1、複合過程用降水量価格付研究3603R045-8指導名取和洋大野髙裕教授Pricing of Precipitation Derivatives using Compound Poisson Processby Kazuhiro NATORI1研究目的近年，気象変動起因回避低減手段天候注目集天候先進国欧米諸国，気温取引主流，雨多日本，降雨影響受企業多，降水降水量対高高応降水量価格付手法構築必要性高，降水量価格付手法気温比価格付困難，研究遅現状降水量気温化大異気温変動時系列連続，平均回帰過程連続確率過程化可能対，降水量時系列非降水日割合多連続取扱難，気温変動同様化困難，天候原資産取引非完備市場，原
2、資産天候指数無作成，展開不可能本研究，降水量時系列化複合過程利用，非完備市場資産評価手法変換用，降水量価値解析的導出12従来研究2.1久保小林2日降水量天候開発必要日降水量幾何分布化行日降水量化，1変換評価提案代表的文献，Gerber and Shiu 1支払限度額設定天候商品特徴考慮改良幾何分布提案，最終的，受払額計算，料算定，解析的2.2変換Xt:0 t T確率過程h定数，微分4=dQdP=ehX(T)EPehX(T) (1)与確率測度Q確率過程Xt定数h定変換確率呼，測度変換確率過程Xt定数h定変換呼，変換行，特定状況下指数効用最適化問題解相当，定数h指数型効用関数b等2，合理的投資家（
3、U0(W) 0U00(W) 0) (2)表，相対的危険回避係数b b0，回避的選好 b =0，中立的選好 b0，愛好的選好性質3本研究提案3.1対象降水量主流商品，表1，期間中降水日数2合理的投資家最適投資問題本論参照表1:降水量種類商品企業CPD降雨遊園地運営業，小売業CPD非降雨雨具，業者累積降水量多雨農業関連事業者累積降水量渇水水力発電，自治体CPD (Critical Precipitation Day)，期間中累積降水量累積降水量本稿，2価値求3.2 CPD3.2.1降水日数化単位期間内降水日数分布従仮定3s期s + t期間t期間内不確実降水日数Ntk回確率，実確率測度P，P(N(s
4、+t)N(s)=k)=(at)kk!exp(at)(3)表，a過程強度（a mm以上降水平均発生日数）非負値，初期時点将来T時点総降水日数次式示過程従P (N(T)=k)=(aT)kk!exp(aT)(4)3.2.2 CPD価値導出，契約支払限度額場合構築契約期間中総降水日数N(T)権利行使日数K超場合，1日当 yen支払CPD満期時点TD1(T)，D1(T)=max(N(T)K,0) (5)，rf安全利子率，(1)式変換行，満期TCPD現時点価値C1(0)，C1(0) = erfTEQD1(T) (6)=erfTEPehN(T)EPehN(T)D1(T)(7)3詳細西村江藤3参照（EQ変換確
5、率測度下期待値演算子表），= aeh，C1(0) = erfTT1(K 1,T)K1(K,T)(8)，()分布分布関数支払限度額CPD満期D1(T)支払限度額 yen対応権利行使限度日数4U，D1(T)=max(min(N(T),U)K,0) (9)取引行合成，支払限度額考慮CPD価格C1(0)，C1(0) = erfTT(U 1,T)(K 1,T)K (1(K,T)+U (1(U,T)(10)3.3累積降水量3.3.1累積降水量化前節降水日数過程用化行，累積降水量拡張利用降水日数過程N(T),日降水量N(T)独立，独立同分布確率変数列Jn: n =1,2,.,365T仮定，期間中累積降水量Y
6、(T)以下複合過程定式化Y(T)=N(T)Xn=1Jn(11)，日降水量Jn対数正規分布従仮定，Jn=eX(12)5，X N(,2)3.3.2累積降水量価値導出，契約支払限度額場合構築契約期間中累積降水量Y(T)権利行使降水量K超場合，1mm当 yen支払累積降水量満期時点TD2(T)，D2(T)=max(Y(T)K,0) (13)4権利行使限度日数U単位支払額,支払限度額,権利行使日数K用表U = /+K5詳細本論参照，満期T累積降水量現時点価値C2(0)，CPD場合同様，C2(0) = erfTEQD2(T) (14)，雨降日数場合分行，累積降水量価値C2(0)，満期降水日数k日確率Pk，
