1、基于多源信息融合及模糊故障树的小子样可靠性评估 陆凤仪 赵科渊 徐格宁 戚其松 太原科技大学机械工程学院 摘 要： 针对传统故障树布尔逻辑难以描述事件之间的关系, 且在实际应用中可靠性数据获取不足的问题, 提出一种基于多源信息融合方法和 T-S 模糊故障树的小子样多态系统可靠性评估方法。以 T-S 模糊故障树为基础, 将相关函数多源信息融合法应用于底事件可靠度的确定。同时, 为避免不可用数据的影响, 提出 t检验对样本数据和验前信息进行相容性检验, 解决了小子样系统中底事件可靠度难以确定的问题, 提高了预测精度。基于铸造起重机主起升机构可靠性评估对提出的方法进行验证, 结果表明所提出的方法能够
2、很好地应用于铸造起重机起升机构的可靠性评估, 可为提高起升机构可靠性提供支持和参考。关键词： t 检验; 多源信息融合; T-S 模糊故障树; 可靠性评估; 起升机构; 作者简介：陆凤仪 (1958) , 女, 江苏常州人, 教授, 硕士, 从事重大机械结构 CAD-CAE 系统集成、行为仿真、失效分析、可靠性设计、寿命预测及安全评估等研究;E-mail:;http:/orcid.org/0000-0003-2262-5880收稿日期：2017-06-01基金：国家自然科学基金资助项目 (51275329) Reliability assessment of small sample base
3、d on multiple source information fusion and fuzzy fault treeLU Feng-yi ZHAO Ke-yuan XU Ge-ning QI Qi-song School of Mechanical Engineering, Taiyuan University of Science and Technology; Abstract： Aiming at the problems that was difficult to describe the relationship between events by the Boolean log
4、ic of conventional fault tree analysis (FTA) , and the insufficient of getting reliability data in the practical application, a new polymorphic system reliability assessment method using small sample based on multiple source information fusion method and T-S fuzzy faulty tree was proposed.Based on T
5、-S fuzzy fault tree, correlation multiple source information fusion method was applied to the confirmation of the basic event reliability.Meanwhile, in order to avoid the influence of unusable data, t-test was proposed to check the compatibility between prior information and sample information, whic
6、h solved the problem that the reliability of the bottom event was difficult to be determined in the small sample system, and the prediction accuracy was improved.The proposed method was validated by using main hoisting mechanism of ladle crane.The results demonstrate that the proposed method can be
7、applied to hoisting mechanism reliability assessment of ladle crane commendably, and the technique provides support and reference to improve the reliability of hoisting mechanism.Keyword： t-test; multiple source information fusion; T-S fuzzy fault tree; reliability assessment; hoisting mechanism; Re
