， 颗粒与底部玻璃之间的摩擦力较小，易发生滑动，为此，在凹槽一端固定一高为050 cm的档板(称为出口处挡 板)，而另一端封闭。由于凹槽倾角越大，颗粒越易发生滑动，为此，本实验所采用的凹槽倾角在0。一11。之 收稿日期：2006一Il一23；修回日期：20070320 基金项目：台州学院青年项目基金(批准号：06QN0
6、8)。 作者简介：周英(1980一)，女，浙江临海人，硕士，助教，主要从事凝聚态物理研究。 维普资讯 http:/ 第3期 周英等：颗粒直径大小对凹槽颗粒崩塌的影响 41 间。整个装置开始时处于水平状态，也即凹槽倾角 为零度，用另一挡板挡住整个凹槽出口处，此时，在槽 中随机堆积颗粒。当颗粒在槽中堆积一定的高度时(从出口处挡板上端开始计算为850 cm)，拿掉挡板， 则槽中颗粒发生崩塌现象。发生崩塌的颗粒通过凹槽出口处落人一容器中，容器底部装有压力传感器，可 以测定落人容器中颗粒的质量。崩塌后槽中颗粒堆表面与水平面之间的夹角即为静止角 。缓慢抬高凹 槽倾角，则颗粒又将发生崩塌，崩塌后其静止角 的
7、大小可以通过计算凹槽倾角 和槽中颗粒堆积的倾 角Ot而得出。本实验主要研究凹槽中所堆积的颗粒直径大小对颗粒占空比、崩塌颗粒质量和静止角的影 响。 图1实验装置示意图 Fig1 Experimental setup 3实验结果与讨论 本实验所采用的颗粒为塑性球形玻璃珠，其颗粒直径分别为020040 mm，085一100 mm，143 一160 IBm，250300 mm和45O一500 mm。实验发现：颗粒占空比介于062054之间；并且，占空 比随颗粒直径的减少非线性减小(颗粒占空比也称为体积分数或体积浓度，为颗粒所占的体积占总体积 的分数)。实验同时发现：当改变凹槽倾角时，颗粒占空比基本保持
8、不变。 实验同时对崩塌下来的颗粒其质量进行研究。图2给出了不同凹槽倾角情况下，崩塌颗粒质量随颗 粒直径的变化关系，图中的颗粒直径为平均颗粒直径，曲线B、C、D和E分别代表凹槽倾角为3。、5。、7。和 9。的情况。从图上可以看出，当保持凹槽倾角不变时，崩塌下来的颗粒其质量随颗粒直径的增大非线性减 小。凹槽倾角不同，崩塌颗粒质量也不同，但崩塌颗粒质量随颗粒直径的增大其非线性减小的趋势不变。 颗粒直砼rm 图2不同凹槽倾角条件下崩塌颗粒质量随颗粒直径的变化 Fig2 The failing quality as functions of the particlesdiameters at diffe
9、rent obliquities of the chute 本实验同时还对不同颗粒直径的静止角进行研究。图3给出了不同的凹槽倾角下，静止角随颗粒直 径的变化关系，图中的颗粒直径为平均颗粒直径，数据点为B、C和D代表凹槽倾角分别为0。、5。和9。时 静止角随颗粒直径的变化情况。从图上可以看出，当保持凹槽倾角不变时，静止角随颗粒直径的增大而增 大，凹槽倾角不同，静止角也不同，但随颗粒直径的增大，静止角随之增大的变化趋势不变。数据拟合结果 维普资讯 http:/ 42 台州学院学报 第29卷 表明，静止角随颗粒直径的增大服从幂律关系，图3中虚线所示为幂函数拟合曲线。 赖车立直径Imm 图3不同凹槽倾
10、角条件下静止角随颗粒直径的变化，图中虚线为幂函数拟合曲线 Fig3 The an e of reposes as functions of the particlesdiameters at different obliquity of the chute；Broken linesfitted power functionS curves 以往研究者通过理论计算发现颗粒占空比最小值为052，最大值为074。本实验所得出的颗粒占空 地介于054062之间，与理论值不矛盾。此外，本实验所得出的结论与Dorbolo和Valverde等人 的 研究结论相似。与Dorbolo L】 的研究不同的是：Do
11、rbolo【】 研究的是树脂玻璃板上单层塑性颗粒的崩塌现 象，本实验研究的是多层颗粒流。同时，本实验研究的是颗粒直径大小对静止角的关系，采用多种颗粒，而 Valverde2 研究的是单一直径的颗粒，改变通道宽度的大小对崩塌角的影响。增加通道宽度，颗粒在通道 中横向排列的颗粒数也增加，相当于在通道宽度不变的情况下，减少颗粒直径。因此，其效果类似于减少 颗粒直径，静止角减少，这与本实验所得出的结论一致。静止角随颗粒直径的这一变化规律，分析原因在 于：在通道宽度不变的情况下，增加颗粒直径，则颗粒与两壁之间将越容易成拱，从而导致静止角增大。同 时，崩塌现象虽然只发生在表面层数层内，但是在颗粒堆内部仍有
12、非常缓慢的流动 ，因此，在抬高凹槽 倾角的过程中，颗粒堆内部成拱及力链结构发生变化，从而也导致了崩塌颗粒质量及静止角发生变化。 4 结论 本实验研究了凹槽中颗粒的崩塌现象，结果表明颗粒占空比随颗粒直径的增大非线性减小；当保持凹 槽倾角不变时，颗粒堆崩塌后其崩塌颗粒质量随颗粒直径的增大非线性减小，而静止角随颗粒直径的增大 呈幂函数增大趋势。实验同时对不同凹槽倾角的崩塌现象进行研究，结果表明，崩塌颗粒质量随颗粒直径 的增大非线性减小，静止角随颗粒直径的增大幂函数增大，它们的变化趋势与凹槽倾角无关。对崩塌现象 随颗粒直径的这一变化规律，分析其原因是由于颗粒堆内部成拱及力链结构发生变化所致。 参考文献
13、： 1Dorbolo SStability limit of a granular monolayer fJEur Phys J E，2005，17：7781 2Valverde J M，Castellanos A，Ramos A，et a1 Avalanches in fine，cohesive powdersJPhys Rev E，2000，62(5)：6851 6860 3Barabasi A L，Albert R，Schiffer PThe physics of sand castles：maximum angle of stability in wet and dry granula
