1、國二上 數學 學習領域第 三 次段考 翰林版 1. 若 0 為一元二次方程式 5x2 3ax（ a 5） 0 的一根，試求此方程式的另一根為何？ (1) 1 (2) 3 (3) 4 (4) 5。 2. 曾 老師的女兒兩年後的年紀恰好是四年前年紀的平方，則 曾 老師的女兒今年幾歲？ (1) 6 (2) 7 (3) 8 (4) 9 歲。 3. 下列哪一個方程式的兩根都是負數？ (1) x2 3x 2 0 (2) 3x2 2x 1 0 (3) x2 2x 3 0 (4) x2 1 0。 4. 若 x 0，且 x2 x 1 0，則 2x2 4x 1 之值為何？ (1) 5 (2) 2 5 (3) 5
2、(4) 2 5 。 5. 甲、乙兩人利用公式同解一個一元二次方程式，甲生算錯判別式，其餘均沒錯，得兩根為 3、 4，乙生看錯 x 項係數，其餘均沒錯，得兩根為 2、 1，則原方程式兩根和為多少？ (1) 2 (2) 1 (3) 0 (4) 1。 6. 已知 x、 y 均為正整數，若 2x2 xy 10y2 29，則 x y？ (1) 10 (2) 11 (3) 12 (4) 13。 7. 若 b 為正數且方程式 x2 x b 0 的兩根均為整數，則 b 可能為下列哪一數？ 96.基測 (1) 23511 (2) 23711 (3) 25711 (4) 35711。 8. 若（ 5x 3） 2
3、0，則 x？ (1) 0（重根） (2) 53 (3)53 （重根） (4) 53。 9. 若方程式 x2 2x k 0 的兩根為相異實根，則 k 可為下列何數？ (1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 3。 10. 小名 現在年齡為 14 歲，再過 3x 年後，正好是 5x2 歲，則 x？ (1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4。 11. 若 2x2 4x 5 可用配方法化成 2（ x a） 2 b 的形式，且 2x2 4x 5 0 也可表示成（ x h） 2 k，則下列何者正確？ (1) k b (2) k b (3) h a (4) a h。 12. 若 4， 3 是 x2
4、ax b 0 兩根，則 a b？ (1) 13 (2) 11 (3) 13 (4) 11。 13. 已知 x2 6x b 0 可配方成（ x a） 2 7 的型式。請問 x2 6x b 2 可配方成下列何種型式？ 94.基測 (1)（ x a） 2 5 (2)（ x a） 2 9 (3)（ x a 2） 2 9 (4)（ x a 2） 2 5 14. 下列何者可為方程式 91x2 53x 6 0 的解？ 90.基測 (1) 72 (2) 73 (3)132 (4)133 。 15. 一元二次方程式 ax2 bx c 0， a 0，當 b2 4ac 為下列何數時，方程式的根為 a2b ？ (1)
5、 0 (2) 4 (3) 9 (4) 25。 16. 下列哪一個方程式與方程式 3x2 x 52 0 有相同的解？ (1)（ x 2）（ 3x 5） 42 (2) 2x2 7x 6 0 (3)（ x 3） 2 1 (4) x2 2 3x 17. 設 a 為方程式 9x2 x 7 0 的解， b 為方程式 3x2 2x 2 0 的解，則（ 9a2 a）（ 3b2 2b）的值為下列哪一選項？ (1) 7 (2) 2 (3) 14 (4) 14。 18. 柯西 從高 20 公尺的樓上，讓一物體以自由落體的方式掉落，若掉落時間 t 秒後，此物體離地面的高度為 20 5t2，則此物體從開始到落地共需花費
6、多少秒？ (1) 1 (2) 1.5 (3) 2 (4) 4。 19. 若 x 3 m8 是將 3x2 16x 21 0 利用配方法求得的解，則 m？ (1) 127 (2) 183 (3) 352 (4) 37。 20. 下列哪一個方程式 沒有解 ？ (1) 2x2 3x 7 0 (2) 4x2 9x 15 0 (3) 11x2 6x 18 0 (4) 4x2 7x 5 0。 21. 方程式 5x2 0 的根為何？ (1) 0 (2) 5 (3) 5 (4)無解。 22. 將 A3 影印紙中較長的部分對摺剪開後，所得兩張紙為 A4 的紙，此時 A3 與 A4 的矩形互為放大縮小圖。如圖，若有
7、一矩形 ABCD，長 AB為 x 公尺，寬 AD為 1 公尺，將長的部 分對摺剪開後，所得矩形為原長方形 ABCD 的縮小圖，試問此時 x 的值為何？ (1) 2 (2) 2 (3) 22 (4)21 。 23. 林 老先生的農地由兩個長方形重疊而成，且重疊部分（如圖中斜線部分）為正方形。若斜線部分闢成水池，且已知農地總面積為 1003 平方公尺，則水池的邊長為多少公尺？ (1) 10 (2) 11 (3) 12 (4) 13。 24. 翰翰 利用配分法解 5x2 8x m 0，可得 x 54 531 ，則 m？ (1) 3 (2) 3 (3) 2 (4) 2 25. 如圖，在長 15 公尺、寬 12 公尺的長方形紙片中截去四個全等的正方形，剩下的圖形面積為 144 平方公尺，則所截去的正方形邊長為多少公尺？ (1) 2 公尺 (2) 3 公尺 (3)23 公尺 (4)25 公尺。
