1、几何综合 在北京中考试卷中，几何综合题通常出现在后两题，分值为 8 分或 7 分几何综合题主要包含三角形(全等、相似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识，主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动、变换等规律求解几何综合题时，关键是抓住“基本图形” ，能在复杂的几何图形中辨认、分解出基本图形，或通过添加辅助线补全、构造基本图形，或运用图形变换的思想将分散的条件集中起来，从而产生基本图形，再根据基本图形的性质，合理运用方程、三角函数的运算等进行推理与计算20112015 年北京几何综合题考点对比年份 2011 2012 2013 2014 2015考点平行四边形的性质、从特殊到一般
2、、构造图形(全等三角形或等边三角形或特殊平行四边形)旋转变换、对称变换、构造全等三角形全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，等腰直角三角形旋转的性质以轴对称和正方形为载体，考查了等腰三角形、全等三角形、勾股定理、圆及圆周角定理以正方形为载体，考查了平移作图，利用轴对称图形的性质证明线段相等及写出求线段长的过程12015北京 在正方形 ABCD 中， BD 是一条对角线，点 P 在射线 CD 上(与点 C， D 不重合)，连接 AP，平移 ADP，使点 D 移动到点 C，得到 BCQ，过点 Q 作 QH BD 于点 H，连接 AH， PH.(1)若点 P 在线段 CD 上，如图 Z91( a
3、)依题意补全图( a)；判断 AH 与 PH 的数量关系与位置关系，并加以证明(2)若点 P 在线段 CD 的延长线上，且 AHQ152，正方形 ABCD 的边长为 1，请写出求 DP长的思路(可以不写出计算结果)图 Z9122014北京 在正方形 ABCD 外侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 E，连接BE， DE，其中 DE 交直线 AP 于点 F.(1)依题意补全图 Z92；(2)若 PAB20，求 ADF 的度数；(3)如图，若 450)，则 CE CD ， DE k.12 k4 34 F 为 DE 的中点， DF DE k， AD AB k.12 38 32 32 ，
4、 .ADBC 32 DFCE 32 .ADBC DFCE又1 C， ADF BCE. ，AFBE ADBC 3234.又4590，56，3690. AHB90.(3) tan(90 )12 26解：(1)作图 ADE(或 PDE)过点 P 作 PN AG 交 CG 于点 N，交 CD 于点 M， CPM CAB. CPE CAB，12 CPE CPN. CPE FPN.12 PF CG， PFC PFN90. PF PF， PFC PFN. CF FN.由得： PME CMN. PE CN. .CFPE CFCN 12(2) tan .127解：(1)30.不改变， BDC 的度数为 30.方
5、法一：由题意知 AB AC AD.点 B， C， D 在以点 A 为圆心， AB 为半径的圆上 BDC BAC30.12方法二：由题意知 AB AC AD. AC AD， CAD ， ADC ABD 90 .180 2 12 AB AD， BAD60 ， ADB ABD 60 .180 (60 )2 120 2 12 BDC ADC ADB(90 )(60 )30.12 12(2)过点 A 作 AM CD 于点 M，连接 EM. AMC90.在 AEB 与 AMC 中， AEB AMC， B ACD，AB AC， ) AEB AMC. AE AM， BAE CAM. EAM EAC CAM E
6、AC BAE BAC60. AEM 是等边三角形 EM AM AE. AC AD， AM CD， CM DM.又 DEC90， EM CM DM. AM CM DM.点 A， C， D 在以 M 为圆心， MC 为半径的圆上 CAD90.8解：(1) CH AB(2)结论成立证明：如图，连接 BE.在正方形 ABCD 中，AB BC CD AD， A BCD ABC90. DE DF， AF CE.在 ABF 和 CBE 中，AB CB， A BCE，AF CE， ) ABF CBE.12. EH BF， BCE90， H， C 两点都在以 BE 为直径的圆上32.31.3490，1 HBC90，4 HBC. CH CB. CH AB.(3)3 3.2
