1、Variable coefficients model 前面介绍的模型都是截距项随着个体或时间变化，但变量的系数是不变的。这种假定在很多情况下是不成立的。比如，在发达国家与发展中国家的教育的收益可能存在明显区别。因此，为了反映变量的个体效应或时间效应，本节讨论变系数模型。 变系数 随着个体变化、随着时间变化、或随着个体和时间变化 可以分为固定和随机两种情况 动态变系数模型1 STATA应用高级培训教程 南开大学数量经济研究所 王群勇Variable coefficients model 常系数，还是变系数？ Chow结构突变检验。 Andrews and Ploberger(1994)未知突变
2、点结构检验。（注意，利用组内离差变量进行回归）固定系数模型 （ 1）可以通过加入虚拟变量与变量交叉积的形式来处理。(Eviews中的处理方法 )。 . Use grunfeld, clear. Xi: xtreg invest mvalue pany|mvalue pany|kstock, fe 固定系数模型 （ 2）沿用 Zellner(1962)的思路，将面板数据作为系统方程来处理。即回归如下模型：1 1 1 12 2 2 200()N N N NTy X uy X uy X uVar u I 固定系数模型 xtsur varlist , it(string) csequal(string
3、) Csequal: 约束某些变量的系数相同。. use grunfeld, clear. xtsur invest mvalue kstock, it(i) . xtsur invest mvalue kstock, it(i) csequal(mvalue) . use res4, clear. xtsur depr Ldrgdp Ldcpi, it(i) csequal(Ldrgdp)固定系数模型 如果所有个体的系数相同，则模型退化如下形式。通过设定 u的误差结构进行不同的估计。1 1 12 2 2N N Ny X uy X uy X u 固定系数模型. xtgls depvar ind
4、epvars if in weight , optionsNoconstant: suppress constant termError structure: panels(iid): i.i.d. structurepanels(heteroskedastic): heteroskedastic but uncorrelated structurepanels(correlated): heteroskedastic and correlated structurecorr(independent): independent autocorrelation structurecorr(ar1
5、): AR1 structurecorr(psar1): panel-specific AR1 structurerhotype(calc): specify method to compute AR1 parameter; Igls: iterated GLS estimator instead of two-step GLS estimator随机系数模型 假定2, ( 1 , 2 , , )( 1 , 2 , , ):( ) 0,()0,( ) 0( ) 0,()0,i i i iiiiijijit jiTijy X u i NiNA s s u m p t i o n sEijEijE
6、uEXI i jE u uij 随机系数模型 模型1 1 1 1 12 2 2 2 2200( ) ( ) N N N N Ni i i Ty X X uy X X uy X X uy X X uV a r X u d iag X X I随机系数模型 Ols is consistent but not efficient, GLS is efficient. GLS is weighted average of OLS. 11111111,11,11111121 ( ) ( ) ( ) ( )()( ) NNi i i i i iiiNi i iiNi i O LSii O LS i i i
7、iNiiNi i iii i i iX X X y X X X yV ar X XWX X X yV ar VW V VV X X随机系数模型 FGLS ,2, , , ,11( 1 9 7 0 ) : / ( ) ( / ) ( / ) / ( 1 )i i i i O L Si i iNNi O L S i O L S i O L S i O L SiiAcc o r d i n g t o S w a myu y Xu u T KN N N 随机系数模型 Beta的预测 1211 1 1 1,111.( 198 5 ) , : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ii i i i i
8、 T i ii i i O L Si T i i T iiiAc c ord i ng t o J udg e e t al s be st l i ne ar pre di c t i o n i sX X X I y XVVVar Var I A V Var I AAV 1随机系数模型 参数的常数检验：通过比较 ols估计量与加权平均估计量的差异进行检验 . Note: k include constant. 2 * 1 *( 1 ) , ,11* 1 1,11 ( ) ( ) ()Nk N i O L S i i O L SiNNi i i O L SiiVVV 随机系数模型. use depr, clear. xtrc depr dcpi drgdp, betas. use grunfeld,clear. xtrc invest kstock mvalue, betas. matlist e(beta_ps). use res32,clear. xtrc depr Ldrgdp Ldcpi其他扩展 异质动态面板 系数随着时间变化（状态空间表述和卡尔曼滤波） 系数随着个体和时间变化
