1、1专题破解动能定理与图象问题一、考点突破知识点 考纲要求 题型 分值动能定理 会分析图象反映的物理过程，并用动能定理求解 选择题 6 分二、重难点提示由图象分析物体的运动过程。动能定理与图象结合问题的分析方法 （1）首先看清楚所给图象的种类（如 v t 图象、 F x 图象、 Ek x 图象等）。（2）挖掘图象的隐含条件求出所需要的物理量，如由 v t 图象所包围的“面积”求位移，由 F x 图象所包围的“面积”求功等。（3）再分析还有哪些力做功，根据图像计算出或直接读出研究对象初末状态的速度，根据动能定理列方程，可求出相应的物理量。例题 1 （大连一中检测）某物体同时受到两个在同一直线上的力
2、 F1、 F2的作用，由静止开始做直线运动，力 F1、 F2与位移 x 的关系图象如图所示，在物体开始运动后的前4.0 m 内，物体具有最大动能时对应的位移是（ ）A. 2.0 m B. 1.0 mC. 3.0 m D. 4.0 m思路分析：由图知 x2.0 m 时， F 合 0，此前 F 合 做正功而此后 F 合 做负功，故x2.0 m 时动能最大。答案：A例题 2 如图甲所示，一足够长、与水平面夹角 53的倾斜轨道与竖直面内的光滑圆轨道相接，圆轨道的半径为 R，其最低点为 A，最高点为 B。可视为质点的物块与斜轨间有摩擦，物块从斜轨上某处由静止释放，到达 B 点时与轨道间压力的大小 F 与
3、释放的位置距最低点的高度 h 的关系图象如图乙所示，不计小球通过 A 点时的能量损失，取重力加2速度 g10 m/s 2，sin 53 45，cos 53 35，求：（1）物块与斜轨间的动摩擦因数 ；（2）物块的质量 m。思路分析：（1）由题图乙可知，当 h15 R 时，物块到达 B 点时与轨道间压力的大小为 0，设此时物块在 B 点的速度大小为 v1，则mg2vR对物块从释放至到达 B 点的过程，由动能定理有mg（ h12 R） mg cos 1sinh 21mv解得 3；（2）设物块从距最低点高为 h 处释放后到达 B 点时速度的大小为 v，则F mg2mvR物块从释放至到达 B 点的过程
4、中，由动能定理有mg（ h2 R） mg cos sin 12mv2解得 F g5 mg则 Fh 图线的斜率 k m由图可知 k 2R解得 m0.2 kg。答案：（1） 3 （2）0.2 kg例题 3 伦敦奥运会女子 10 米（即跳台距水面 10 m）跳台比赛中，我国小将陈若琳技压群芳，夺得冠军，设运动员质量为 m50 kg，其体形可等效为长度 L1.0 m，直径d0.3 m 的圆柱体，不计空气阻力，当她跳起到达最高点时，她的重心离跳台台面的高度为 0.70 m，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力 F（不包括浮力）作用于圆柱体的下端面， F 的数值随入水深度 y 变化的
5、函数图象如图所示，该直线与 F 轴相交于 F2.5 mg 处，与 y 轴相交于 y h（某一未知深度）处，为了确保运动员的安全，水池必须有一定的深度，已知水的密度 110 3kg/m3， g 取 10 m/s2，根据以上3的数据估算：（1）起跳瞬间所做的功；（2）从起跳到接触水面过程的时间；（3）跳水池至少应为多深？（保留两位有效数字）思路分析：（1）起跳瞬间做功 W mgh1， h10.70 m .020.2 m代入数据得 W100 J；（2）从起跳到接触水面为竖直上抛运动，由动能定理，从起跳到上升到最高点有01mvgh，代入数据得起跳时的初速度 v02 m/s，据位移公式： h2 v0t
6、gt2， h210 m，代入数据得 t1.63 s；（3）由 F y 图象可知，阻力 F 随 y 均匀变化，故平均阻力为 2F。从起跳到入水至最低点，重力做正功，浮力向上，做负功，同样阻力 F 也做负功，设水池至少深为 h，根据动能定理得 2()()02Lhgh浮 浮 ，式中 F 浮 gV g 4dL代入数据得 h6.6 m。答案：（1）100 J （2）1.63 s （3）6.6 m【综合拓展】解决物理图象问题的基本步骤（1）观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。（2）根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。（3）将推导出的物理规律
7、与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题。或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。【技巧点拨】图象所围“面积”的意义（1） v t 图：由公式 x v t 可知， v t 图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。（2） a t 图：由公式 v at 可知， a t 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。4（3） F x 图：由公式 W Fx 可知， F x 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。（4） P t 图：由公式 W Pt 可知， P t 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功.满分训练：质量为
8、1 kg 的物体在水平粗糙的地面上受到一水平外力 F 作用运动，如图甲所示，外力 F 和物体克服摩擦力 f 做的功 W 与物体位移 x 的关系如图乙所示，重力加速度 g 为 10 m/s2。下列分析正确的是（ ）A. 物体与地面之间的动摩擦因数为 0.2B. 物体运动位移为 13 mC. 前 3 m 运动过程中物体的加速度为 3 m/s2D. x9 m 时，物体速度为 3 m/s思路分析：由 Wf fx 对应图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力 f2 N，由f mg 可得 0.2，A 正确；由 WF Fx 对应图乙可知，前 3 m 内，拉力 F15 N，39 m 内拉力 F22 N，物体在前 3 m 内的加速度 a1 f3 m/s 2，C 正确；由动能定理得：WF fx 1mv2可得： x9 m 时，物体的速度为 v3 m/s，D 正确；物体的最大位移xm f13.5 m，B 错误。答案：ACD
