1、1第 1 讲 公式法与分组分解法因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用，是继续高中数学学习的一项基本技能。因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等。【知识梳理】1.乘法公式：初中已经学习过了下列乘法公式：（1）平方差公式 2()abab；（2）完全平方公式 2（3）立方和公式 23()；（4）立方差公式 2abab；2把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式3因式分解与整式乘法的
2、区别和联系：因式分解与整式乘法是互逆关系（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘4因式分解的思路：（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在要求的范围内（比如有理数范围内）不能再分解为止5因式分解的解题步骤：一提（公因式） 、二套（平方差公式，完全平方公式） 、三检查（彻底分解） 【高效演练】1将（a1） 21 分解因式，结果正确的
3、是（ ）Aa（a1） Ba（a2） C （a2） （a1） D （a2） （a+1）【解析】原式=（a1+1） （a11）=a（a2） 故选：B【答案】B22下列因式分解中，正确的个数为（ ）x 3+2xy+x=x（x 2+2y） ；x 2+4x+4=（x+2） 2；x 2+y2=（x+y） （xy）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个3.已知 2ab=2，那么代数式 4a2b 24b 的值是（ ）A2 B0 C4 D6【解析】2ab=2，4a 2b 24b=4a 2（b+2） 2+4=（2a+b+2） （2ab2）+4=（2a+b+2）（22）+4=4故选：C【答案】C4多项式（x+2）
4、（2x1）（x+2）可以因式分解成（x+m） （2x+n） ，则 mn 的值是（ ）A2 B2 C4 D4【解析】（x+2） （2x1）（x+2）=（x+2） （2x2）=（x+m） （2x+n） ，可得 m=2，n=2，则 mn=2（2）=2+2=4，故选 C【答案】C5设 M= a（a+1） （a+2） ，N= a（a1） （a+2） ，那么 MN 等于（ ）A （a+1） （a+2） B a2+ a C （a+1） （a+2） D a2+ a【解析】M= a（a+1） （a+2） ，N= a（a1） （a+2） ，MN= a（a+1） （a+2） a（a1） （a+2）= a（a+2）（
5、a+1）（a1）= a2+ a故选：D【答案】D6式子 2018a 2+2abb 2的最大值是（ ）A2015 B2016 C2017 D20183【解析】2018a 2+2abb 2=2018（a 22ab+b 2）=2018（ab） 2，（ab） 20，原式的最大值为：2018故选：D【答案】D7. 已知 a、b、c 为ABC 的三边长，且满足 a2c2b 2c2a 4b 4，判断ABC 的形状( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形8长为 a、宽为 b 的矩形，它的周长为 16，面积为 12，则 a2b+ab2的值为 【解析】长为 a、宽为
6、b 的矩形，它的周长为 16，面积为 12，ab=12，a+b=8，a 2b+ab2=ab（a+b）=128=96【答案】969若 x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式，则 m 的值为 【解析】x 2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式，2（3m）=10,解得：m=2 或 8【答案】2 或 810.因式分解（1）16(xy) 29(xy) 2（2） ()()1ab+-；4（3）3278ab（4） 6-【答案】（1）16(xy) 29(xy) 2=4(xy)3(xy)4(xy)+3(xy)=(x7y)(7xy)；（2）2()()1()abab+-=+-；（3）2964；（4）622 42()()(16)aaaa-=-+=-+；11已知 ,3b，求代数式 22b的值【解析】 22()，由 ,23b，代入原式可得 283。12证明：当 n为大于 2 的整数时， 534n能被 120 整除13已知 0abc，求证： 3230acba【解析】因式分解可得； 22()()bac因为 c，所以成立。