14、r media JPhys A，1999，266：366371 4Albert R，Albert I，Hombaker D，et a1Maximum angle of stability in wet and dry spherical granular mesaJPhys Rev E， 1997，56：R6271一R6274 5Forsyth A J，Hutton S R，Rhodes M J，et a1Effect of applied interparticle force on the static and dynamic angles of repose of spherical g
15、ranular materialJPhys Rev E，2001，63：0313020313025 6Komatsu T S，Inagaki S，Nakagawa N，et a1Creep motion in a granular pile exhibiting steady surface flowJPhys Rev Lett，2001，86：l757一l76O 维普资讯 http:/ 第3期 周英等：颗粒直径大小对凹槽颗粒崩塌的影响 43 E仃ect of Particle Size on Avalanche in the Chute ZHOU Ying，YANG Dan，CHEN Zhe
16、n，QIU Xinbin PANG Wenlang (School of Physics and Electronics Engineering，Taizhou University，Linhai 317000，China) Abstract：We have investigated experimentally how the particle size affects the avalanche and found that the duty ratio and the falling quality decrease nonlinearly with the particles diam
17、eter increasing，but the angle of reposes increase in power functionWe have a1 SO investigated the avalanche on several different obliquity of chute and found that the change trend offalling particle and the a,gle of reposesjust depend on the granular size，and have nothing tO do with the obliquity of
18、chuteThe reason for this change is that the arch in the inner of sand and the structure of force chain have changed Key words：granular matter；avalanche；the angle of repose (责任编辑：周小莉) (上接第39页)等值线分布相比，一些细节的信息无法完全显示。 综上所述，可以得出如下结论： (1)由多个正方形小孔组成的小孔方阵的夫琅禾费衍射图样可以看成单个正方形小孔衍射图样与多 个点光源(每一个正方形dqL所在处中心点作为点光源的
19、位置)方阵产生的多光束干涉图样的乘积。 (2)正方形小孔方阵中，小孔数目越多衍射场次极大越尖细，相邻小孔问隔越大衍射场次极大问隔越 小。 (3)用一般的数码相机也能较好地记录多孔方阵的衍射图像。 (4)本文根据角谱理论用计算机数值计算夫琅禾费衍射光强分布耗时省，编程简单，同时能反映夫琅 禾费衍射的一些细节信息，在光学教学和研究中是一种比较方便而有效的方法，值得一用。 参考文献： 1赵凯华，钟锡华光学(上册)M北京大学出版社。1984：192193 2苏显渝，李继陶信息光学M北京：科学出版社，1999：3447 3喻力华，赵维义圆孔衍射光强分布的数值计算J大学物理，2001，20(1)：169
20、4戴兵，贺安之，朱兆青一类与椭圆和矩形相关的孔径的夫琅禾费衍射研究J大学物理。2003，22(3)：58 Fraunhofer-diffraction Light Intensity Distribution of the Square Apertures Arranged as Phalanx LIANG Huaqiu，FENG Shangshen，ZHANG YongjU，LUO Liangjin (School of Physics and Electronics Engineering，Taizhou University Linhai，317000，China) Abstract：B
21、ased on the relation between the Fraunhoferdiffraction and Fourier transform，we calculate the Fraunhoferdiffraction light intensity distribution ofthe square apertures arranged as phalanx with the help of computer，and analyze the characteristics of the light intensity distribution，which is proved by experiment Key words：Fraunhoferdiffraction；the squalapertures arranged as phalanx；light intensity distribution；Fourier transform (责任编辑：周小莉) 维普资讯 http:/
