1、第37卷第3期 2Ol5年3月 系统工程与电子技术 Systems Engineering and Electronics Vol1 37 NO3 March 2015 文童编号：1001506X(2015)030594 05 网址：wwwsyseleeO1TI 基于证据理论和直觉模糊集的群决策信息集结方法 陈云翔，蔡忠义，张诤敏，项华春 (空军工程大学装备管理与安全工程学院，陕西西安710051) 摘 要：针对多属性群决策信息集结问题，利用D S证据理论和直觉模糊集的相关方法，提出基于直觉模糊 熵的属性权重确定方法，并将专家对属性的直觉模糊评价信息转化为Mass函数形式，将专家关于方案集的多
2、属 性证据信息进行了修正和合成；为了便于度量任意两个专家之问评价证据的冲突程度，提出基于证据冲突度的专 家权重确定方法，并将所有专家关于方案集的证据信息进行修正和综合集成。结合算例验证了方法的有效性和 合理性。 关键词：多属性群决策；DS证据合成；直觉模糊熵；证据冲突度 中图分类号：C 93 文献标志码：A DOI：103969jissn1001 506X20150319 Method for group decisionmaking information integration based on evidence theory and intuitionistic fuzzy set CH
3、EN Yunxiang，CAI Zhongyi，ZHANG Zhengmin，XIANG Huachun (Equipment Management&Safety Engineering College，Air Force Engineering University，Xian 71 0051，China) Abstract：For information integration of multiattribute group decisionmaking，the paper uses the Demp sterShafer(DS)evidence theory and relevant th
4、eories of the intuitionistic fuzzy set，puts forward a method for attributionweight determination based on intuitionistic fuzzy entropy，turns the intuitionistic fuzzy evaluation information of the attribute into the Mass function form，and modifies and synthesizes the multiattribute of the expert grou
5、p towards the proS ect setIn order tO get the conflict degree of two expertsevaluation evidence，the paper puts forward a method for expertweight determination based on the evidence conflict degree，and modifies and integrates the evidence information of all experts towards the project setAn example i
6、s used tO verify the effectiveness and rationality of this method Keywords：group decisionmaking of multiattribute；DS evidence synthesization；intuitionistic fuzzy erl tropy；evidence conflict degree 0 引 言 证据理论是DempsterE】_ 于1967年提出，后经他的学生 Sharer 进行了推广和完善，故又称为Dempster shafer理 论(简称Ds证据理论)。DS证据理论不需要先验概率和
7、条件概率密度，仅依靠各种证据的积累便可不断缩小假设 集。作为一种不确定性推理方法，DS证据理论在不确定 性的表示、量度和组合方面具有优势，先后推广应用于概率 范围和模糊集。 直觉模糊多属性群决策问题是指通过对各方案属性评 价值的综合以及各决策者给出的直觉模糊判断信息的集 结，从而对备选方案进行优选与排序的过程日 。针对此类 问题，国内外学者提出了许多信息集结方法，如基于直觉模 糊的有序加权平均(intuitionistic fuzzy ordered weighted av eraging，IFOWA)算子【 、逼近于理想解的排序方法(tech nique for order preferen
