1、- 1 -2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（二）文科 数 学命题人：沈洋第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 1 3 2iz ， 1 2 1 iz z ，则复数 1 2z z （ ）A 4 7i B 2 i C1+i D14+5i2集合 |A x x a ， 3log 1B x x ，若 3A B x x ，则a的取值范围是（ ）A 0,3 B 0,3 C ,3 D ,33汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”（如下图），四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实
2、）若直角三角形中一条较长的直角边为8，直角三角形的面积为24，若在上面扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为（ ）A14 B13 C 125 D25734若双曲线C： 2 22 2 1 0, 0x y a ba b 的焦点到渐近线的距离等于其实轴长，则双曲线C的离心率为（ ）A 2 B 3 C 5 D2 25将函数 2 1 5log cos 2 62 xy 对应的曲线沿着x轴水平方向向左平移23 个单位，得到曲线为（ ）A 1 cos 2 6y x B 1 sin 2 6y x C 1sin2y x D 1sin2y x6如图的程序框图，则输出y的最大值是（ ）- 2 -A3 B0 C
3、15 D87一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）正视图 侧视图A2 B1+ C2+2 D1 28已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）A 2xxy B 2 2xy C exy x D | 2|2xy x 9在平面直角坐标系中，已知直线l的方程为： 2 5 0x y ，圆C的方程为 2 2 24 2 3 1 0 0x y ax y a a ，动点P在圆C上运动，且动点P到直线l的最大距离为- 3 -2，则圆C的面积为（ ）A或 201 88 5 B C 201 88 5 D或 201 88 5 10已知函数 y f x 为定义域R上的奇函数，且在R上是单调函数，函
4、数 5g x f x ；数列 na 为等差数列，且公差不为0，若 1 9 0g a g a ，则 1 2 9a a a L （ ）A45 B15 C10 D011若 2x 是函数 2 2 exf x x ax 的极值点，则函数 y f x 的最小值为（ ）A 22 2 2 e B0 C 22 2 2 e D e12已知 0b a ，函数 2log 21 log2 xf x x 在 ,a b 上的值域为 1 32 ，则 ab （ ）A14 B12 C2 D 2第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二
5、、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知变量x、y满足 2 03 5 00x yx yx ，则 2z x y 的最小值为_14在直角 ABC 中， =2BAC ，H是边AB上的动点， =8AB ， =10BC ，则HB HC 的最小值为_15已知 ,4 3 ， ,2 ，满足 sin sin 2sin cos ，则 sin2sin( ) 的最大值为_16如图，在平行四边形ABCD中，AB BD ， = 2AB CD ， 3BD ，沿BD把 ABD翻折起来，且平面ABD 平面BCD，此时A，B，C，D在同一球面上，则此球的体积为_- 4 -三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写
6、出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）设 ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c已知 cos sinb a C C ；（1）求角A；（2）若 10a ， 2s n ini sB C ，求 ABC 的面积18（12分）如图所示，已知CE 底面 ABC ， 2ABC ，2AB BC CE ， 1 1 2AA BB CE ，D为BC的中点（1）求证： 1DE AC ；（2）若 1CE ，求三棱锥 1E ADC 的体积19（12分）支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样
7、本的使用人数，其频率分布直方图如下，（1）记A表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；支付人数50千人 支付人数50千人 总计微信支付支付宝支付总计- 5 -（3）根据支付人数的频率分布直方图，对两种支付方式的优劣进行比较附： 2P K K 0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828 22 n ad bcK a b c d a c b d 20（12分）已知椭圆 2 22 2: 1 0x yC a ba b 的左、右焦点分别为 1F、 2F ，点M 在椭圆上，有 1
8、2 4MF MF ，椭圆的离心率为 12e ；（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知 4,0N ，过点N作直线l与椭圆交于A，B不同两点，线段AB的中垂线为l，记l的纵截距为m，求m的取值范围21（12分）已知函数 = ln exf x a x ；（1）讨论 f x 的极值点的个数；（2）若 2a ，求证： 0f x 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2cossinxy （为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：cos sin 1
9、0 （1）将曲线C的参数方程与直线l的极坐标方程化为普通方程；（2）P是曲线C上一动点，求P到直线l的距离的最大值- 6 -【选修4-5：不等式选讲】23（10分）设 1 2 1f x x x ，（1）求不等式 2f x x 的解集；（2）若不等式满足 1 1f x x a a 对任意实数 0x 恒成立，求实数a的取值范围- 7 -2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（二）文科数学答案一、选择题：1-5ABCCD 6-10CADBA 11-12CD二、填空题：13 4 14 16 15 2 167 76 三、解答题：17【答案】（1） 34A ；（2）1【解析】（1） cos sinb
