1、第五章 曲线运动,1.曲线运动,自我检测,自主阅读,一、曲线运动的位移 1.坐标系的选择:研究物体在同一平面内做曲线运动时,应选择平面直角坐标系。 2.位移的分解:物体做曲线运动时,物体相对于起始点的位移方向不断变化,在表示物体的位移时,尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示,而分矢量可用该点的坐标表示。如图,物体从O到A发生的位移可用物体的位置坐标(xA,yA)表示。,自我检测,自主阅读,二、曲线运动的速度 1.速度的方向:质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。 2.运动性质:做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化,即速度时刻发生变化,因此曲线运动一定是变速运动。3.速度的描述:可以用
2、相互垂直的两个方向的分矢量来表示。这两个分矢量叫分速度。如图,两个分速度vx、vy与速度v的关系是vx=vcos ,vy=vsin 。,自我检测,自主阅读,三、运动描述的实例 蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy,玻璃管向右匀速移动的速度为vx(如图所示)。 1.蜡块的位置:从蜡块开始运动的时刻计时,在时刻t,蜡块的位置可以用它的x、y两个坐标表示x=vxt,y=vyt。,自我检测,自主阅读,四、物体做曲线运动的条件 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。,自我检测,自主阅读,1.正误辨析 (1)物体做曲线运动时,路程一定大于位移的大小。( ) 答案: (2)物体的位
3、移等于它在坐标轴方向的分矢量的矢量和。( ) 答案: (3)曲线运动一定是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动。( ) 答案: (4)物体的速度不断改变,它一定做曲线运动。( ) 解析:物体速度不断改变,也可能做直线运动。例如匀加速直线运动、匀减速直线运动。 答案: (5)做曲线运动的物体,速度与合外力不可能在同一条直线上。( ) 答案: (6)做曲线运动的物体,加速度的大小有可能是不变的。( ) 答案:,自我检测,自主阅读,2.在研究红蜡块的运动时,若水平速度增大,则竖直速度也一定跟着增大吗? 答案:水平速度和竖直速度彼此是独立的,水平速度增大时,竖直速度不变。 3.有人说:“物体一定在变力
4、作用下才能做曲线运动,受恒力不可能做曲线运动。”这种说法对吗?为什么? 答案:不对。物体是做曲线运动还是直线运动,不是看物体是否受恒力,而是看合外力的方向与速度方向的关系,只要两者方向不在同一条直线上,物体就做曲线运动。,知识点一,知识点二,知识点三,曲线运动的性质与特点 问题导引 以初速度v0抛出一个物体,物体在空中做曲线运动,如图所示,请思考: (1)物体经过A、B、C、D点时的速度方向是怎样的? (2)物体的运动是一种什么性质的运动?要点提示(1)物体经过A、B、C、D点时的速度方向沿相应点的切线方向。 (2)因速度方向时刻在变化,故物体的运动为变速运动。,知识归纳 1.曲线运动的速度
5、(1)质点做曲线运动时,速度的方向是时刻改变的,质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致。 (2)物体做曲线运动时,运动方向不断变化,即速度方向一定变化;物体做曲线运动时,速度的大小不一定变化。 2.曲线运动的性质及分类 (1)性质 速度是矢量,由于速度方向时刻在发生变化,所以曲线运动一定是变速运动。 (2)分类,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二,知识点三,画龙点睛 曲线运动是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动动,如匀变速直线运动。,知识点一,知识点二,知识点三,典例剖析 【例1】 下列说法正确的是( ) A.做曲线运动的物体速度方向一
