1、1同步卫星、近地卫星、赤道物体的异同点分析一、考点突破知识点 考纲要求 题型 分值万有引力和航天会分析同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的动力学和运行上的区别和联系 选择题 6 分一、区别和联系1. 近地卫星和赤道物体相同点 运行轨道半径相同。不同点受力情况不同，近地卫星只受地球引力的作用，地球引力等于卫星做圆周运动所需的向心力，而赤道上随地球自转的物体受到地球引力和地面支持力的作用，其合力提供物体做圆周运动所需的向心力。运行情况不同，角速度、线速度、向心加速度、周期等均不同。如近地卫星的向心加速度为 g，而赤道上随地球自转的物体的向心加速度为2240.3/armsT。2. 近地卫星和同步卫星相
2、同点 都是地球的卫星，地球的引力提供向心力不同点 由于近地卫星轨道半径较小，由人造卫星的运行规律可知，近地卫星的线速度、角速度、向心加速度均比同步卫星大。3. 赤道物体和同步卫星相同点 角速度都等于地球自转的角速度，周期等于地球自转周期。不同点轨道半径不同：同步卫星的轨道半径比赤道物体的轨道半径大得多。受力情况不同：赤道上物体受万有引力和支持力的共同作用，同步卫星只受地球引力作用。运动情况不同：由 2vra、 可知，同步卫星的线速度、向心加速度均比赤道物体大。二、求解此类题的关键1. 在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角速度相同的特点，运用公式 a 2r 而
3、不能运用公式 a 2rGM。22. 在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的线速度比例关系时，仍要依据二者角速度相同的特点，运用公式 v r 而不能运用公式 GMvr。3. 在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因都是由万有引力提供的向心力，故要运用公式 Gr，而不能运用公式 v r 或 v gr。例题 1 （广东高考）已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同步卫星质量为 m，引力常量为 G。有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）A. 卫星距地面的高度为234TB. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度C. 卫星运行时受到的向心力大小为 2mRD. 卫星运行的向心加速度小于
4、地球表面的重力加速度思路分析：天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即 F 引 F 向 m 24Trv。当卫星在地表运行时， F 引 2RGMm mg（此时 R 为地球半径），设同步卫星离地面高度为 h，则 F 引 )(h F 向 ma 向 r2r3，其中 m2为同步卫星，若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等，则（ ）A. 相同的时间内， m1通过的路程最大B. 三颗卫星中， m3的质量最大5C. 三颗卫星中， m3的速度最大D. m1绕地球运动的周期小于 24 小时1. C 解析：三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等，即 G 221rMm 2
5、3rMG，则 m3的质量最小，B 项错误；由 v rGM可知， m1的速度最小， m3的速度最大，相同时间内， m1通过的路程最小，A 项错误，C 项正确；由 T2 r得， m1绕地球运动的周期大于 m2的周期，即大于 24 小时，D 项错误。 2. 有 a、 b、 c、 d 四颗地球卫星， a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动， b 处于地面附近近地轨道上正常运动， c 是地球同步卫星， d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（ ）A. a 的向心加速度等于重力加速度 gB. c 在 4 h 内转过的圆心角是 /6C. b 在相同时间内转过的弧长最长D. d 的运动周期有可能是
6、 20 h2. C 解析：对于卫星 a，根据万有引力定律、牛顿第二定律可得，2rGMm m 2r mg，故 a 的向心加速度小于重力加速度 g，A 项错；由 c 是同步卫星可知c 在 4 h 内转过的圆心角是 3，B 项错；由 2rGMm m v2得， v rGM，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星 b 的 线 速 度 大 于 卫 星 c 的 线 速 度 ， 卫 星 c 的 线 速 度 大 于 卫 星 d 的 线速 度 ， 而 卫 星 a 与 同 步 卫 星 c 的 周 期 相 同 ， 故 卫 星 c 的 线 速 度 大 于 卫 星 a 的 线 速 度 ， C 项 正 确 ；由 2rGm m（
7、 T） 2r 得 ， T2 r3，轨道半径 r 越大，周期越长，故卫星 d 的周期大于同步卫星 c 的周期，故 D 项错。3. （湖北高考）直径约 50 米、质量约 13 万吨的小行星“2012DA14”以每小时大约 2.8万公里的速度从印度洋苏门答腊岛上空掠过，与地球表面最近距离约为 2.7 万公里，这一距离已经低于地球同步卫星的轨道。这颗小行星围绕太阳飞行，其运行轨道与地球非常相似，据天文学家估算，它下一次接近地球大约是在 2046 年。假设图中的 P、 Q 是地球与小行星最近时的位置，已知地球绕太阳圆周运动的线速度是 29.8 km/s，下列说法正确的是（ ）6A. 只考虑太阳的引力，小
8、行星在 Q 点的速率大于 29.8 km/sB. 只考虑太阳的引力，小行星在 Q 点的速率小于 29.8 km/sC. 只考虑太阳的引力，地球在 P 点的加速度大于小行星在 Q 点的加速度D. 只考虑地球的引力，小行星在 Q 点的加速度大于地球同步卫星在轨道上的加速度3. BCD 解析：只考虑太阳的引力，小行星在 Q 点的速率小于 29.8 km/s，A 项错误，B项正确。只考虑太阳的引力，由于地球与太阳距离较近，所以地球在 P 点的加速度大于小行星在 Q 点的加速度，C 项正确。只考虑地球的引力，由于小行星距离地球较近，所以小行星在 Q 点的加速度大于地球同步卫星在轨道上的加速度，D 项正确
9、。4. 假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，则 （ ）A. 同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 1倍B. 同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 n倍C. 同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 1倍D. 同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的 n 倍4. BD 解析：对卫星都有： rGMvmrG,22，所以 nrRv1地地 ，B 对，A 错；因为 2rMm ma 向 ，所以 a 向 nR，而 mg 2， g 2，故1nRga地，C 错；由 v r 知， 地v n，故 D 对。 5. （江苏高考）2011 年 8 月“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，从此
10、我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（ ） 7A. 线速度大于地球的线速度B. 向心加速度大于地球的向心加速度C. 向心力仅由太阳的引力提供D. 向心力仅由地球的引力提供5. AB 解析：飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以 飞 地 ，由圆周运动线速度和角速度的关系 v r 得 v 飞 v 地 ，选项 A 正确；由公式 a r 2知， a 飞 a 地 ，选项B 正确；飞行器受到太阳和地球的万有引力，方向均指向圆心，其合力提供向心力，故C、D 选项错。6. 发射
11、地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为 h1的近地圆轨道上，在卫星经过 A 点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点 B 点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示。已知同步卫星的运行周期为 T，地球的半径为 R，地球表面重力加速度为 g，忽略地球自转的影响。求：（1）卫星在近地点 A 的加速度大小；（2）远地点 B 距地面的高度。6. 解：（1）设地球质量为 M，卫星质量为 m，万有引力常量为 G，卫星在 A 点的加速度为 a，根据牛顿第二定律有 G 21hR ma设质量为 m的物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，有G 2RM m g由以上两式得 a 21h。（2）设远地点 B 距地面的高度为 h2，卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有：G 224TmhR（ R h2） 解得： h2 32g R.。
