1、,*第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式,知识点1 三点式确定二次函数解析式1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则其函数解析式是( B ),A.y=x2-4x+5 B.y=-x2-4x+5 C.y=x2+4x+5 D.y=-x2+4x+5 2.已知二次函数的图象经过点( 0,3 ),( -3,0 ),( 2,-5 ),且与x轴交于A,B两点. ( 1 )试确定此二次函数的解析式; ( 2 )判断点P( -2,3 )是否在这个二次函数的图象上? 解:( 1 )y=-x2-2x+3. ( 2 )点P( -2,3 )在这个二次函数的图象上.,知识点2 顶点式确定二次函数解析式 3
2、.一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=3x2完全相同,顶点坐标是( -2,4 ),则该抛物线的解析式为 ( B ) A.y=-3( x+2 )2+4 B.y=3( x+2 )2+4 C.y=-( 2x+1 )2+4 D.y=-3( 2x-1 )2+4 4.已知抛物线经过点A( 3,0 ),且当x=2时有最小值-4,求该抛物线的解析式. 解:y=4( x-2 )2-4.,知识点3 交点式确定二次函数解析式 5.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为( -1,0 ),( 3,0 ),其形状和开口方向与抛物线y=-2x2相同,则y=ax2+bx+c的函数解析式为 ( D ) A.y=-2x2-
3、x+3 B.y=-2x2+4x+5 C.y=-2x2+4x+8 D.y=-2x2+4x+6 6.抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且过点( 2,8 ),则它对应的二次函数解析式为 ( D ) A.y=2x2-2x-4 B.y=-2x2+2x-4 C.y=x2+x-2 D.y=2x2+2x-4,7.已知二次函数y=ax2+bx+c( a0 )的顶点坐标为M( 2,-4 ),且其图象经过点A( 0,0 ),则a,b,c可能的值是 ( B ) A.a=1,b=4,c=0 B.a=1,b=-4,c=0 C.a=-1,b=-1,c=0 D.a=1,b=-4,c=8 8.当k取任意实数时,抛物线y=-9
4、( x-k )2-3k2的顶点所在的曲线的解析式是 ( C ) A.y=3x2 B.y=8x2 C.y=-3x2 D.y=9x2 9.已知一个二次函数,当x=2时,y有最大值6,其图象的形状、开口方向与抛物线y=-3x2相同,则这个二次函数的解析式是 ( D ) A.y=-3x2-x+6 B.y=-2x2+6 C.y=-3x2+4x+12 D.y=-3x2+12x-6,14.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,B,C三点.,( 1 )观察图象写出A,B,C三点的坐标,并求出此二次函数的解析式; ( 2 )求出此抛物线的顶点坐标和对称轴. 解:( 1 )A( -1,0 ),B( 0,-3 ), C( 4,5 ),y=x2-2x-3. ( 2 )y=x2-2x-3=( x-1 )2-4, 此抛物线的顶点坐标为( 1,-4 ),对称轴为直线x=1.,
