1、2018年浙江高考全真模拟高三数学试题卷一、单选题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ， ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合 ，集合 ，集合集合故选 C2. 设是虚数单位，若 ， ， ，则复数 的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，根据两复数相等的充要条件得 ，即 ，其共轭复数为 ，故选 A.3. 双曲线 的焦点到其渐近线的距离为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A【解析】根据双曲线的方程得到焦点为 ，渐近线为： ，根据点到直线的距离得到焦点到渐近线的距
2、离为 故答案为：A。4. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当 ， 时，满足 ，则当 ， 时， ，则当 ， 时， ，则当 ， 时， 无解 可推出当 时， ，满足当 时，满足当 时， ，满足 可推出综上， “ ”是“ ”的充要条件故选 C5. 函数 在 的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 ，函数为偶函数当 时， ，故排除 A和 B当 时， ，则 有解，即函数 在 上不是单调的，故排除C故选 D点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右
3、位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项6. 若数列 满足 ， ，则该数列的前 2017项的乘积是（ ）A. -2 B. -3 C. 2 D. 【答案】C【解析】数列 an满足 a1=2, (n N)， ,同理可得： . an+4=an,a1a2a3a4=1.该数列的前 2017项的乘积=1 504a1=2.本题选择 C选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，
4、常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项7. 如图，矩形 ，矩形 ，正方形 两两垂直，且 ，若线段 上存在点使得 ，则边 长度的最小值为（ ）A. 4 B. C. 2 D. 【答案】D【解析】以 DA，DC，DF 为坐标轴建立空间坐标系，如图所示：设 ，则 ,即 .又 ，所以.显然 且 .所以 .因为 ，所以 .所以当 ， 取得最小值 12.所以的最小值为 .故选 D.点睛：集合问题代数化是空间向量法解决问题的一般思路，通过向量将几何关系建立代数式，例如两直线垂直时即可转为向量的数量积为 0
5、，利用向量的坐标表示即可.8. 设函数 ， ，若对任意的 ，都存在实数 ，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设函数 的值域为 A，函数 的值域为 ，由已知有 ，又 ，所以 或 ，所以 ，选 D.点睛：本题主要考查如何求实数的范围，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的运用。9. 某班有 的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出 5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数服从二项分布 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题考查二项分布的含义和性质.若 则 ，其中 是常数;因为 ，所以 故选 D10. 已知非零向量 ，满足 ，若函
6、数 在 上存在极值，则和 夹角的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设和 的夹角为 在 上存在极值 有两个不同的实根，即 ，即故选 B二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_，表面积为_【答案】 (1). (2). 【解析】结合几何体，得到（1） ；（2） 。12. 在 的展开式中，各项系数之和为 64，则 _；展开式中的常数项为_【答案】 (1). 6 (2). 15【解析】在 的展开式中，各项系数之和为 64将 代入，得令 ，即 ，则其系数为故答案为：6，1513. 某人有 4把
7、钥匙，其中 2把能打开门，现随机地取 1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是_；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是_【答案】 (1). (2). 【解析】由题意知，第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为.如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为 .点睛：本题主要考查了概率的计算及其应用问题，其中解答中涉及到相互独立事件的定义，古典概型及其概率的计算，相互独立事件的概率的计算等知识点的应用，试题比较基础属于基础题，解答中正确区分事件的关系和恰当应用概率的公式计算试解答的关键.14. 设函数（1）若 ，则 的最小值为_；（2）若 恰有 2个零点，则实数的取值范围是
8、_【答案】 (1). -1 (2). 【解析】 （1）当 时，当 时， 为增函数，当 时，当 时，综上， 的最小值为（2）设 ，若在 时， 与 轴有一个交点，则 ，并且当 时， ，所以.故答案为（1） ；（2）15. 当实数 ， 满足 时， 恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由约束条件作可行域如图所示：联立 ，解得联立 ，解得在 中取 得 ，由 得 ，要使 恒成立，则平面区域在直线 的下方若 ，则不等式等价为 ，此时满足条件若 ，即 ，平面区域满足条件若 ，即 ，要使平面区域在直线 的下方，则只要 在直线的下方即可，即，得综上所述，故答案为点睛：线性规划解决的是“约束条件” 、 “