8、ceived： 2017-06-01在可靠性评估中, 一些复杂系统往往缺少能够直接使用的可靠性数据, 呈现小子样特性。但是, 在其研发和试验阶段或不同环境、相似产品中却存在很多有用的可靠性数据。因此, 可靠性数据具有多源性, 能否综合、合理地利用这些可靠性信息, 就显得尤为重要1。基于布尔逻辑和概率论的传统故障树分析方法要求有清楚的事件关系和精确的部件可靠性信息, 然而, 目前国内缺乏相关部件的失效信息数据库, 并且在实际系统中, 故障机理常常不确定2。所以零部件正常或失效的二态假设与实际故障程度差距较大, 传统故障树在实际应用中有很大的局限性。本文引入 t 检验对样本数据和验前信息进行相容性
9、检验, 防止样本数据和验前信息不相容。通过引入基于相关函数的多源信息融合法对不同来源的可靠性数据进行信息融合, 根据融合后数据确定底事件可靠度。将 T-S 模糊故障树引入小子样系统可靠性评估中, 该方法所使用的模糊概率数据的精度要求低, 且多态模糊数可以较好地描述起升机构零部件的故障程度。最后以铸造起重机主起升机构可靠性评估为例验证本文所提方法的可行性。1 底事件信息的分析与处理在系统级可靠性试验数据极少的情况下进行可靠性评估时, 必须收集专家的可靠性意见和分系统、相似系统及不同环境下系统的可靠性数据等信息, 采用信息融合技术中的定性-定量融合方法来得出可信结论3。信息融合技术能合理协调多源数
10、据, 充分利用有用信息, 可获得关于系统可靠性的更完整和更准确的判断信息, 提高在多变环境中正确决策的能力, 从而进一步形成对系统可靠性的有效预测4。不同来源的样本数据和验前数据的信息融合, 必须建立在样本数据和验前信息相容的基础上, 可靠性信息是否相容的问题即为多源信息是否来自同一总体, 也就是其是否服从相同分布的问题。因此在进行多源信息融合前, 需对多源数据进行相容性检验。机械系统零部件可靠度总体服从正态分布, 所以采用单总体 t 检验较为合理。1.1 单总体 t 检验方法单总体 t 检验方法是检验样本与已知的总体分布的差异是否显著。当总体分布是正态分布时, 若总体标准差 未知, 且样本容
11、量 nt (n-1) , 则差异显著, 即原假设不被接受。1.2 基于相关函数的多源信息融合1.2.1 相关函数一切会对实验结果造成影响的因素, 称为实验因素 (简称因素) 。这些因素用Z 表示, 看作系统的输入;实验结果用 Y 来表示, 看作系统的输出。如果 Y 的数学期望 Y0, 取决于诸重要因素 Z= (Z1, Z2, , Zn) 的数学期望 Z0= (Z10, Z20, , Zn0) , 则 Z 和 Y 为相关的。设系统有 n 个输入, 即 z= (z1, z2, , zn) , 1 个输出 Y。设 yi为第 i 次实验的输出结果, i=1, 2, , h, y 为全因素试验的输出结果
12、, 由回归分析求得 yi和 y 的解析式:式中:z j为影响 yj的因素, 1jk, 与每次的试验安排有关;b j, bi为回归系数, 1jk, i=1, 2, , h。定义个体相关函数为:式中 zi为随机变量 zi的方差5。1.2.2 基于相关函数的多源信息融合方法设复杂系统的可靠性指标随机变量为 E (如系统寿命) , 概率密度函数为 f (e|) , 其中 为待估分布参数。设 m 个信息源为 x1, x2, , xm;n 个现场子样为 x1, x2, , xn, xif (e|) , x i (i=1, , n) 为独立同分布样本。记 i () 为通过验前数据 x1, x2, , xn求
13、得的验前分布, i=1, 2, , m, 融后分布记为 () , 则:式中:0 i1, 是依赖于单一验前信息与验后分布的相关性所确定的权系数。以 m=2 为例说明该融合方法。设 1 () 的期望为 1, 2 () 的期望为 2。根据贝叶斯理论, 由 的先验分布 () , 结合现场样本 X= (x1, x2, , xn) , 可得到 的后验分布 (|X) , 即式中 为参数 的取值空间。由验前分布 1 () 结合现场子样 X= (x1, x2, , xn) , 通过贝叶斯公式, 得到验后分布为 1 (|X) , 期望为 1, 方差为 1;由验前分布 2 () 结合现场子样 X= (x1, x2,
14、 , xn) , 得到验后分布为 2 (|X) , 期望为 2, 方差为 2;由验前分布 () 得到的验后分布 (|X) 的期望为, 方差为 。令:式 (9) 、式 (10) 中均有 3 个未知数, 因此需要通过 1 () , 2 () , 1 (|X) , 2 (|X) 采用抽样技术, 分别产生 3 组随机样本, 用每一组样本的均值分别替代式 (9) 和 (10) 中各自的总体均值 i, i, 然后求解该方程, 得到明确的解析表达式。为确定 i (|X) 与 (|X) 的相关程度, 定义相关函数:式中 i 为 i (|X) 的方差, i = i, i=1, 2。由式 (11) 易知 0 i
