1、九年级数学期末复习资料一二次函数 1 姓名 【知识梳理】一、二次函数的概念一般地，形如 y_( a，b，c 是常数，a0)的函数，叫做二次函数二次函数的两种形式：(1)一般形式：_；(2)顶点式：ya(xh) 2k (a0)，其中二次函数的顶点坐标是_ 二、二次函数的图象及性质二次函数 yax 2bx c(a，b，c 为常数，a0)图象(a0) (a0)开口方向 开口向上 开口向下对称轴直线 xb2a直线 xb2a顶点坐标 ( b2a，4ac b24a ) ( b2a，4ac b24a )增减性当 x 时， y 随b2ax 的增大而减小；当x 时，y 随 xb2a的增大而增大当 x 时，y 随
2、b2ax 的增大而增大；当x 时，y 随 x 的b2a增大而减小最值 当 x 时，y 有b2a最_值4ac b24a 当 x 时，y 有b2a最_值4ac b24a三、二次函数图象的特征与 a，b，c 及 b24ac 的符号之间的关系四、二次函数图象的平移抛物线 yax 2 与 ya( xh) 2，yax 2k，ya(xh) 2k 中|a|相同，则图象的_和大小都相同，只是位置不同它们之间的平移关系如下：五、二次函数 关系式的确定1设一般式：yax 2bx c(a0) 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式 yax 2bxc( a0)，将已知条件代入，求出 a，b，c 的值2设交点式：ya
3、( xx 1)(xx 2)(a0)若已知二次函数图象与 x 轴的两个交点的坐标，则设交点式：ya( xx 1)(xx 2)(a0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数 a，最后将关系式化为一般式3设顶点式：ya( xh) 2k(a0) 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：ya(x h)2k( a 0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式六、二次函数与一元二次方程的关系1二次函数 yax 2bx c(a0) ，当 y0 时，就变成了 ax2bxc 0(a0)2ax 2bxc 0( a0)的解是抛物线与 x 轴交点的_3当 b 2 4ac0 时，抛物线
4、与 x 轴有两个不同的交点；当 b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点4设抛物线 yax 2bx c 与 x 轴两交点坐标分别为 A(x1,0)，B( x2,0)，则x1x 2_，x 1x2_.【考点管理】考点一：二次函数的定义1.若 y 是二次函数，则 m= 2()m2.若函数 y 与 x 轴只有一个交点，则 m 的取值范围是 1()1x考点二：二次函数的图像和性质1.二次函数 y 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，当 x= 时，24x函数有最 值为 ；当 x 时，函数值随 x 的增大而减小；函数的图像与坐标轴有 个交点；当 x1 时，函数
5、值随 x 的增大而减小（C）当 x B. C. D. y1y322y133y12变式：已知抛物线 yax 2bxc(a0) 的对称轴为直线 x1，且经过点( 1，y 1)，(2，y 2)，试比较 y1 和 y2 的大小：y 1_y2.(填“”“”或“”)4. 如图是二次函数 yax 2+bx+c 的图象，下列结论：二次三项式 ax2+bx+c 的最大值是 4；4a+2b+c0；一元二次方程 ax2+bx+c1 的两根之和为1；使 y3 成立的 x 的取值范围是x0，其中正确的个数有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5. 对于二次函数 yx 22mx3，有下列说法：它的图象与
6、x 轴有两个公共点；若当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m1；若将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则 m1；若当 x4 时的函数值与 x2 时的函数值相等，则当 x6 时的函数值为3，其中正确的说法是（ ）A. B. C. D.6. 二次函数 yax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数yax+b 与反比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）xA. B. C. D.考点三：图像的平移和旋转1. 将二次函数 y x2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数解析式是( )A y( x1) 22 B y( x1)
7、22C y( x1) 22 D y( x1) 222. 二次函数 y2 x24 x1 的图象怎样平移得到 y2 x2的图象( )A向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位B向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位C向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位D向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位3. 抛物线 y 向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位得到抛物线 y2xbc，则 b,c 的值为（ ）23xA. 2，2 B. 2，0 C. -2，-1 D.-3，24. 抛物线 y2x 24x 1 绕顶点旋转所得到的抛物线解析式是 ；绕原点旋转所得到的抛物线解析式是 ；关于 x
8、轴对称的函数解析式是 ；关于 y 轴对称的函数解析式是 ；考点四：二次函数解析式的求法1.已知一条抛物线经过 A(3， 0),B(-1，0),C(0，3)三点，求其函数的解析式。2.已知二次函数顶点坐标为（-1,4） ，且经过（0,3） ，求其函数的解析式。3. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的交点为 A（-3，0） 、B（1，0）两点，与y 轴交于点 C（0，-3m） （其中 m0） ，顶点为 D（1）求该二次函数的解析式（系数用含 m 的代数式表示） ；（2）如图，当 m=2 时，点 P 为第三象限内的抛物线上的一个动点，设 APC 的面积为S，试求出 S 与点 P 的横坐标 x 之间的函数关系式及 S 的最大值；（3）如图，当 m 取何值时，以 A、D 、C 为顶点的三角形与BOC 相似？