8、ce by similarity tO an ideal solution， TOPSIS)8 、基于Ds证据合成的集结方法 等；但Ds 证据合成规则应用于冲突证据合成时会出现有悖常理的现 象。如文献12对专家给出的每个方案的属性值和属性权 重未经修正就直接进行合成，因而忽视了这两类证据之问 的潜在冲突。 基于上述考虑，本文通过对各专家给出的直觉模糊信 息进行充分挖掘，利用Ds证据合成方法，提出基于证据理 论的直觉模糊多属性群决策方法。首先介绍了证据理论和 直觉模糊集的相关概念；然后提出了基于模糊熵的属性权 重确定方法，并对考虑了属性权重的证据进行修正与合成； 收稿日期：2O14一O304；修
9、回日期：2O1407 01；网络优先出版IEI期：2O141019。 网络优先出版地址：http：wwwcnkinetkcmsdetail112422TN201410l92344003html 基金项目：总装“十二五”国防预先研究项目资助课题 第3期 陈云翔等：基于证据理论和直觉模糊集的群决策信息集结方法 最后，采用融合了冲突系数和Jousselme距离的证据冲突度 计算模型，求出了专家个体的权重值并对所有专家的评价 证据信息进行修正和综合集成。 1 预备知识 11 证据理论 定义1】 对于某一问题，人们所能认识到的可能结 果称为对问题的假设。各个假设之间互斥且完备地描述了 问题的所有可能，这
10、些假设构成的集合为识别框架。 定义2 如果集函数m：2。一Eo，1满足下列公式： m()一0， m(A)一1，则称函数为上的基 本概率分配或Mass函数。 (A)表示分配给A本身的置 信测度，即支持命题A本身发生的程度。若A ，且 m(A)O，则称A为证据的焦元。所有焦元的集合称为核。 定义3J 设为识别框架，集函数 ：2 一Eo，1为 识别框架上的Mass函数，VA，B ，则称由Bel(A) 一 m(B)所定义的函数Bel：2。一o，1为0上的信 任函数。 定理1_】 (DS合成) 设Bel ，Bel。，Bel 为同一 识别框架的信任函数， ，m ， 是其对应的Mass 函数，则 Em m
11、m (A)： f o，A一 m (A ) (A。) (A ) (1) I _，A声 【 1一 其中 一 m (A )m (A )m (A ) A1 nA2 n A 式中，“”表示直和； 为证据冲突系数，1(1一 )为归一 化因子。 12直觉模糊集 定义4M若论域x上的两个映射为 ：x一O，1 和 ：x一O，1，使得32XI一 (z)Eo，1和zXI (z)Eo，1并满足条件0 (z)+ (z)1，则称， 和 确定了论域x上的一个直觉模糊集A，可简记为A一 (z， (z)， (z)1 X，分别称 (z)和 (z)为元素 属于A的隶属度和非隶属度，称7【 ( )一1一 (z)一 (z)为元素z属于
12、A的犹豫度。 论域x中的元素 属于A的隶属度与非隶属度所组 成的有序对( ( )， ( )称为直觉模糊数，全体直觉模糊 数的集合称为直觉模糊集，其向量形式记为A： AL( A( 1)， (z1)， ( A( 2)， A(z2)， 定义5 。 对于任意 (i一1，2， ；J一1，2， ) 都是直觉模糊数，则矩阵z一( ) 称为直觉模糊矩阵。 根据证据理论中Mass函数定义，直觉模糊集向量A 中的直觉模糊数可表示为识别框架上Mass函数，则其 Mass函数 满足以下条件： (Ir ) m ()一1mA(z ) 直觉模糊集向量A中的直觉模糊数所构造出的公式(2) 符合定义2中Mass函数所规定的条件
13、。 2属性信息集结 21问题描述 现有 个可行方案z，( 一1，2， )组成方案集x一 ，z ， ，由K个专家P ( 一1，2，K)组成一个 决策群体对每个方案关于m个属性O (i一1，2，m)组成 属性集O一O ，O ，O 进行评价。 设专家 对方案 ，关于属性O 的评价值可表示为直 觉模糊数 一( ， ，可得到专家P 的直觉模糊集决策 矩阵D 一( ) ，即为 D 一 ( ， 1) ： ( ：， 。 ( 一 ( ， ( ) 22基于直觉模糊熵的属性权重确定 对于直觉模糊数a一，可用直觉模糊 熵1 来度量所蕴含信息的不确定性程度，即表示为 一导 对于任意直觉模糊数a 由式(3)可计算出该直觉
14、模 糊数的熵值，记为e直觉模糊熵越小，说明该直觉模糊数 所蕴含信息的不确定程度越小。 专家P 关于属性O (i一1，2，m)的直觉模糊熵 为 (4) 式中， 为专家 关于方案J的属性Df的直觉模糊熵； 为 方案 的权重。由于每个方案地位的平等性，故 一1。 专家P 关于属性0 的直觉模糊熵E 为 一 l ” 二1 二 l 1 4-J 一 I+ 专家P 关于属性0 的权重表示为 ， 一12一 一 ， (1一 ) 专家P 关于属性集的权重矩阵w 表示为 w 一 ， ， ， 一1，2，K (5) (6) 596 系统工程与电子技术 第37卷 23 考虑属性权重的证据合成 已知专家 对属性O 关于方案
15、集评价的直觉模糊向 量记为d ，即 Xl Z2 一 ( ， ) 根据证据理论，可将d 看作是一条证据，其Mass函数 记为m ，可表示为 mk ()一0，m ( )一_- 一 (1- ： (7) JI m ()一1一m ( ，) ，一1 式中，m ()表示识别框架(即方案集)的不确定性程度。 证据 中的直觉模糊数所构造出的公式(7)符合定义2中 Mass函数所规定的条件。 由于证据合成的前提是所有证据具有同等重要程度， 而现实中的证据因具有一定噪声而导致相互之间存在差 异，并非同等重要。因此，在证据合成前需对参与合成的证 据进行降噪和修正。 本文采用证据折扣算法 ，首先将专家P 对属性O 关于
