1、湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟 2018 届高三上学期期中联考数学试题（文科）1. 设全集 是实数集 都是的子集（如图所示） ，则阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意 ， 由图知阴影部分所表示的集合为 故选 B【点睛】本题考查 Venn 图表达集合的关系及运算，解题的关键是根据图象得出 再由集合的运算求出阴影部分所表示的集合2. 设 是第二象限角， 为其终边上的一点，且 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意可得 x0，r=|OP|= ，故 ，由得 x=-3，所以 = .选 D.考点：1.任意角的三角函数的
2、定义；2.两点间的距离公式的应用; 3.角三角函数的基本关系3. 下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由于 ， ，因此 都是偶函数， ， 都是偶函数，而当 时， 是增函数，故选 A考点：函数的奇偶性与单调性4. 若幂函数 与 在第一象限的图象如图所示，则 与 的取值情况为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 在第一象限作出幂函数 的图象，在 内取同一值 ，作直线 ，与各图象有交点，则由“指大图高” ，可知如图， 故选 D5. 如图，在半径为 的圆 中，已知弦 的长为 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】
3、B【解析】试题分析：由于 为半径， 圆心， 为弦，故 在 上的投影为 考点：平面向量的数量积6. 吴敬九章算法比类大全中描述：远望魏巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？ （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设塔顶 盏灯，则 ，解得 故选 C7. 已知 ，则 的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由指数函数的单调性可知 又由对数的运算可知 ，故选 C8. 若 与 在区间 上都是减函数，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据 与 在区间 上都是减函数，的对称轴为 ，则由题意应有 ，且 ，即 ，故选 D9. 已
4、知 ，点 在 内，且 与 的夹角为 ，设 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 如图所示，建立直角坐标系由已知 ，则故选 B 10. 如果对于任意实数 表示不超过 的最大整数，那么“ ”是“ 成立”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“ ”，设 其中 即“ ”成立能推出“ ”成立反之，例如 满足 但 ，即 成立，推不出故“ ”是“|x-y|1”成立的充分不必要条件故选 A 11. 将函数 图象上的点 向右平移 个单位长度得到点 ，若 位于函数 的图象上，则（ ）A. ， 的最小值为 B. ，
5、的最小值为C. ， 的最小值为 D. ， 的最小值为【答案】A【解析】将函数 图象上的点 向右平移 个单位长度得到点，故有 点 ，即 若 位于函数 的图象上，则 ，的最小值为 故选：A12. 下表为某设备维修的工序明细表，其中“紧后工序”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的 表示的工序代号依次为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由设备维修的工序明细表知： 后可以是 ；因为 后是 ，所以 4 是 ，1 是 因为 后是 ，所以 2 是 ，3 是 故图中的 1，2，3，4 表示的工序代号依次为 选 A【点睛】本题考查简单的
6、合情推理，考查学生分析解决问题的能力其中理正确解题意是解决问题的关键.13. 已知 ，则 _【答案】14. 已知函数 ，则 _【答案】【解析】由题 ，则 15. 已知 为 的前 项和，若 ，则 等于_【答案】【解析】由题意当 时， 即 ；当 时， ，即 ，故答案为 2332【 点睛】本题考查数列的求和，考查分类讨论的思想，解题时应抓住核心题意，注意解题方法的积累16. 定 义，已知函数 ，若关于 的方程 有且仅有 3 个不同的实根，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】由题 作出 的函数图象如图所示：关于 的方程 有且仅有 3 个不同的实根，将 的图象向左或向右平移 个单位后与原图象有 3 个