15、1, 显然, i 越大, 表示 i (|X) 与 (|X) 的相关程度越大, 即关系越密切, 则验前分布 i () 在融后分布中所占的权重应该越大。于是, 令:通过求解式 (12) , 即可以得到验前分布的融合权重。一般情况下, m3, 类似地, 可利用上述方法求得具有多种验前信息源之下的融后分布: 的验后分布为:联立式 (12) 至式 (15) 可得:2 T-S 模糊故障树分析方法T-S 模糊故障树分析方法一般以所分析的系统为顶事件, 分系统为中间事件, 零部件为底事件建立故障树。该方法建立故障树简单, 可以有效避免重叠并且符合人类对客观世界的认识。其基本步骤是:首先对故障树各底事件进行模糊
16、评价, 得出它们在当前工况下的故障程度, 然后利用 T-S 模糊门规则和历史数据进行计算, 得出顶事件的模糊故障概率值6。图 1 所示为一个简单的 T-S 模糊故障树, 其中, x1, x2, x3 为底事件, y1 为中间事件, y2 为顶事件, G1, G2为 T-S 模糊门。图 1 简单的 T-S 模糊故障树 Fig.1 A simple T-S fuzzy fault tree 下载原图2.1 事件描述T-S 模糊故障树中, 用分布在0, 1上的模糊数来描述零部件的故障程度, 例如, 可以用 0, 0.5, 1 来描述部件状态为完好、半故障、全故障。本文采用梯形隶属函数 F 作为模糊数
17、的隶属函数, F= (F 0, sl, ml, sr, mr) , 如图 2 所示。图 2 梯形隶属函数 Fig.2 Trapezoidal membership function 下载原图隶属函数表述如下:式中:F 0为模糊数支撑集的中心, s l为模糊数支撑集的支撑左半径, s r为模糊数支撑集的支撑右半径, m l为左模糊区, m r为右模糊区。当 sl=sr时, 梯形隶属函数转换为三角形隶属函数7;当 ml=mr=0 时, 梯形隶属函数转换为常数。2.2 T-S 模糊门T-S 模糊模型由一套 IF-THEN 模糊规则组成, 并且可以用来描述事件之间的关系, 故根据模糊规则可以构造出对应
18、的模糊门。规定 T-S 模型的第 l 条规则 (l=1, 2, , m) :若 z1为 sl1, z2为 sl2, , 则 Y 为 Yl。其中, z=z 1, z2, 为前提变量, s lj是一个模糊集, 用 Fslj表示模糊集的隶属函数。则 T-S 模型的输出由式 (18) 决定:式中 l 是模糊规则 l 的执行度。假设基本事件的故障大小 g1, g2, , gn和顶事件 Y 分别表示为 (g 1, g1, , g1) , (g2, g2, , g2) , , (gn, gn, , gn) 和 (Y, Y, , Y) , 且满足式 (19) :T-S 门可以表示为如下的模糊规则:对规则 l
19、(l=1, 2, , m) , 若则:在 Y 里, Y, Y, , Yy 的发生概率依次用 P (Y) , P (Y) , , P (Yy) 表示, m 是模糊规则的数量, 且 m=k1k2kn8。传统故障树分析中的“与”门和“或”门可以由 T-S 门实现。“与”门可以由以下模糊规则表示:若 g1=g2=gn=1, 则对于 Y, Y=Y=Y=0, Y=1 的隶属度为1。“或”门可以由以下规则表示:规则 l (l=1, 2, , n) , 若 gi=1, 对于 Y来说, 故障状态 Y, Y, , Y 的隶属度均为 0, 则 Y=1 的隶属度为 19。如果模糊集变成确定值的集合, 则 T-S 门就
20、变成传统的“与”门和“或”门。因此, T-S 门比传统的门更有普遍性。假设已知基本事件的故障大小 g= (g1, g2, , gn) , 顶事件的模糊故障概率可以由 T-S 模糊门获得:在基本事件中, 假设模糊失效概率的大小是 P (g1) (i1=1, 2, , k1) , P (g2) (i2=1, 2, , k2) , , P (gn) (in=1, 2, , kn) , 则执行规则 l 的概率为:顶事件的模糊概率为:因此, 顶事件的模糊概率可基于基本事件的模糊概率即通过式 (22) 获得, 也可以根据基本事件的当前状态, 从式 (20) 得知。113 铸造起重机主起升机构可靠性分析以某
21、企业 2012 年生产的 75/30t、跨度为 28.5m 的铸造起重机主起升机构为评估对象, 其主要技术参数如下:工作级别为 A6, 设计寿命为 20a, 起升高度为14m, 起升速度为 19 m/min, 小车速度为 20m/min, 轨道型号为 UQ80, 轨道接头高低差满足公差要求, 环境温度为 30, 维护、保养良好。该铸造起重机主起升机构采用如图 3 所示的单减速机双卷筒布置, 图 4 为所用起重横梁吊具12。其由 2 台电动机同时驱动 1 台行星减速器, 行星减速器在 1 台电机或 1 套电控系统发生故障时, 仍可以 1/2 的额定速度连续长时间正常运行, 因此具有可靠性高的优点
