1、题型专项(六) 方程、不等式与函数的实际应用题类型 1 方程(组)、不等式的实际应用1(2016岑溪模拟)某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年 3 月份该枇杷在市区、园区的销售价格分别为 6 元/千克、4 元/千克，今年 3 月份一共销售了 3 000 千克，总销售额为16 000 元(1)3 月份该枇杷在市区、园区各销售了多少千克？(2)4 月份是枇杷旺季且适逢“三月三”小长假，为了促销，枇杷园决定 4 月份将该枇杷在市区、园区的销售价格均在 3 月份的基础上降低 a%，预计这种枇杷在市区、园区的销售量将在 3 月份的基础上分别增长 30%、20%，要
2、使4 月份该枇杷的总销售额不低于 18 360 元，则 a 的最大值是多少？解：(1)设在市区销售了 x 千克，则在园区销售了(3 000x)千克则 6x4(3 000x)16 000.解得 x2 000.3 000x1 000.答：今年 3 月份该枇杷在市区销售了 2 000 千克，在园区销售了 1 000 千克(2)根据题意，得6(1a%)2 000(130%)4(1a%)1 000(120%)18 360.即 20 400(1a%)18 360.解得 a10.故 a 的最大值是 10.2(2016毕节)为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县
3、投入教育经费 6 000 万元.2016 年投入教育经费 8 640 万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教育经费多少万元？解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，得6 000(1x) 28 640.解得 x10.220%，x 22.2(不合题意，舍去)答：该县投入教育经费的年平均增长率为 20%.(2)2016 年该县投入教育经费为 8 640 万元，且增长率为 20%，2017 年该县投入教育经费为 8 640(10.2)10 3
4、68(万元)答：预算 2017 年该县投入教育经费 10 368 万元3(2016贵港模拟)某体育器材店有 A，B 两种型号的篮球，已知购买 3 个 A 型号篮球和 2 个 B 型号篮球共需 310元，购买 2 个 A 型号篮球和 5 个 B 型号篮球共需 500 元(1)A，B 型号篮球的价格各是多少元？(2)某学校在该店一次性购买 A，B 型号篮球共 96 个，但总费用不超过 5 720 元，这所学校最多购买了多少个 B 型号篮球？解：(1)设 A，B 型号篮球的价格分别是 x 元和 y 元，根据题意，得解得3x 2y 310，2x 5y 500， ) x 50，y 80.)答：A，B 型
5、号篮球的价格分别是 50 元和 80 元(2)设购买 n 个 B 型号篮球，则购买(96n)个 A 型号篮球，根据题意，得80n50(96n)5 720，解得 n30 .23n 为正整数，n 的最大值是 30.答：这所学校最多购买了 30 个 B 型号篮球4(2016常德)某服装店用 4 500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用 2 100 元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 10 元(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是 200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 1 950 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
6、解：(1)设第一批衬衫每件进价是 x 元，则第二批每件进价是(x10)元，根据题意，得 .4 500x 12 2 100x 10解得 x150.经检验，x150 是原方程的解第一批衬衫每件进价是 150 元，第二批衬衫每件进价是 140 元30(件)， 15(件)4 500150 2 100140答：第一批衬衫进了 30 件，第二批进了 15 件(2)设第二批衬衫每件售价 y 元，根据题意，得30(200150)15(y140)1 950.解得 y170.答：第二批衬衫每件至少要售 170 元类型 2 与函数有关的方案设计题1(2015河池)丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花 6 元/盆，绣
7、球花 10 元/盆，若一次购买绣球花超过 20盆时，超过 20 盆的部分绣球花打 8 折(1)分别写出两种花卉的付款金额 y(元)关于购买量 x(盆)的函数解析式；(2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共 90 盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半，两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少总费用是多少元？解：(1)太阳花的付款金额 y(元)关于购买量 x(盆)的函数解析式是 y6x.一次购买的绣球花不超过 20 盆时，付款金额 y(元)关于购买量 x(盆)的函数解析式是 y10x(x20)；一次购买的绣球花超过 20 盆时，付款金额 y(元)关于购买量 x(盆)的函数解析式
8、是y1020100.8(x20)2008x1608x40.综上可得绣球花的付款金额 y(元)关于购买量 x(盆)的函数解析式是 y 10x， （ x 20）8x 40.（ x20） )(2)设购买绣球花 m 盆，则购买太阳花(90m)盆，根据题意，得90m ，解得 60m90.m2结合(1)中的结果，y 总 6(90m)8m402m580，20，y 随 m 的增大而增大当 m60 时，即购买绣球花 60 盆，购买太阳花 30 盆时，费用最小，最小费用为 700 元2(2016昆明)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件
9、和乙商品 2 件共需 230 元(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100件，甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润解：(1)设甲种商品每件进价为 x 元，乙种商品每件进价为 y 元根据题意列方程组，得解得2x 3y 270，3x 2y 230， ) x 30，y 70.)答：甲种商品每件进价为 30 元，乙种商品每件进价为 70 元(2)设商场购进甲种商品 a 件，则购进乙种商品为(100a)件，设利润为 w 元根据题意，得 a4(100a)解得 a80.由题意，得 w(4030)a(9070)(100a)，即 w10a2 000.k1014， )可以采用的方案有：共 6 种方案A 2，B 8， )A 3，B 7， )A 4，B 6， )A 5，B 5， )A 6，B 4， )A 7，B 3， )(3)设总利润为 y 万元，生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品(10x)件利润 yx3(10x)2x30.20，y 随 x 的增大而减小，即可得，A 产品生产越少，获利越大当 时可获得最大利润，其最大利润为 218326(万元)A 2，B 8)