6、定发生变化 B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动 C.速度变化的运动一定是曲线运动 D.加速度变化的运动一定是曲线运动 解析:做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,故A正确;速度方向发生变化不是判断物体做曲线运动的条件,而是曲线运动的特点,如物体在弹簧作用下的往返运动,物体速度方向改变,但做直线运动,故B错误;速度是矢量,速度的变化包括大小和方向的变化,如匀变速直线运动,物体速度大小发生变化,但不是做曲线运动,故C错误;做直线运动的物体加速度也可以变化,如变加速直线运动,故D错误。 答案:A,知识点一,知识点二,知识点三,规律方法 1.曲线运动是变速运动,速度方向一定变,但速度大小不一定
7、变。 2.曲线运动是变速运动,一定有加速度,但加速度不一定变(如将物体沿水平方向抛出,其加速度不变),即可以是匀变速曲线运动,也可以是变加速曲线运动。,知识点一,知识点二,知识点三,变式训练1(多选)关于曲线运动的速度,下列说法正确的是( ) A.速度的大小与方向都在时刻变化 B.速度的大小不断发生变化,速度的方向不一定发生变化 C.速度的方向不断发生变化,速度的大小不一定发生变化 D.质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向 答案:CD,知识点一,知识点二,知识点三,问题导引 如图所示,将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上,使其底端与桌面相切,让小铁球从圆弧形滑轨滚下以获得一定的
8、初速度。为便于观察,在离开滑轨处沿小铁球运动方向用刻度尺在白纸上画一直线。(1)小球的两次运动,受到的磁铁的吸引力方向与小球的速度方向在一条直线上吗? (2)小球做曲线运动时,受到的吸引力与轨迹弯曲的方向有什么关系?,知识点一,知识点二,知识点三,要点提示(1)做直线运动时,受到的吸引力方向与小球的速度方向在同一直线上;小球做曲线运动时,受到的吸引力方向与小球的速度方向不在同一直线上。(2)小球做曲线运动时,受到的吸引力方向指向小球轨迹弯曲的内侧。,知识点一,知识点二,知识点三,知识归纳 1.物体做曲线运动的条件 (1)动力学条件:合力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的重要条件,这包含三个
9、层次的内容:初速度不为零;合力不为零;合力方向与速度方向不共线。 (2)运动学条件:加速度方向与速度方向不在同一直线上。 2.无力不拐弯,拐弯必有力 做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切,并向合力方向弯曲,而且处在运动方向与合力方向构成的夹角之间(如图所示),合力指向曲线的凹侧。,知识点一,知识点二,知识点三,3.合外力与速率变化的关系 (1)合外力方向与速度方向夹角为锐角时,物体做速率越来越大的曲线运动,如图甲。 (2)合外力方向与速度方向夹角为直角时,物体做速率不变的曲线运动,如图乙。 (3)合外力方向与速度方向夹角为钝角时,物体做速率越来越小的曲线运动,如图丙。,知识点一,知识点二,知识
10、点三,4.物体的受力与运动性质,知识点一,知识点二,知识点三,典例剖析 【例2】 若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向,图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹,其中正确的是( )解析:做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切,并向合力方向弯曲,故选项B正确。 答案:B,知识点一,知识点二,知识点三,规律方法 如何确定曲线运动的轨迹 (1)做曲线运动的物体,运动轨迹不断改变,其改变后的轨迹处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间,且偏向合外力所指的一侧。 (2)若物体在恒力作用下做曲线运动,物体的运动轨迹越来越接近力的方向,但不会与力的方向相同。,知识点一,知识点二,知识点三,
11、变式训练2如图甲所示,汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶,关于它受到的水平方向的作用力方向的示意图如图乙所示,可能正确的是(图中F为地面对汽车的静摩擦力,Ff为汽车行驶时所受阻力)( ),知识点一,知识点二,知识点三,解析:汽车行驶时所受阻力Ff总与该时刻它的速度方向相反,故选项D不对。做曲线运动物体所受合力的方向不仅与其速度方向成一角度,而且总是指向轨迹曲线的内侧,故选项A、B不对,选项C正确。 答案:C,知识点一,知识点二,知识点三,问题导引 如图所示,在军事演习中,飞机常常一边匀加速收拢绳索提升士兵,一边沿着水平方向匀速飞行,请思考:(1)士兵在水平方向和竖直方向分别做什么运动? (2)如
