1、25 分钟规范训练( 三)1(12 分) 如图，在倾角 37的粗糙斜面上距离斜面底端 s1 m 处，有一质量 m1 kg 的物块，在竖直向下的恒力 F 作用下，由静止开始沿斜面下滑。到达斜面底端时立即撤去 F，物块又在水平面上滑动一段距离后停止。不计物块撞击水平面时的能量损失，物块与各接触面之间的动摩擦因数相同，g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。当 F30 N时，物块运动过程中的最大速度为 4 m/s，求： 导 学 号 86084450(1)物块与接触面之间的动摩擦因数；(2)当 F 0 时，物块运动的总时间；(3)改变 F 的大小，物块沿斜面运动的加速度 a 随
2、之改变。当 a 为何值时，物块运动的总时间最小，并求出此最小值。解析 (1)物块到达斜面底端时速度最大，设物块在斜面上的加速度为 a，根据运动学公式v22as代入数据得 a8 m/s 2对斜面上物块受力分析 FN( mgF)cos (mgF)sin F fmaFf FN代入数据，解得 0.5(2)当 F0 时，由得 mgsin mgcos ma 1设物块在斜面上的运动时间为 t1，在水平面上的运动时间为 t2，则 s a1t 12 21到达底端时速度为 v gt 22a1s代入数据解得 tt 1t 21.4 s(3)设此时物块在斜面上的加速度为 a2，由得总时间为t1t 2 2sa2 2a2s
3、g根据基本不等式 2 2sa2 2a2sg 2sa2 2a2sg即当 时，总时间有最小值2sa2 2a2sg解得 a2g5 m/s2tmin s21052(20 分)(2017陕西省西安市长安区第三次联考)如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ 倾斜放置，其所在平面与水平面间的夹角为 30 ，两导轨间距为 L，导轨下端分别连着电容为 C 的电容器和阻值为 R 的电阻，开关 S1、S 2 分别与电阻和电容器相连。一根质量为 m、电阻忽略不计的金属棒放在导轨上，金属棒与导轨始终垂直并接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为 。一根不可伸长的绝缘轻绳一端栓在金属棒中间，另32一端跨过定滑轮与一质量为
4、 4m 的重物相连，金属棒与定滑轮之间的轻绳始终在两导轨所在平面内且与两导轨平行，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨电阻不计。初始状态用手托住重物使轻绳恰好处于伸长状态，不计滑轮阻力，已知重力加速度为 g，试分析： 导 学 号 86084451(1)若 S1 闭合、S 2 断开，由静止释放重物，求重物的最大速度 vm；(2)若 S1 断开、S2 闭合，从静止释放重物开始计时，求重物的速度 v 随时间 t 变化的关系式。解析 (1)S 1闭合， S2断开时，重物由静止释放后拉动金属棒沿导轨向上做加速运动，金属棒受到沿导轨向下的安培力作用，设最大速度为 vm，感应电动势为EB
5、Lv m感应电流 I ER BLvmR当金属棒速度最大时有：4mg mg sin 30BILF NFNmg cos 30解得：v m11mgR4B2L2(2)S1断开、S 2闭合时，设从释放 M 开始经时间 t 金属棒的速度大小为 v，加速度大小为 a，通过金属棒的电流为 i，金属棒受到的安培力 FBiL ，方向沿导轨向下，设在时间 t到(t t)内流经金属棒的电荷量为 Q， Q 也是平行板电容器在 t 到(tt)内增加的电荷量， QCBL vv at则 i CBLaQt设绳中拉力为 T，由牛顿第二定律，对金属棒有：Tmgsin 30 mgcos 30BLima对重物有：4mgT 4ma解得：a11mg45m CB2L2可知重物做初速度为零的匀加速直线运动，vat t11mg45m CB2L2
