1、124.1.4 圆周角知识要点基础练知识点 1 圆周角定理1.下列图形中的角是圆周角的是(B)2.如图, AB是 O的直径, AOC=110,则 D=(B)A.25 B.35 C.55 D.70知识点 2 圆周角定理的推论3.如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器 .有两把标有刻度的尺子 OA,OB,把 O点钉在一起,并使它们保持垂直 .在测直径时,把 O点靠在圆周上,读得刻度 OE=8,OF=6,则圆的直径为(B)A.12 B.10 C.4 D.1524.如图, A经过原点 O,并与两坐标轴分别相交于 B,C两点,已知 ODC=45,点 B的坐标为(0,k).(1)求点 C的坐标;(2)若
2、A的面积为 8 ,求 k的值 .解:(1)连接 BC,则 OBC= D=45. BOC=90, OCB=45.OC=OB=k ,即点 C坐标为( k,0).(2)BC 为直径, BC=k,S A= r2=8, =8 .k= 4.知识点 3 圆内接四边形的性质5.(兰州中考)如图,四边形 ABCD内接于 O,若四边形 ABCO是平行四边形,则 ADC的大小为(C)A.45 B.50C.60 D.756.如图,四边形 ABCD是菱形, O经过点 A,C,D,与 BC相交于点 E,连接 AE.若 D=80,则 BAE= 20 . 3综合能力提升练7.如图, ABC内接于 O, BAC=120,AB=
3、AC=6,BD为 O的直径,则 BD等于(D)A.4 B.6 C.8 D.128.(自贡中考)如图, O中,弦 AB与 CD交于点 M, A=45, AMD=75,则 B的度数是(C)A.15 B.25C.30 D.759.(云南中考)如图, B,C是 A上的两点, AB的垂直平分线与 A交于 E,F两点,与线段 AC交于 D点 .若 BFC=20,则 DBC=(A)A.30 B.29 C.28 D.2010.已知半径为 5的 O中,弦 AB=5,弦 AC=5,则 BOC的度数是(C)A.15 B.210C.30或 150 D.60或 9011.如图, ABC中, BAC=90,AC=24,A
4、B=14,D是 AC上一个动点,以 AD为直径的 O交 BD于点 E,则线段 CE的最小值是(C)4A.15 B.16 C.17 D.1812.如图, ABC内接于 O, A所对弧的度数为 120, ABC, ACB的角平分线分别交于AC,AB于点 D,E,CE,BD相交于点 F.以下四个结论: BFE=60;BC=BD ;EF=FD ;BF= 2DF.其中结论一定正确的序号数是(C)A. B.C. D.13.AB是 O的直径,点 D在 O上, AOD=120,BC OD交 O于点 C,则 A= 30 度 . 14.(株洲中考)如图,已知 AM为 O的直径,直线 BC经过点 M,且 AB=AC
5、, BAM= CAM,线段AB和 AC分别交 O于点 D,E, BMD=40,则 EOM= 80 . 5【变式拓展】如图,已知 AB是 O的直径, BC为弦,过圆心 O作 OD BC交弧 BC于点 D,连接DC,若 DCB=32,则 BAC= 64 . 15.如图,在 ABC中, AB=AC=5,以 AB为直径的 O与 BC交于点 D,与 AC交于点 E,连接 OD交 BE于点 M,且 MD=1,则 BE长为 4 . 16.如图, AB是 O的直径,点 C,D为圆上两点,且弧 CB=弧 CD,CF AB于点 F,CE AD的延长线于点 E.(1)试说明: DE=BF;(2)若 DAB=60,A
6、B=6,求 ACD的面积 .解:(1) 弧 CB=弧 CD,CB=CD , CAE= CAB.又 CF AB,CE AD,CE=CF. Rt CEDRt CFB(HL).DE=BF.(2)CE=CF , CAE= CAB, CAE CAF.AB 是 O的直径, ACB=90. DAB=60, CAB=30,AB=6.BC= 3.6CF AB于点 F, FCB=30.CF= ,BF=.S ACD=S ACE-S CDE=S ACF-S CFB=(AF-BF)CF=(AB-2BF)CF=.17.如图,在 O的内接四边形 ABCD中, AB=AD,E为上一点(不与点 A,D重合) .(1)若 C=1
7、10,求 E的度数;(2)若 E= C,求证: ABD为等边三角形 .解:(1) 四边形 ABCD内接于 O, BAD+ C=180. C=110, BAD=70.AB=AD , ABD= ADB=55. 四边形 ABDE内接于 O, ABD+ E=180. E=125.(2) 四边形 ABCD是 O的内接四边形, BAD+ C=180. 四边形 ABDE是 O的内接四边形, ABD+ E=180.又 E= C. BAD= ABD.AD=BD.7又 AB=AD, ABD为等边三角形 .拓展探究突破练18.如图,在锐角 ABC中, ABAC,AD BC于点 D,以 AD为直径的 O分别交 AB,
8、AC于点 E,点F,连接 DE,DF.(1)求证: EAF+ EDF=180;(2)已知 P是射线 DC上一个动点,当点 P运动到 PD=BD时,连接 AP,交 O于点 G,连接 DG.设 EDG= , APB= ,那么 与 有何数量关系?试证明你的结论 .解:(1)在圆内接四边形 AEDF中,AD为直径, AED= AFD=90.又 AED+ AFD+ EAF+ EDF=360, EAF+ EDF=360-( AED+ AFD)=180.(2) = 2 ,理由如下:如图,在 ABD与 APD中, AD BP,且 BD=DP,AD=AD, ABD APD(SAS). B= APD= ,在 ABP中 EAG+ B+ APD=180,则 EAG+2 = 180.由(1)知 EAG+ EDG=180,则 EAG+ = 180,即 = 2 .8