12、何判断士兵做的是直线运动还是曲线运动?做的是匀变速运动还是非匀变速运动?,知识点一,知识点二,知识点三,要点提示(1)士兵在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做匀加速直线运动。(2)士兵受的合力沿竖直方向,与其合速度不在一条直线上,所以做曲线运动。因其加速度恒定,故其运动为匀变速运动。,知识点一,知识点二,知识点三,知识归纳 对运动的合成与分解的理解 (1)合运动与分运动的关系 等时性:合运动与分运动经历的时间一定相等,即同时开始、同时进行、同时停止。 独立性:分运动各自独立进行,互不影响。 等效性:合运动与各分运动的总运动效果可以相互替代。也就是说,合运动的位移x合、速度v合、加速度a合分别
13、等于对应各分运动的位移x分、速度v分、加速度a分的矢量和。 (2)运动的合成与分解应遵循平行四边形定则。 画龙点睛 我们观察到的物体的实际运动是合运动,一般根据运动效果将合运动分解为两个分运动。,知识点一,知识点二,知识点三,典例剖析 【例3】 现在自然灾害日益严重,在救灾过程中有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时,可以停留在空中不动,设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100 m高处空投物资,由于在水平方向上受风的作用,使降落伞和物资获得1 m/s的水平向东的速度。求: (1)物资在空中运动的时间。 (
14、2)物资落地时速度的大小。 (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二,知识点三,规律方法 运动分解的应用 应用运动的分解,可以将曲线运动问题转化为直线运动问题。解题步骤如下: (1)根据运动的效果确定运动的分解方向; (2)根据平行四边形定则,画出运动分解图; (3)应用运动学公式分析分运动,应用数学知识确定分矢量与合矢量的关系。,知识点一,知识点二,知识点三,变式训练3竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管沿水平方向匀速向右运动,测得蜡块实际运动
15、方向与水平方向成30,如图所示。若玻璃管的长度为1.0 m,在蜡块从底端上升到顶端的过程中,玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为( ) A.0.1 m/s,1.73 m B.0.173 m/s,1.0 m C.0.173 m/s,1.73 m D.0.1 m/s,1.0 m,知识点一,知识点二,知识点三,答案:C,1,2,3,4,1.(多选)物体做曲线运动时,其加速度( ) A.一定不等于零 B.可能不变 C.一定改变 D.一定不变 解析:物体做曲线运动的条件是其合力方向与速度方向不在一条直线上,故合力肯定不为零,其加速度必定不为零,A对。合力可能是恒力,也可能是变力,B对,C、D错。
16、答案:AB,1,2,3,4,2.一质点做曲线运动,它的轨迹由上到下(如图曲线),关于质点通过轨迹中某点时的速度v的方向和加速度a的方向,下图可能正确的是( )解析:质点的速度方向应沿轨迹的切线方向,加速度方向即合力方向应指向轨迹弯曲的凹侧,选项B正确。 答案:B,1,2,3,4,3.一个物体在F1、F2、F3等几个恒力共同作用下,做匀速直线运动,若突然撤去F1后,则物体( ) A.可能做曲线运动 B.不可能继续做直线运动 C.必然沿F1的方向做直线运动 D.必然沿F1的反方向做匀加速直线运动 解析:原来物体做直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确,可能相同、相反或不在同一直线上。因此,撤去F1后物体所受合外力的方向与速度v的方向关系不确定,所以A选项正确。 答案:A,1,2,3,4,4.如图所示,跳伞员在降落伞打开一段时间以后,在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落,着地速度大小是4.0 m/s。当有正东方向吹来的风,受此影响,跳伞员在水平方向速度大小是3.0 m/s,则跳伞员着地时的速度( ) A.大小为5.0 m/s,方向偏西 B.大小为5.0 m/s,方向偏东 C.大小为7.0 m/s,方向偏西 D.大小为7.0 m/s,方向偏东答案:A,
