1、臺北市立成功高中104學年度第2學期數學科高二社會組期末考測驗卷班級:座號:姓名:一、複選題(每題7分,共28分,錯一個選項扣4分,扣完為止)1.試選出下列有共同焦點的二次曲線。(A) x216 +y29 = 1 (B)x28 + y2 = 1 (C) y22 x25 = 1 (D)x22 +y28 = 1 (E)x24 y23 = 12.已知橢圓 : 2x2 + y2 4x + 4y + 2 = 0,試選出下列正確選項。(A)中心坐標為(1;2) (B)焦點坐標為(1;22) (C)長軸長為4(D)短軸長為2 (E)長軸頂點為(1;0)、(1;4)3.已知雙曲線 : y2 x2 = 1,試選
2、出下列正確選項。(A)中心坐標為(0;0) (B) x = y為一漸近線(C)對稱於x軸(D)焦點坐標為(2;0) (E)共軛雙曲線為x2 y2 = 14.下列各方程式何者的圖形是橢圓?(A)x2 + y2 +(x3)2 + (y 4)2 = 12(B)(x1)2 + (y 1)2 +(x + 3)2 + (y 1)2 = 8(C) x2 + 2y2 + 6x + 4y + 12 = 0(D) x2 + y2 + 2x2y 2 = 0(E) x2 + 4y2 + 8x + 16 = 0二、填充題(每格6分,共72分)1.已知抛物線通過兩點(2;3)、(1;6),其對稱軸為x = 1,則此抛物線
3、的標準式為(1)。2.雙曲線的兩條漸近線為3x+4y2 = 0, 3x4y10 = 0,且一焦點坐標為(2;9),則此雙曲線的方程式為(2)。13.已知一抛物線為x2 + y2 = |x + y 2|2 ,則此抛物線的頂點坐標為(3)。4.已知抛物線上正焦弦的兩端點坐標為(1;1)、(5;1),則此抛物線的方程式為(4)。5.設F1, F2是橢圓x24 +y29 = 1的兩個焦點,若點P在橢圓上且滿足PF1 : PF2 = 2 : 1,則PF1F2的面積為(5)。6.令F是抛物線 : y2 = 4cx的焦點, A、B是 上相異兩點且A、B、F三點共線。若AF = 8、BF = 6,則c = (
4、6)。7.已知P點為雙曲線x24 y23 = 1上的任意點, F1, F2為此雙曲線的兩焦點,若PF1F2恰為等腰三角形,則PF1F2的周長為(7)。8.設圓C: (x + 4)2 + y2 = 16,則通過點A(2;0)且與圓C相切之圓的圓心所形成的圖形方程式為(8)。9.設P為橢圓x216 +y29 = 1上一動點,則當(x;y) = (9)時, x + y有最大值(10)。10.若抛物線y = x2 6x + (10 + 4a)與y = 2x2 + 4bx + (92b2)有相同頂點,則此頂點坐標為(11)。11.若二次曲線 : x225k +y2k 9 = 1為一焦點在y軸上的橢圓,則k的範圍為(12)。2臺北市立成功高中104學年度第2學期數學科高二期末考社會組答案卷班級:座號:姓名:一、複選題(每題7分,共28分,錯一個選項扣4分,扣完為止)1.ABE2.BCE3.ABCE4.AB二、填充題(每格6分,共72分)(1)(x1)2 = y 2(2)(y + 1)236 (x2)264 = 1(3)(12;12)(4)(x3)2 = 4(y 2),(x3)2 = 4y(5)4(6)247(7)674(8)(x + 1)24 y25 = 1(9)(165 ;95)(10)5(11)(3;9)(12)17 k 253