22、13。卷筒上装有安全制动器14, 以防止传动链失效时卷筒失控, 从而保证主起升机构安全工作。旋转限位及编码装置位于卷筒轴外端, 可监控所吊重物的上极限和下极限位置以及卷筒转速, 当旋转限位及编码装置监测到重物超过极限位置或卷筒转速异常时, 制动器抱闸15。该机构具有可靠性高、制造难度小、安装维护检修方便的优点, 现对其进行可靠性分析。图 3 铸造起重机主起升机构 Fig.3 Main hoisting mechanism of ladle crane 下载原图1电机;2工作制动器;3安全制动器;4定滑轮组;5卷筒;6旋转限位及编码装置;7行星减速器图 4 铸造用起重横梁吊具 Fig.4 Hoi
23、sting crossbeam spreader for casting 下载原图1横梁;2吊钩3.1 主起升机构 T-S 模糊故障树建立根据历史数据, 建立以主起升机构为顶事件的 T-S 模糊故障树, 如图 5 所示。各符号所代表的系统、部件含义如表 1 所示, 底事件门规则如表 2 所示, 中间事件门规则如表 3 所示。一些故障概率较小的部件不列入故障树中, 如联轴器、卷筒、滑轮组、横梁和限位及编码装置。图 5 主起升机构 T-S 模糊故障树 Fig.5 T-S fuzzy fault tree of main hoisting mechanism 下载原图3.2 主起升机构各部件可靠度估
24、计现对铸造起重机主起升机构中减速器可靠度进行专家打分, 得到的验前信息分别为 1 () =N (0.98, 0.006) 和 2 () =N (0.97, 0.006) 。收集到历史数据和相似产品的数据组成的样本数据为 X= (0.986 2, 0.986 7, 0.979 6, 0.937 7, 0.968 7) , 设样本试验数据为 x1, x2, , x5服从正态分布 N (, 0.000 3) 。在样本数据的基础上, 通过相关函数法融合多源验前信息, 得到参数 即铸造起重机主起升机构可靠度的贝叶斯估计。3.2.1 相容性检验样本平均数:表 1 主起升机构 T-S 模糊故障树符号含义 T
25、able 1 Symbolic meaning of T-S fuzzy fault tree for main hoisting mechanism 下载原表 表 2 主起升机构底事件门规则 Table 2 Gates rules of basic events for main hoisting mechanism 下载原表 表 3 主起升机构中间事件门规则 Table 3 Gates rules of intermediate events for main hoisting mechanism 下载原表 检验样本数据 X 与验前信息 1 () 的相容性, 计算 t 值:取正值即为 2.
26、74。以 0.05 为显著性水平, df=n-1=4, 查 t 值表, 临界值 t (4) 0.05=2.776, 样本离差 t=2.74, 小于临界值 2.776。所以, 接受原假设, 即样本数据与验前信息相容。检验样本数据 X 与验前信息 2 () 的相容性, 计算 t 值:以 0.05 为显著水平, df=n-1=4, 查 t 值表, 临界值 t (4) 0.05=2.776, 样本离差 t=0.593 3, 小于临界值 2.776。同上结论, 接受原假设, 即样本数据与验前信息相容。3.2.2 信息融合 的融后分布为:由 1 () 产生 3 组样本, 得到 的样本均值分别为 0.980
27、 478, 0.982 761, 0.977 913;由 2 () 产生 3 组样本, 得到 的样本均值分别为 0.969 575, 0.963 451, 0.971 788。根据贝叶斯公式, 由 1 () 结合现场样本 X, 得到后验分布 1 (|X) =N (0.971 86, 0.000 059 4) ;由 2 () 结合现场样本 X, 得到后验分布 2 (|X) =N (0.971 76, 0.000 059 4) 。再由 1 (|X) 产生 3 组样本, 得到 的样本均值分别为 0.971 78, 0.971 90, 0.971 95;由 2 (|X) 产生 3 组样本, 得到 的样本均值分别为 0.971 80, 0.971 84, 0.971 80。根据 () = 1 () + (1-) 2 () , 结合现场子样 X, 得到后验分布 (|X) =N (0.971 76+0.000 1, 0.000 059 4) 。由 (|X) 产生 3 组样本, 得到 的样本均值分别为 0.971 63+0.000 099 987, 0.971 75+0.000 099 996 4, 0.971 01+0.000 099 993。根据式 (9) 和 的 3 组样本均值可得:解得:
