1、1竖直平面内圆周运动实例分析一、考点突破知识点 考纲要求 题型 分值圆周运动 轻绳、轻杆等竖直平面内的圆周运 动的动力学分析 选择题、解答题 610 分二、重难点提示恰能过最高点的速度分析。1. 水流星模型当物体在受到绳牵拉在竖直面内做圆周运动的时候，绳对物体的作用力可以有，可以无，如果有作用力只能是拉力。如：在竖直面内运动到最低点时，绳一定有拉力；在竖直面内运动到最高点时有无绳的拉力要依据条件判定。类似模型“外”轨道模型当物体是沿只有外侧轨道做圆周运动时（如过山车、台型圆筒内的飞车走壁） ，如果轨道有提供作用力，只能是垂直支承面向内的压力，也可以不提供作用力。2. 轻质杆模型当物体与杆的一端
2、固定连接，以杆的另一端为轴在水平或竖直面内做圆周运动时，杆对物体的作用力可以为拉力，可以为压（推）力，也可以没有，要视物理问题的具体情况确定。如：在竖直面内运动到最低点时杆一定是拉力；运动到最高点时，如果物体重力提供的向心力已超过需要的向心力，这时杆就提供向外的压力（推动） ，如果物体重力提供的向心力不足以提供需要的向心力，杆就提供向内的拉力，如果物体重力提供的向心力恰好等于需要的向心力，杆就不提供作用力了。23. 管道轨道模型当物体沿管道做圆周运动时，管道提供的作用力可以是只由内侧提供（指向外） ，也可以是只由外侧提供（指向内） ，也可以内外侧均不提供，也可能内外侧都有提供（内外侧有压力差）
3、 。【核心总结】在分析做圆周运动的物体时，关键是要根据题意，明确物体所在的位置需要的向心力，再经受力分析找出应提供的向心力，要维持这点的圆周运动，必须满足提供的向心力等于所需要的向心力。例题 1 如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为 m 的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力） ，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为 T，小球在最高点的速度大小为v，其 T v2图象如图乙所示，则（ ）图甲 图乙 A. 轻质绳长为 mbaB. 当地的重力加速度为C. 当 v2 c 时，轻质绳的拉力大小为 acb aD. 当 v2=2b 时，小球受到的弹力与重力相等。思路分析：令绳长为 R，由牛顿第二定律知小球
4、在最高点满足 T mg m Rv2，即T v2 mg，由题图乙知 a mg， b gR，所以 g ma， R b，A 对、B 错；当 v2 c 时，mR3有 T mg m Rc。将 g 和 R 的值代入得 T bac a，C 错；当 v2=2b 时，由 T mg m Rv2可得 T=a=mg，故拉力与重力相等，D 对。答案：AD例题 2 如图所示，小球 m 可以在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是（ ）A. 小球通过最高点的最小速度至为 vgRB. 小球通过最高点的最小速度可以为 0C. 小球在水平线 ab 以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D. 小球在水平线 a
5、b 以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力思路分析：在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于 0 时，内管对小球产生弹力，大小为 mg，故最小速度为 0。故 A 错误，B 正确；小球在水平线 ab 以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，内侧没有力的作用. 故 C 错误；小球在水平线 ab 以上管道中运动时，重力沿半径方向的分离可以提供向心力，当小球速度较小时，重力的分力足够提供向心力时，内侧管壁没有作用力，如果速度更小，则提供的向心力大于需要的向心力，则内壁产生向外的支持力。当速度较大时，重力的分力不足以提供向
6、心力，则有内侧管壁有作用力。故 D 错误。CD 两项也可以用极限的思维进行分析，更容易理解。答案：B例题 3 如图所示，质量为 m 的小球固定在长为 r 的轻杆一端，绕 O 点在竖直面内做圆周运动， a、 b 分别为圆周运动最高点和最低点。（1）在 a 点时，杆对小球的的作用力为重力的一半，求小球通过 a 点的速度；（2）在 b 点时，杆对小球的的作用力为重力的 2 倍，求小球通过 b 点的速度。4思路分析：在 a 点，杆对小球的作用力可能是向上的推力，即 211vFmgr，解得 12gr；杆对小球的作用力也可能是向下拉力，即22，解得 26。在 b 点，杆对小球的作用力只可能为向上的拉力，2
7、332vFmgr，解得3vgr。答案：（1） 12grv或 26grv （2） 3vr【综合拓展】竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1. 问题特点此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题形式考查。2. 解题关键（1）首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型” ，然后分析物体能够达到圆周最高点的临界条件. （2）注意前后两过程中速度的连续性. 【满分训练】小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离 d 后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为 d，手与球之间的绳长为 34d，重力加速度为 g。忽略手的运动半径和空气阻力。（1）求绳断时球的速度大小 v；（2）问绳能承受的最大拉力多大？思路分析：（1）设绳断后球做平抛运动的时间为 t1，竖直方向上： 214dgt水平方向上： d=vt1解得 2v（2）设绳能承受的最大拉力为 Fm5球做圆周运动的半径为 34Rd2mvFg解得 13答案：（1） 2vd （2）最大拉力为 13mg