7、C2(0) = erfThEQD02(T)P0+EQD12(T)P1+ +EQD365T2(T)P365Ti(15)=erfT365TXk=1Pk EQDk2(T)(16)表6，Dk2(T)満期降水日数k日場合累積降水量7，(16)式中EQDk2(T)，EQDk2(T)=EQ“maxkXi=1eXK,0!#(17)= hk(d)K(d)i(18)， =exp+h2+22(19)d =lnKk+(h+1)2(20)，()標準正規分布分布関数，降水事象平均降水日数過程従生起用，Pk=(T)kk!exp(T) (21)，= eh，累積降水量価値C2(0)，(16)式(18), (21)式代入，C2(
8、0) = erfT365TXk=1(T)kk!exp(T) k(d)K(d) (22)6P(N(T) 365T +1)非常小，本研究P (N(T)=365T)=P (N(T)=365T)+P (N(T) 365T +1)7k=0，D02(T)=0EQD02(T) = 0支払限度額累積降水量満期D2(T)，CPD型場合同様，支払限度額 yen対応権利行使限度降水量U，D2(T)=max(min(Y(T),U)K,0) (23)，支払限度額考慮累積降水量価格C2(T)，C2(T)=erfT365TXk=1(T)kk!exp(T)hk(d1)(d2)K(d1)+U(d2)i(24)， =exp(+h
9、2)+22(25)d1=lnKk+(h+1)2(26)d2=lnUk+(h+1)2(27)4数値実験4.1 CPD(10)式価値比較静学行値rf= 5 %, T =1year,K =20 day, =1,000,000 yen, 10=43.7 day/year一方h，一般的市場存在相対的危険回避係数推定，天候市場取引存在推定，今村4推定値h 0.85,0.65用8図1，hCPD価値関係示図2，平均降水日数CPD価値関係示図1:CPD価値8相対的危険回避係数推定方法詳細今村4参照図2:平均降水日数CPD価値図1，h小（相対的危険回避係数b大）CPD価値減少分図2，平均降水日数多CPD価値増加分
10、4.2累積降水量(24)式価値比較静学行値rf, T, hCPD同様値使用, K =1,800 mm, = 300,000 yen, =97.8day/year, =1.724, =1.404図3，累積降水量価値関係示図4，降水量標準偏差累積降水量価値関係示図3，h小累積降水量価値減少分図4，降水量標準偏差高価値増加分図3:累積降水量価値図4:降水量標準偏差累積降水量価値5考察図1, 3(10), (24)式，提案（相対的危険回避係数）影響受分合理的投資家回避的選好，対要求，大（小）反映要求利子率大価値減少考，提案算定価値投資家選好整合性図2平均降水日数，図4標準偏差大価値増加(10), (2
11、4)式大行使基準上回確率上昇価値増加考，提案直感的正結果得6結論本研究，降水量時系列複合過程化，非完備市場資産評価方法変換用，降水量（CPD累積降水量）価値解析的求数値実験，従来評価性質同様結果得，提案妥当性示7今後課題日降水量改善先物価格用評価拡張相対的危険回避係数妥当値設定参考文献1 Gerber, H.U. and Shiu, E.S.W.: “Option Pricingby Esscher Transforms,” Transactions of Societyof Actuaries, Vol.46, pp.99-140 (1994)2久保理，小林康弘：“確率日降水量分析”，第19回応用経済時系列研究会報告集，pp.22-32 (2002)3西村克己，江藤剛治：“Marked Point Process降水量時系列解析”，第25回水理講演会論文集，pp.191-196 (1981)4今村有里子：“諸国株式市場化国際間連動性”，一橋大学商学研究科博士論文(2002)
