1、湖北省荆州中学高三第二次双周练数学文科卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题选择 C 选项. 2. 若 是函数 图象的一个对称中心，则 的一个取值是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】 ，对称中心为 ，则 ， 满足要求，选 C.3. 函数 的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】最小正周期 .本题选择 C 选项.4. 定义在 R 上的奇函数 满足：对任意的 ， 都有 ，则下列结论正确的是（
2、）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数 满足：对任意的 ， 都有 ，说明函数在 上为减函数，又函数为 R 上奇函数，则 ，且说明函数在 R 上为减函数，而 ， ， ，则 ，又三者均为正，所以 ，选 C.5. 的内角 所对的边分别是 ，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】 ，所以 或，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，故选择 B.6. 已知命题 ,命题 ，使 ，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为命题 为假命题，命题 为假命题，所以 为真命题，选 D
3、考点：命题的真假判定7. 若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，又 ，则函数 的定义域是： ，选 B.8. 函数 的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由 0 得( ,2)(2,+)，令 t= ,由于函数 t= 的对称轴为 y 轴，开口向上，所以 t= 在( ,0)上递减,在(0,+)递增，又由函数 y= 是定义域内的减函数。所以原函数在(, 2)上递増。故选：A.9. 给出下列四个结论：命题“ ， ”的否定是“ ， ”；“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”； 是真命题，则命题 一真一假；“函数 有零点”是“函数
4、 在 上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】由题意得，根据全程命题与存在性命题的否定关系，可知是正确的；中，命题的否命题为“若 ，则 ”，所以是错误的；中，若“ ”或“ ”是真命题，则命题 都是假命题；中，由函数 有零点，则 ，而函数 为减函数，则 ，所以是错误的，故选 A。10. 已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时，则函数 的零点个数为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】D【解析】求函数 的零点个数只需考查方程 的实根个数，当 时， ， 在 上递减，在上递增， ，值域为 .当 时， 当 时，函数 的值域
5、为 ，当 时，函数 的值域为 ，当 时，函数 的值域为 ，在 上有 个实根，又函数为偶函数， 在 上有 10个实根，函数 的零点个数为 10 个，选 D.11. 已知函数 对于任意的 满足 ，其中是函数 的导函数，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令 ，则 ，则函数 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 ，即 ；故选 B.点睛：处理本题的关键是合理利用 的形式，恰当构造 ，这是导数在函数中应用中的常见题型，要在学习过程中积累构造方法.12. 已知定义在 R 上的函数 满足 ，当 时，当 时， 的最小值为 3，则 的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A
6、本题选择 A 选项.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则_【答案】 【解析】函数 是定义在 上的奇函数， .14. 函数 取得最大值时 的值是_【答案】 【解析】 ，其中 ，当 ，即 时，f(x)取得最大值 ，即15. 已知函数 ，若有三个不同的实数 ，使，则 的取值范围是_【答案】【解析】当 时， ，不妨设 ，若 ，则 ， ，有 .16. 在钝角 中，内角 的对边分别为 ，若 ， ，则 的取值范围是_【答案】 【解析】三条边能组成三角形 ，则两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此可得：15，若A 为钝角，则
7、： ，解得： ，结合可得 c 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ， ， .（1）若 ，求 的通项公式；（2）若 ，求 .【答案】(1) (2) 或 【解析】试题分析：(1)由题意可得数列的公比为 2，则数列的通项公式为 .(2)首先由题意求得数列的公差，然后结合等差数列前 n 项和公式可得 或.试题解析：（1）设 的公差为 ， 的公比为 ，则 ， .由 ，得 由 ，得 联立和解得 （舍去） ，或 ，因此 的通项公式 .（2） ， ， 或 ，或 8. 或 .18
8、. 已知函数 （ 为常数）（1）求 的单调递增区间；（2）若 在 上有最小值 1，求 的值.【答案】 （1） 单调增区间为 ， （2）【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式结合三角函数的性质可得 的单调递增区间是 ，；(2)结合最值得到关于实数 a 的方程，解方程可得 a=2.试题解析：（1）， ， 单调增区间为 ，（2） 时，当 时， 最小值为19. 如图 1，在矩形 中， ， ， 是 的中点，将 沿 折起，得到如图 2 所示的四棱锥 ，其中平面 平面 .（1）证明： 平面 ；（2）设 为 的中点，在线段 上是否存在一点 ，使得 平面 ，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】详见
9、解析【解析】试题分析：(1)结合题意可证得 平面 ，结合面面垂直的判断定理即可证得题中的结论；(2)由题意可得 共面，若 平面 ，据此可得 .试题解析：（1）证明：连接 ， 为矩形且 ，所以 ，即 ，又 平面 ，平面 平面 平面（2）取 中点 ，连接 ， ， ，且 ，所以 共面，若 平面 ，则 . 为平行四边形，所以 .20. 中国“一带一路”战略构想提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为 500 万元，每生产 台，需另投入成本 （万元） ，当年产量不足 80 台时， （万元） ；当年产量不小于80 台时， （万元） ，若每台设
10、备售价为 100 万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完（1）求年利润 （万元）关于年产量 （台）的函数关系式：（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大.【答案】(1) (2) 时， 取最大值1500（万元）【解析】试题分析：（1）年利润 ，再根据产量分段求解析式：（2）求分段函数最值，先分段求，再比较大小得最值，当 时,根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求得：当 时, 取得最大值 ；当 时,利用基本不等式求最值：当 时, 最大值为 ，比较大小得当产量为 台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为 万元.试题解析：（1）当 时, ;当 时, ,.
11、（2）当 时, , 此时, 当 时, 取得最大值, 最大值为(万元); 当 时, , 当且仅当,即 时, 最大值为 (万元), 所以, 当产量为 台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为 万元.考点：分段函数求最值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么. 分段函数最值可以先求各区间段上最值，再综合比较得函数最值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.21. 设 为坐标原点，动点 在椭圆 （ ， ）上，过 的直线交椭圆于 两点， 为椭圆 的左焦点.（1）若三角形 的面积的最大值为 1，
12、求 的值；（2）若直线 的斜率乘积等于 ，求椭圆 的离心率.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数 a 的方程，解方程可得 ；(2)由题意求得椭圆中 ，则离心率试题解析：（1） ，所以（2）由题意可设 ， ， ，则 ， ，所以 ，所以所以离心率22. 设函数 （ 是自然对数的底数） .（1）讨论 的单调性；（2）当 时， ，求实数 的取值范围.【答案】(1) 在 ， 单调递减，在 单调递增； (2) 的取值范围【解析】试题分析：(1)结合导函数的符号讨论可得 在 ， 单调递减，在 单调递增；(2)将原问题转化为恒成立的问题，然后分类讨论可得实数 的取值范围是 .试题
13、解析：（1）当 或 时， ，当 时，所以 在 ， 单调递减，在 单调递增；（2）设 ，当 时，设 ， ，所以即 成立，所以 成立；当 时， ，而函数 的图象在 连续不断且逐渐趋近负无穷，必存在正实数 使得 且在 上 ，此时 ，不满足题意.综上， 的取值范围点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意 f (x)0（或f (x)0）仅是 f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件。在区间（ a,b）内可导的函数 f(x)在（ a,b）上递增（或递减）的充要条件应是 f( x)0 或 f (x)0 恒成立，且f (x)在（ a,b）的任意子区间内都不恒等于 0。这就是说，函数 f(x)在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点 x0处有 f (x0)=0.