16、方案集的评价证据进行修正，即 k 而 ( )一0，疡 ( ，)一 - (z，) max (8) ()一l 而 ( ) Jl 其中 一max(co )，i一1，2， (9) 式中，一 表示将专家P 对属性Oi关于方案集的评价证据 ma 由于相对权重而引起的修正系数。 将专家 对属性O ，O。，O 关于方案集的修正后的 Mass函数矩阵记为M ，即 1 722 而 ( ) ，；2 ( ) ： 疡 ( ) 而 (z ) (z：) ： 疡 (z ) ( ) 稿( ) ： () m () 疡 () ： 疡 () 利用D s合成公式，将专家P 对所有属性关于方案集 修正后的评价证据进行合成，即 扁 (A
17、)扁；(A )疡 (A ) )= Al n2 n A (A 】，372，37 ， ) (1O) 则专家P 关于方案集的评价Mass函数向量记为 m ，即 2t-1 oT 2 217 m 一 ( 1)m ( 2)m ( )m () 3专家群决策信息集结 31 基于证据冲突度的专家权重确定 决策群中专家个体受自身专业背景的影响所做出的决 策结果与其他专家的决策结果之间可能会存在差异和冲 突，在专家赋权中应区别对待。例如，某专家提供的决策证 据与其他专家之间差异较大，则该专家的意见被支持的程 度应较小，赋予的权重也较小。因此，问题的核心在于如何 科学确定各专家所给出的证据冲突程度。 目前常用方法有基
18、于冲突系数的和基于Jousselme距 离的证据冲突度量方法。但实践表明，只是利用冲突系数 或Jousselme距离来描述和表示证据冲突都是不完善的，前 者表示证据合成时不相容焦元(交集为空集)结合产生的矛 盾信息大小；后者表示证据间相容焦元Mass函数之间的差 异，但这两者具有一定的互补性。因此，本文提出融合了冲 突系数和Jousselme距离的证据冲突计算模型1 。 定义6f1 (Jousselme距离) 设 和?fl 2是在识别框 架上的两个Mass函数，则两者之间距离可表示为 ，=一 dBp(m1， 2)一 (mlm 2) 旦(m1一m 2)(11) 式中，m 和m 为Mass函数的向
19、量形式，旦为2 2 的相 似性矩阵，其元素表示为 D(AB)一 B (12) 设群决策中方案集所构成的识别框架为，专家 与 P 给出的证据之间冲突度记为c厂 可表示为 c 0，V 2。，m ( )一m，(目) 1，(U A )n(U B，)一声， where(m (A)O)and(mf(B )O) ，(u ax(Be ( )n (U(arg max(BetP ( ) ，其他 (13) 式中，k ，d 分别表示专家P 与专家P 提供的证据之间的 冲突系数和Jousselme距离；0为识别框架上的任一假 设，arg max(BetP ( )表示识别框架上的最大支持 假设。 由此可知，当专家P 与专
20、家P 关于方案集的评价证 据之间冲突最小时，c，一0；证据之间的冲突最大时， 一 1。设专家 给出的评价证据被专家P 的证据所支持程 度记作sp 则专家P 的权重 表示为 体 其中 sp (14) 第3期 陈云翔等：基于证据理论和直觉模糊集的群决策信息集结方法 sp ，一1一cf“ (15) 则专家群权重矩阵 表示为 一 ， ， ，k一1，2，K 32考虑专家权重的证据合成 同样，在进行证据合成前需对专家P ，P ，P 关于 方案集的评价证据进行修正，即 m ( ) m (O) 其中 一max( )， 一1，2，K (17) 式中，旦表示将专家P 关于方案集的评价证据由于相对 权重而引起的修正
21、系数。 同理，利用D s合成公式，将专家P 。P ，P 修正 后的证据进行合成，即可得到最终方案集的Mass函数向量 记为m，即 z1 2 z 0 Em(x1)m(x2)m(x )TH() 4 算例分析 假设现有4个专家P ，P。，P。，P 组成一个决策群体， 对某新型飞机机载设备的3个可靠性鉴定试验方案 ( 一 1，2，3)进行选优。经过分析，选择以下4个因素作为评估 指标即属性：方案可行性(O。)、方案经济性(O。)、方案风险 可承受性(O。)以及预期实施效果(O )。运用专家咨询法， 可得各专家P ( 一1，2，3，4)对于属性集O，(i一1，2，3，4)的 给 满意度 与不满意度v 信
22、息，具体数据见表1。 表1 专家对分配方案属性的评估 (o84，oo6) r。 z。，且z 为最满意的方案。 5 结 论 针对直觉模糊信息环境下的多属性群决策问题，在属 性权重和专家权重均未知的情况下，本文综合运用DS证 据理论和直觉模糊集的相关概念，提出了基于模糊熵的属 性权重确定方法和基于证据冲突度的专家权重确定方法， 分别对考虑了属性权重和专家权重的相关证据进行修正与 合成，从而实现了对专家群决策信息的综合集成。结合算 例验证了方法的有效性和合理性，给出了备选方案的优劣 排序。 参考文献： 1Dempster A PUpper and lower probabilities induce
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