7、交点， ，即 故答案为 17. 已知函数 ，且 .（1）求角 的值；（2）若 ，求 的值.【答案】 （1） （2） .【解析】试题分析：（1） （1）将 代入函数 的解析式求出 的值；（2）先利用已知条件 ，结合两角和与差的正弦公式求出 的某个三角函数值，然后将 代入函数 的解析式，并结合诱导公式对 进行化简，最后利用同角三角函数的基本关系求出 的值.（1） ，且 ， ；（2） ，且 ，且 ，.考点：本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系以及两角和的三角函数，综合考查三角函数的求值问题，属于中等题.18. 已知数列 满足 .（1）证明数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；（2）数列 满足
8、， 为数列 的前 项和，求证： .【答案】 （1） .（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由题意可知：由 构造等比数列，则数列 是以 100 为首项，10 为公比的等比数列，利用等比数列通项公式，即可求得数列 的通项公式；（2）由（1）可知 ， ，利用“裂项相消法法”即可求得 ，即可求得试题解析：（1）由 ，得 ，所以 ，所以数列 是等比了，首项为 ，公比为 ，所以 ，所以 .（2）由（1）可得 ，所以 ，所以 ，所以 .19. 在 中， 分别为角 所对的边，且 .（1）求角 的大小；（2）若 ，且 的面积为 ，求 的值.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）已知等式变形
9、后利用正弦定理化简，整理后再利用同角三角函数间的基本关系求出 的值，由 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出 的度数；（2）由余弦定理可得 ，由三角形面积公式可解得 ，进而解得 的值试题解析：（1）由 ，结合正弦定理得 ，所以 ，即 ，因为 ，所以 ；（2）因为 ， ，所以由余弦定理可得： ，因为 的面积为 ，解得 ，所以 ，解得 .【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理、三角形面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解题的关键20. 已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为 40 万元，每生产 1 万部还需另投入16 万元，设公司一年内共生产该手机 万部并全部销售完，
10、每万部的销售收入为 万元，且（1）写出年利润 （万元）关于年产量 （万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.【答案】 （1） .（2） 时， 取得最大值为 .【解析】试题分析：（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论试题解析：（1）当 时， ，当 时， ，所以 .（2）当 时， ，所以 ；当 时， ，由于 ，当且仅当 ，即 时，取等号，所以 的最大值为 ，综合可知，当 时， 取得最大值为 .21. 已知函数 .（1）证明：曲线 在 处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标； （2）若
11、关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值.【答案】 （1）恒过 ；（2） .【解析】试题分析：（1）求出导函数，得出切线方程，化为斜截式可得出定点坐标；（2）构造函数 ，把恒成立问题转化为最值问题进行求解即可试题解析：（1） ，所以 ，所以 ，所以 处的切线为 ，所以 ，恒过 ；（2）令 恒成立，因为 ，当 时， 递增， ，不成立；当 时，当 在 时， 递增；当 在 时， 递减；所以函数最大值为 ，令 ，可知为减函数，因为 ，所以整数 的值为 .22. 已知曲线的极坐标方程为 ，直线的极坐标方程为 .（1）求曲线 与直线 的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线 有且只有一个公共点，求实数 的值.
12、【答案】 （1） , .（2） 或 .【解析】试题分析：（）曲线的极坐标方程转化为 ，由此能求出曲线的直角坐标方程，直线的极坐标方程转化为 ，由此能求出直线的直角坐标方程（）由直线 与曲线 有且只有一个公共点，利用圆心到直线的距离等于半径，能求出实数的值试题解析：（1）因为曲线 的极坐标方程为 ，所以 ，化为直角坐标方程为 ，即 .直线 的极坐标方程为 ，即 ，化为直角坐标方程为 .（2）因为直线 与曲线 有且只有一个公共点，所以圆心 到直线的距离等于圆的半径 ，所以 ，截得 或 .23. 已知 .（1）解不等式 ；（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围.【答案】 （1） 或 .（2） .【解析】试题分析：（1）零点分区间，取绝对值，解不等式组；（2）由已知恒成立，又 ，求出结果即可；（1）当 时， 解得 .当 时， 无解，当 时， 解得 . 的解集为 或 .（2）由已知 恒成立. 恒成立.又 . ，解得 . 时，不等式 恒成立