10、 a C C ，由正弦定理可得：sin sin cos sin sinB A C A C ，1分可得： sin sin cos cos sin sin cos sin sinA C A C A C A C A C ，2分cos sin sin sinA C A C ，3分由sin 0C ，可得：sin cos 0A A ，4分tan 1A ，5分由A为三角形内角，可得 34A 6分（2）因为 2s n ini sB C ，所以由正弦定理可得 2b c ，7分因为 2 2 2 2 cosa b c bc A ， 34A ，可得： 2c ，9分所以 2b ，10分所以 1 sin 12ABCS b
11、c A 12分18【答案】（1）见解析；（2）13【解析】（1）连接 1BC，交DE于F，因为CE 面ABC， 1 1AA BB CE ，所以 1BB BC ，CE BC ，所以 1BBC 和 ECD 为直角三角形，又 1=BB BC， 1= =2CE BC DC，- 8 -所以 1 = 45BCB EDC ，所以 90CFD ，即 1DE BC ，3分又已知CE 底面ABC， 2ABC ，所以CE AB ，AB BC ，所以AB 面 1B BCE，DE 面 1B BCE，所以AB DE ，又 1 1AB AB ，所以 1 1AB DE ，5分1 1 1 1AB BC B ， 所 以 DE 面
12、 1 1ABC ， 又 1AC 面 1 1ABC ， 所 以1DE AC 6分（2）根据题意可得， 2 2AB BC CE ，所以 1 1E ACD A ECDV V ，7分由 1AA CE ，得 1AA CDE平面 ，所以 1 1 1 1 1 1= 1 1 23 3 2 3E ACD A ECD ECDV V S AB 12分19【答案】（1）0.62；（2）有；（3）支付宝更优【解析】（1）根据题意，由微信支付人数的频率分布直方图可得： 0012 0014 0024 0034 0040 5 062P A . . . . . . 3分（2）根据题意，补全列联表可得：支付人数50千人 支付人数
13、50千人 总计微信支付 62 38 100支付宝支付 34 66 100总计 96 104 2005分则有 22 200 62 66 38 34 15705 6635100 100 96 104K . . ，7分故有99%的把握认为支付人数与支付方式有关8分- 9 -（3）由频率分布直方图可得，微信支付100个地区支付人数的平均数为：1 (27.5 0.012 32.5 0.014 37.5 0.024 42.5 0.034x 47.5 0.040 52.5 0.032 57.5 0.020 62.5 0.012 67.5 0.012 5 5 9.42 471 ） .；10分支付宝支付100个
14、地区支付人数的平均数为：2 (37.5 0.004 42.5 0.020 47.5 0.044 52.5 0.068x 57.5 0.046 62.5 0.010 67.5 0.008 5 5 10.47 52.35 ） ；比较可得： 21x x ，故支付宝支付更加优于微信支付12分20【答案】（1） 2 2 14 3x y ；（2） 1 12 2m 【解析】（1）因为 1 2 4MF MF ，所以2 4a ，所以 2a ，1分因为 12e ，所以 1c ，2分所以 2 2 2 4 1 3b a c ，3分所以椭圆C的标准方程为 2 2 14 3x y 4分（2）由题意可知直线l的斜率存在，设
15、l: 4y k x ， 1 1,A x y ， 2 2,B x y ，联 立 直 线 与 椭 圆 2 2 14 3 4x yy k x ， 消 去 y 得 2 2 2 24 3 32 64 12 0k x k x k ，5分21 2 2324 3kx x k ， 21 2 264 124 3kx x k ，6分又 22 2 232 4 4 3 64 12 0k k k ，解得： 1 12 2k ，7分设A，B的中点为 0 0,P x y ，则 21 20 2162 4 3x x kx k ， 0 0 2124 4 3ky k x k ，8分- 10 -所以l： 0 01y y x xk ，即
16、22 212 1 164 3 4 3k ky xk k k ，化简得： 21 44 3ky xk k ，9分令 0x ，得 244 3km k ， 1 1,2 2k ，10分 2 2216 124 3km k ，当 1 1,2 2k 时， 0m 恒成立，所以 244 3km k 在 1 1,2 2k 上为增函数，所以 1 12 2m 12分21【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）根据题意可得， e= e 0xxa a xf x xx x ，1分当 0a 时， 0f x ，函数 y f x 是减函数，无极值点；2分当 0a 时，令 0f x ，得 e 0xa x ，即 exx a ，
17、又 exy x 在 0, 上是增函数，且当x 时， exx ，所以 exx a 在 0, 上存在一解，不妨设为 0x ，所以函数 y f x 在 00,x 上是单调递增的，在 0,x 上是单调递减的所以函数 y f x 有一个极大值点，无极小值点；总之：当 0a 时，无极值点；当 0a 时，函数 y f x 有一个极大值点，无极小值点5分（2） =2ln exf x x ， 2 e= 0xxf x xx ，由（1）可知 f x 有极大值 0f x ，且 0x 满足 00e 2xx ，- 11 -又 exy x 在 0, 上是增函数，且0 2 e ，所以 0 0,1x ，7分又知： 00 0ma
18、x 2ln exf x f x x ，8分由可得 0 02ex x ，代入得 0 0max 022lnf x f x x x ，9分令 22lng x x x ，则 2 22 12 2 0xg x x x x 恒成立，所以 g x 在 0,1 上是增函数，所以 0 1 2 0g x g ，即 0 0g x ，11分所以 0f x 12分22【答案】（1） 2 2 14x y ， 1 0x y ；（2） 10 22 【解析】（1）将曲线C的参数方程 2cossinxy （为参数）化为普通方程为2 2 14x y ，3分直线l的极坐标方程为： cos sin 1 0 ，化为普通方程为1 0x y
19、5分（2）设P到直线l的距离为d，2cos sin 12d 5 1 10 222 ，7分P到直线l的距离的最大值为 10 22 10分23【答案】（1）R；（2） 3 3, ,2 2 U 【解析】（1）根据题意可得，当 1x 时， 1 2 1 2x x x ，解得 2 2 ，所以 1x ；1分当 11 2x 时， 1 2 1 2x x x ，解得 1x ，所以 11 2x ；2分- 12 -当 12x 时， 1 2 1 2x x x ，解得 0x ，所以 12x ；3分综上，不等式 2f x x 的解集为R5分（2）不等式 1 1f x x a a 等价于 1 2 1 1 1x x a ax ，6分因为 1 2 1 1 1 1 11 2 1 2 3x xx x x x x ，8分当且仅当 1 11 2 0x x 时取等号，因为 1 2 1 1 1x x a ax ，所以 1 1 3a a ，解得 32a 或 32a ，故实数a的取值范围为 3 3, ,2 2 U 10分
