1、1破解恒力下的功与功率一、考点突破知识点 考纲要求 题型 分值功、功率 理解功、功率的概念会计算恒力作功时的功和功率 选择题计算题 46 分二、重难点提示重点：功和功率的计算。难点：作用点的位移和物体位移。一、功作用在物体上的力做功的两个要素物体在力的方向上发生的位移 是力与位移方向之间的夹角， l 为物体对地的位移单位：J 1 J=1 N1 mF 可以是几个力的合力，也可以是一个力，但必须是恒力定义式 cosWl功是标量。计算时 F、 l 都取正值。0 90，力对物体做正功 1809，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功（取绝对值）功的正负 90，力对物体不做功二、功率定义 功与完成这
2、些功所用时间的比值物理意义 描述力对物体做功的快慢；功率为标量定义式 WPt 。 P 为时间 t 内的平均功率 为 F 与 v 的夹角如果 v 为平均速度，则 P 为平均功率导出式P Fvcos 如果 v 为瞬时速度，则 P 为瞬时功率如果作用在物体上的力为恒力，且物体以速度 v 做匀速直线运动，则力对物体做功的功率保持不变，在这种情况下，任意一段时间内的平均功率与任一瞬间的瞬时功率相等。注意区分额定功率与实际功率，一般情况下 P额实2例题 1 如图所示， A、 B 叠放着， A 用绳系在固定的墙上，用力 F 将 B 拉着右移。用FT、 FAB和 FBA分别表示绳子的拉力、 A 对 B 的摩擦
3、力和 B 对 A 的摩擦力，则下列叙述中正确的是（ ）A. F 做正功， FAB做负功， FBA做正功， FT不做功B. F 和 FBA做正功， FAB和 FT做负功C. F 做正功，其他力都不做功D. F 做正功， FAB做负功， FBA和 FT都不做功思路分析：力 F 与物体 B 的位移同向，故 F 做正功； FAB与物体 B 的位移反向，故 FAB做负功； FBA作用在 A 上， A 静止不动，故 FBA不做功；绳子的拉力 FT作用在 A 和墙上，二者均静止不动，故 FT不做功。综上所述，D 正确。答案：D例题 2 关于功率的公式 P Fvcos ，以下理解正确的是（ ）A. 它是由功率
4、的定义式 P tW及功的定义式 W Flcos 联合导出的，所以它只能用来计算平均功率B. 若 F 与 v 的夹角 0， P FvC. 当公式中的 v 表示平均速度且 F 为恒力时，则 P Fv 求解的是平均功率D. 当 F、 v、 均为瞬时值时， P Fvcos 求解的是瞬时功率思路分析： P Fvcos 是由功率的定义式和功的定义式推导得来的，但它既能用来求解平均功率，也能用来求解瞬时功率，A 错误；夹角 是力 F 与速度 v 的夹角，当夹角 0 时， P Fv，B 正确；当 F 为恒力 ， v 为平均速度时， P 为平均功率；当 v 为瞬时速度时， P 为瞬时功率，C、D 正确。答案：B
5、CD例题 3 起重机以 1 m/s2的加速度将质量为 1 000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，若 g 取 10 m/s2，则在 1 s 内起重机对货物所做的功是（ ）A. 500 J B. 4 500 JC. 5 000 J D. 5 500 J思路分析：货物的加速度向上，由牛顿第二定律有： F mg ma，起重机的拉力 F mg ma11 000 N。货物的位移是 l 12at20.5 m，因为拉力 F 与位移的夹角 =0，故起重机对货物做功为 W Fl5 500 J。故 D 正确。答案：D例题 4 一质量 m=3 kg 的物体在水平推力 F 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后
6、撤去 F，其运动的 vt 图象如图所示。取 g=10 m/s2，则（ ）3A. 在 06 s 内，合力的平均功率为 16 WB. 在 6 s10 s 内，合力对物体做功为 96 JC. 物体所受的水平推力 F=9 ND. 在 t=8 s 时，质点的加速度为 l m/s2思路分析：在外力作用下的加速度为 21m/svat撤去外力后的加速度为 22/svt撤去外力后 3()N=6fma施加的外力 1F， 19fa06 s 内的位移为 (28)30x故合力平均功率 (6W5fPt，故 AD 错误；C 正确；在 6 s10 s 内，位移为 14m2x合力做功为 J9Wf，故 B 错误。答案：C【方法提
7、炼】判断正、负功的方法4满分训练：如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了 100 m，那么下列说法正确的是（ ）A. 轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B. 轮胎受到的重力对轮胎做了正功C. 轮胎受到的拉力对轮胎不做功D. 轮胎受到的地面的支持力对轮胎做了正功思路分析：根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B、D 错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A 正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于 90，做正功，C 错误。答案：A【易错警示】合外力做功如果物体同时受到两个或两个以上的力作用时，每一个力
8、在其通过的位移上所做的功，可以逐一计算，然后加和得到总功，也可以直接求出合力并找到合力的方向，再计算合力所做的功。满分训练：用一水平拉力使质量为 m 的物体从静止开始沿粗糙的水平面做直线运动，物体的 v t 图象如图所示。下列表述正确的是（ ）5A. 在 0 t1时间内，摩擦力的功率逐渐增大B. 在 0 t1时间内，物体所受拉力逐渐增大C. 在 t1 t2时间内，拉力的功率不为零D. 在 t1 t2时间内，合外力做功大于 0思路分析：由图像及 F mg ma 可知，0 t1时间内拉力 F 逐渐减小，摩擦力大小保持不变，且与 v 方向相反，根据 P Fv，摩擦力做功的功率逐渐增大，A 正确，B
9、错误；在t1 t2时间内，在拉力 F 的方向上，物体做匀速直线运动，故功率不为零，合外力为零，故合外力所做的功等于 0，C 正确，D 错误。答案：AC【高频疑点】一对相互作用力做功特点1. 作用力与反作用力做的功大小相等、符号相反 （1）在光滑的水平面上，用力 F 推靠在一起的 A、B 两物体向前共同运动一段位移，由于有 FAB FBA， SA SB，所以得： WAB WBA。（2）A、B 两物体叠放在一起在水平外力 F 作用下向前共同加速运动过程中，存在于两物体间的静摩擦力做的功大小相等、符号相反。 2. 作用力与反作用力做的功可以大小相等、符号相同（1）都做正功放置于光滑水平面上的两个带异
10、种电荷且完全相同的带电物体 A、B，由静止开始在静电引力作用下各移动了一段大小相等的位移，由于两力的方向与其对应的位移同向，则两相互作用力做的功大小相等、符号相同。（2）都做负功上例中，若两物体以相同的初速度分别向相反的方向运动，在任一段时间内通过的位移大小相等，则两物体间的相互作用力做大小相等的负功。 3. 作用力与反作用力做的功大小不等、符号相同若 A、B 两物体的质量不等，相互作用后分开，则它们在相同的时间内位移不等，则两相互作用力做的功大小不等、符号相同。64. 作用力与反作用力做的功大小不等、符号相反物体 A 以一定速度 v 滑上表面粗糙的木板 B，木板 B 放在光滑水平面在两物体达共同速度之前，由于 SA SB，则两物体间的滑动摩擦力做的功分别为 BAfWS 和ABfW，其大小不等、符号相反。5. 作用力与反作用力中可以是一个力做功，而另一个力不做功上例中，若将木板 B 固定在地面上，则 SB0，即物体 A 对 B 的滑动摩擦力不做功，而 B 对 A 依然做负功。