9、目标函数”中是二元的问题，目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率” 、 “点到直线的距离”等模型进行讨论研究.16. 设数列 满足 ，且对任意的 ，满足 ， ，则_【答案】【解析】对任意的 ，满足 ， ， ， 。答案：点睛：本题的难度较大，解题的关键是要通过所给的不等关系找到数列的项的特征，即，然后经过恰当的变形，将求 的问题转化为数列求和的问题去处理，对于求和问题要把握准数列的公比和数列的项数，这是比较容易出现错误的地方。17. 已知函数 ，若对任意 ， 恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】当 时，函数 ， ，不满足对任意 ， 恒成立当 时， ， 或当 时，
10、 ，不满足对任意 ， 恒成立综上可得，故答案为点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件；二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论；三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.三、解答题：本大题共 5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程 18. 已知函数 .（）求函数 的最小正周期和单调递减区间；（）在 中， ， ， 的对边分别为 ，已知 ， ，求 的值.【答案】 （1） ， ， （2） ，【解析】试题分析：（）根据辅助
11、角公式即可求得 ，即可求得 最小正周期及单调递减区间；（）由 ，即可求得 ，利用余弦定理及正弦定理即可求得和 的值试题解析：（）由周期为 ， ，函数的单减区间为 ， ；（） ； ， ，又 ，解得： ， ， 的值 1，2.19. 如图，在四面体 中，已知 ， ，（1）求证： ；（2）若平面 平面 ，且 ，求二面角 的余弦值.【答案】 （1）见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）利用 得出 ，取 的中点 ，连结 ， ，则 ， ，得出 平面 ，即可得证 ；（2）过 作 于点，由平面 平面 ，推出 平面 ，过 做 于点 ，连接 ，得出，得证 平面 ，得出 ，从而可得 为二面角 的平面角，连接 ，则
12、 ，由 ， ，得出 ，再由 ， ，得出 ，从而求出 ，即可求出二面角 的余弦值试题解析：（1）证明： ， ， . ， .取 的中点 ，连结 ， ，则 ， .又 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， .（2）解：过 作 于点 .则 平面 ，又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 .过 做 于点 ，连接 . 平面又 ， 平面 . 为二面角 的平面角.连接 . . ， ， ， . ， . .二面角 的余弦值为 .点睛：（1）求二面角大小的过程可总结为：“一找、二证、三计算.” （2）作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面
13、和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角20. 已知函数 .（）当 ，求函数 的图象在点 处的切线方程；（）当 时，求函数 的单调区间.【答案】 （1） ；（2）见解析 .【解析】试题分析：（）由 ，求出函数 的导数，分别求出 ， ，即可求出切线方程；（）求出函数 的导数，通过讨论的范围，即可求出函数的单调区间试题解析：（）当 时， ， ；函教 的图象在点 处的切线方程为 .（）由题知，函数 的定义域为 ，令 ，解得 ， ，当 时，所以 ，在区间 和 上 ；在区间 上 ，故函数 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 .当 时， 恒成立，故函数 的单调递增区间是 .当 时， ，在区间 ，和 上
14、 ；在 上 ，故函数 的单调递增区间是 ， ，单调递减区间是当 时， ， 时 ， 时 ，函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是当 时， ，函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ，综上， 时函数 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 时，函数 的单调递增区间是当 时，函数 的单调递增区间是 ， ，单调递减区间是当 时，函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是点睛：确定单调区间的步骤：(1)确定函数 的定义域；(2)求导数 ，令 ，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数 的间断点(即 的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数 的定义区间分
15、成若干个小区间；(4)确定 在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性.21. 已知曲线 ， ，直线与曲线 相交于 、 两点， 为坐标原点.（）若 ，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（)若直线与曲线 相切，求 的取值范围.【答案】 （1）直线恒过定点 .（2） .【解析】试题分析：（）因为直线包含斜率不存在的直线，所以设直线 ，与抛物线方程联立，得到根与系数的关系，代入 ，得到 ，所以直线恒过定点 ；（）直线与半圆相切，圆心到直线的距离等于半径，得到 ，同时 再利用根与系数的关系表示 ， 得到取值范围.试题解析：（）由已知，可设 由 得：由 可得： 解得：直线恒过定点 .
16、 （） 直线与曲线 相切， ,显然,整理得： 由（）及可得： ，即 的取值范围是【点睛】本题考查了抛物线和圆的方程以及直线与圆锥曲线的位置关系，考查了计算能力，通过联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法-如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.22. 数列 满足 ， ，（1）求 ， ， ， 的值；（2）求 与 之间的关系式 ；（3）求证：【答案】 （1） ， ， ， ；（2） ；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）运用排列数公式，计算即可得到 ， ， ， 的值；（2）由排列数公式，提取 ，即可得到 与 之间的关系式；（3）运用（2）的结论和阶乘的定义，结合不等式的性质，即可得证.试题解析：（1） ，；（2） ！；（3）证明：由（2）可知 ，所以 .所以 时不等式成立，而 时不等式显然成立，所以原命题成立.
